Подобрать дифференциалльное уравнение к функции

[zoo]

PSP писал(а):

zoo писал(а):
PSP писал(а):
Пусть имеется функция :

$$y(x)=A_{1} \sin( kx)+A_{2} \cos (kx)+A_{3}x +A_4$$

Можно ли подобрать такое дифференциалльное уравнение вида F(y',y'',y'',...)=0,решением которого эта функция бы являлась?

Это делается с помощью определителя Вронского

А как ?Пояснить можете?

это типовая задача, она разобрана в В.В. Степанов Курс диф. уравнений. Москва 1958 стр 195

[PSP]

zoo писал(а):

PSP писал(а):

zoo писал(а):
PSP писал(а):
Пусть имеется функция :

$$y(x)=A_{1} \sin( kx)+A_{2} \cos (kx)+A_{3}x +A_4$$

Можно ли подобрать такое дифференциалльное уравнение вида F(y',y'',y'',...)=0,решением которого эта функция бы являлась?

Это делается с помощью определителя Вронского

А как ?Пояснить можете?

это типовая задача, она разобрана в В.В. Степанов Курс диф. уравнений. Москва 1958 стр 195

Эта книга в электронном виде где-нибудь есть?

[Бодигрим]

Цитата:

Эта книга в электронном виде где-нибудь есть?

poiskknig.ru

[PSP]

PSP писал(а):

Brukvalub писал(а):

PSP писал(а):

Если считать, что найденное дифф.уравнение было получено в результате решения уравнения Лагранжа-Эйлера,то каков мог бы быть лагранжиан?

Всегда думал, что ур-ние Эйлера-Лагранжа - это обыкновенное д.у. второго порядка

Вы правы...В результате вот такой процедуры оно и получается:

$d L((y'(x))/dy'(x))/dx=0$

Лагранжиан L((y'(x)) здесь от первой производной, поэтому вторая степень обычно и получается...Но ведь лагранжиан может быть и более высокой степни...

Нет ли такой же процедуры для полученного в этой ветке уравнения $y'''' + k^2y'' = 0$ ?
Фактически, можно ли найти функционал для решения этого уравнения

$$y(x)=A_{1} \sin( kx)+A_{2} \cos (kx)+A_{3}x +A_4$$

?

Надеюсь, я понятно объяснил?

Подробные пояснения можно посмотреть здесь