Мат ожидание количества заказов

[Qazwsx__]

Пусть случайная величина T, имеющая геометрическое распределение с параметром 1/9, равна количеству минут, необходимых для выполнения заказа.

Каждую минуту приходит новый заказ с вероятностью 2/3.

Найдите ожидаемое количество заказов, полученных во время выполнения заказа.

Я думаю, мне нужно найти бесконечную сумму:

$$\lim_{n\to\infty} \sum\limits_{0}^{infty}(C(k,n)\cdot \frac{1}{9}\cdot{k}\cdot\frac{8}{9}^{(n-1)}\cdot\frac{2}{3}^{(k)}\cdot\frac{1}{3}^{(n-k)})$$

C(k,n) - биномиальный коэффициент.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);


Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.