"всё дискретное - счетно"

[iifat]

kirilych в сообщении #1527015 писал(а):

Мне кажется, что понятие "изолированная" достаточно прозрачно

Как-то неявно уже прозвучало, кажется, но хочется сказать явно.
Согласно той же Википедии, изолированная точка множества — это точка, единственная в некоей окрестности. Изолированная точка подмножества $\mathbb R$ — единственная точка подмножества, опять же, в некой окрестности. К рациональным точкам в обычном определении окрестности в $\mathbb R$ это не относится. Разумеется, топологию на $\mathbb R$ можно определить и по-другому — но это таки надо сделать.

[kirilych]

Совершенно верно.
Поэтому еще раз извиняюсь, что поторопился и зря завел тему, не продумав некоторых элементарных пробелов.

[Markus228]

kirilych в сообщении #1526989 писал(а):

А всё дискретное - счетно.

Неверно, простой пример - множество действительных чисел можно вполне упорядочить, т.е. за каждым числом будет идти какое-то другое. Множество дискретно, но не счетно.

[Walker_XXI]

kirilych в сообщении #1526989 писал(а):

всё непрерывное - несчетно

А как же связное двоеточие?

[Someone]

Markus228 в сообщении #1528647 писал(а):

множество действительных чисел можно вполне упорядочить, т.е. за каждым числом будет идти какое-то другое. Множество дискретно, но не счетно.

Бесконечные ординалы, за исключением первого бесконечного, не являются дискретными в порядковой топологии. Но если выбросить все предельные ординалы, то оставшееся множество в топологии подпространства будет дискретным. (Примечание: ординал является множеством всех ординалов, которые меньше его.)

[Pphantom]

Сообщения Alek и связанные с ними перемещены в другой раздел: «"всё дискретное - счетно" по Alek». Первоначальный уровень темы был более высоким.