Плавление льда в стакане

[Ilya_Samul]

Нужна помощь со следующей задачей:
В цилиндрическом стакане при подводе к нему тепловой мощности
1 кВт тает лед. Диаметр стакана 10 см. Определите, как изменится давление
смеси воды и льда на дно стакана из-за таяния льда.
Ответ: $\Delta p = 10^{-8}$ Па
У меня из идей была только о том что уровень воды должен за счет дополнительного давления подниматься, но потом вспомнил что уровень воды в сосуде со льдом не меняется. Еще была идея, что дополнительное давление появляется потому что центр масс льда поднимается при плавлении, но чтобы тут нормально провести расчет надо знать форму куска льда. На этом идеи закончились

Pphantom:

Поправил формулу.

[lel0lel]

Ilya_Samul в сообщении #1527061 писал(а):

при подводе к нему тепловой мощности
1 кВт тает лед.

Сколь долго эту тепловую мощность "подводили"? И какое начальное состояние в сосуде?

[EUgeneUS]

Судя по величине эффекта, речь о каком-то явлении, которым обычно пренебрегают.
Плотность льда меньше плотности воды, а значит объем воды будет меньше, чем объем льда.
А значит изменится сила Архимеда действующая на воду\лед со стороны атмосферы.

[sergey zhukov]

Ilya_Samul
Похоже, нужно просто рассмотреть столб жидкости, которая увеличивает свою плотность во времени линейно (смесь льда и воды считать примерно гомогенной). Давление такого столба на дно должно быть меньше, чем в случае постоянной плотности. Подводимая мощность и диаметр стакана даны для того, чтобы найти соотношение высоты столба к скорости увеличения его плотности.

Хотя, ерунда же это. При равномерном движении центра тяжести столба смеси вниз его давление на дно неизменно. Изменение силы Архимеда тогда остается. Но из этих данных ее изменение, по моему, не определить.

[sergey zhukov]

Задача так сформулирована, как будто не процент растаявшего льда, а сам подвод тепловой мощности вызывает изменение давления. Т.е. изменение давления вызывается скоростью плавления льда, а не тем его количеством, которое растаяло.

[Emergency]

1. Диаметр стакана не должен влиять на давление. Значит он указан ошибочно - должна быть высота цилиндрического куска льда в стакане.
2. Мощность нагревателя не должна влиять на давление. Значит она приведена для того, чтобы считать процесс достаточно быстрым и не учитывать испарение воды.
3. Тогда остается только изменение уровня. Остается проверить совпадает ли ответ с расчетом по барометрической формуле.

[sergey zhukov]

Emergency

(Оффтоп)

Это как в задаче, где нужно барометром воспользоваться, как кирпичом, чтобы измерить высоту здания. Нет, тут задача другого класса

[Ilya_Samul]

sergey zhukov в сообщении #1527072 писал(а):

Задача так сформулирована, как будто не процент растаявшего льда, а сам подвод тепловой мощности вызывает изменение давления. Т.е. изменение давления вызывается скоростью плавления льда, а не тем его количеством, которое растаяло.

Тут полностью согласен. Но какие процессы во время плавления льда могут влиять на давление? Я уже сделал предположение о том что центр масс льда перемещается, но чтобы тут провести расчет, надо знать форму льда. Ещё была идея о том что испарение создаёт давление, ведь надо придавать импульс, уходящему с поверхности пару, но непонятно, какое количество энергии уходит именно на испарение.

[sergey zhukov]

Ilya_Samul
Можно рассмотреть самую удобную для расчета форму куска льда. По моему, от его формы тут ничего не зависит. Если так сделать, то получается, что центр тяжести системы "оставшийся лед - вода, которая с него натекла" (а прочая вода, которая там была до начала плавления, просто стоит на месте и в расчет не принимается) при равномерном таянии льда просто равномерно опускается. Если бы он двигался с ускорением, тогда это было бы интересно.
Скажем, если бы мощность нагрева постоянно увеличивалась, то появилось бы ускорение. Тогда сила давления смеси на дно зависела бы от ускорения нагрева.

[Emergency]

Исходя из мощности нагревателя можно посчитать скорость образования жидкой воды, а значит и скорость увеличения плотности. Отсюда можно узнать скорость перемещения центра тяжести... И далее посчитать потерю веса при этой скорости.

[Ilya_Samul]

Emergency
А как из изменения плотности найти скорость перемещения центра масс?

[wrest]

Emergency в сообщении #1527077 писал(а):

Остается проверить совпадает ли ответ с расчетом по барометрической формуле.

Барометрическая формула дает изменение атмосферного давления примерно $0,12$ Па на сантиметр высоты (в нормальных условиях).

[sergey zhukov]

wrest

(Оффтоп)

Может, $E=mc^2$ ?

[wrest]

sergey zhukov
Формально-то давление на дне стакана $P=P_0$ (атмосферное давление на поверхности жидкости)$+\rho gh$ ($h$ высота столба жидкости, $\rho$ её плотность), но $10^{-8}$ паскаль это какой-то мизерный эффект.
Так что пусть на полях останется изменение атм. давления на сантиметр в $0,12$ Па... Вдруг пригодится.

-- 25.07.2021, 14:10 --

sergey zhukov в сообщении #1527068 писал(а):

Хотя, ерунда же это. При равномерном движении центра тяжести столба смеси вниз его давление на дно неизменно.

Значит, движение центра тяжести неравномерное :)

-- 25.07.2021, 14:18 --

EUgeneUS в сообщении #1527066 писал(а):

А значит изменится сила Архимеда действующая на воду\лед со стороны атмосферы.

Атмосфера действует только сверху, снизу же дно стакана, с боков - стенки стакана, значит силы Архимеда (действующей на воду) тут нет :)

[EUgeneUS]

wrest в сообщении #1527099 писал(а):

Значит, движение центра тяжести неравномерное :)

1. Если лед и вода смешаны гомогенно, то движение ц.м. будет равномерным про равномерным таянии льда.
2. А вот если лед плавает сверху в воде, то может оказаться и неравномерным (это точно не проверял).