"всё дискретное - счетно"

[iifat]

kirilych в сообщении #1527015 писал(а):

Мне кажется, что понятие "изолированная" достаточно прозрачно

Как-то неявно уже прозвучало, кажется, но хочется сказать явно.
Согласно той же Википедии, изолированная точка множества — это точка, единственная в некоей окрестности. Изолированная точка подмножества $\mathbb R$ — единственная точка подмножества, опять же, в некой окрестности. К рациональным точкам в обычном определении окрестности в $\mathbb R$ это не относится. Разумеется, топологию на $\mathbb R$ можно определить и по-другому — но это таки надо сделать.

[kirilych]

Совершенно верно.
Поэтому еще раз извиняюсь, что поторопился и зря завел тему, не продумав некоторых элементарных пробелов.

[Markus228]

kirilych в сообщении #1526989 писал(а):

А всё дискретное - счетно.

Неверно, простой пример - множество действительных чисел можно вполне упорядочить, т.е. за каждым числом будет идти какое-то другое. Множество дискретно, но не счетно.

[Walker_XXI]

kirilych в сообщении #1526989 писал(а):

всё непрерывное - несчетно

А как же связное двоеточие?

[Someone]

Markus228 в сообщении #1528647 писал(а):

множество действительных чисел можно вполне упорядочить, т.е. за каждым числом будет идти какое-то другое. Множество дискретно, но не счетно.

Бесконечные ординалы, за исключением первого бесконечного, не являются дискретными в порядковой топологии. Но если выбросить все предельные ординалы, то оставшееся множество в топологии подпространства будет дискретным. (Примечание: ординал является множеством всех ординалов, которые меньше его.)

[Pphantom]

Сообщения Alek и связанные с ними перемещены в другой раздел: «"всё дискретное - счетно" по Alek». Первоначальный уровень темы был более высоким.

[AndreyIos]

Вы абсолютно правы: все дискретное счетно. Более того, все множество приближенных значений иррациональных и трансцендентных чисел счетно, так как приближенные значения различных чисел совпадают при некоторой точности вычисления.

[Ende]

AndreyIos в сообщении #1654628 писал(а):

Вы абсолютно правы: все дискретное счетно.

Вы, AndreyIos, абсолютно не правы, в том, что написали это сообщение, толком не прочитав тему.

ТС имел в виду топологические дискретные множества, и его тезис уже был исчерпывающе опровергнут:

Geen в сообщении #1527047 писал(а):

В дискретной топологии на любом множестве все точки изолированы.

С чем сам ТС согласился:

kirilych в сообщении #1527074 писал(а):

Поэтому еще раз извиняюсь, что поторопился и зря завел тему, не продумав некоторых элементарных пробелов.

На том разговор благополучно и закончился в 2021 г.

Поскольку это не первый некропостинг и не первая безграмотность, пожалуйте-ка в недельный бан.

Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (М)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)» и закрыта.
Причина: никакой дискуссионности в теме нет, и актуальности - тоже.