"Задача оптимизации"

[artempalkin]

vpb в сообщении #1527374 писал(а):

А еще было бы интересно, у них каждый год есть в экзамене неразрешимая задача, или это такая флуктуация в 2018 г. была (случайность).

По математике задачи на этом экзамене курам на смех достаточно простые. Я там привел пример выше, вот это типичный уровень сложности. В другом варианте было найти уравнение окружности по трем точкам, построить график функции (самой обычной), взять неопр. интеграл от типа $\cos^8x$, такого плана. В других вариантах, короче говоря, я ничего подобного не заметил. Там есть еще задачи на алгоритмы или типа того, в которых я не разбираюсь.

-- 29.07.2021, 16:34 --

Евгений Машеров в сообщении #1527566 писал(а):

При этом обращаемая матрица вырожденной быть не может, поскольку сумма неотрицательно определённой (матрица Грама $A^TA$) и положительно определённой P.

Если абстрагироваться от всего остального, вот этот момент я не понял. thething писал об этом тоже. А если $\lambda$ отрицательная? Или она по причинам (неведомым мне на первый взгляд) не может быть отрицательной?

[thething]

artempalkin в сообщении #1527568 писал(а):

А если $\lambda$ отрицательная?

Вы по ссылке не ходили что ли?

Моё мнение: задача как раз на знание теоремы Куна-Таккера (или как её там), со всеми условиями: неотрицательности, дополняющей нежёсткости и т.д. Потому, досконально конкретно она могла не разбираться ранее. Т.е. надо суметь выписать условия, разобрать частные случаи нулевых/ненулевых множителей, прийти в одном случае к "нерешаемому" уравнению и сказать, что при конкретных данных это можно посчитать (пусть и численно). Плюс, проверка умению матрично дифференцировать, а не выписывать всё покомпонентно. Вполне нормальная задача для магистров.

[artempalkin]

thething в сообщении #1527581 писал(а):

Вы по ссылке не ходили что ли?

Ходил, там написано, что лямбды больше нуля, но я не понял, почему это так, честно говоря. Там и не объясняется, а просто говорится об этом.
Ну во-первых это задача не для магистров, а для бакалавров. Во-вторых это ВШЭ, а не мехмат. Надо посмотреть, какие вступительные на мехмате в магистратуру, я видел на ВМК и ничего похожего на подобные задачи.

[thething]

Теорему Куна-Таккера бакалавры и изучают на курсе по методам оптимизации, так что для поступающих в магистратуру это -- нормальная задача. Почитайте про эту теорему в литературе, там и объяснения найдёте в ходе доказательства. Оно несложное.

[artempalkin]

Короче, у нас тут два взгляда на эту задачу. Я и vpb считаем, что это какая-то ошибка или троллинг студентов, когда общая задача (одна из) теории оптимизации выведена в отдельную задачу на в остальном примитивном экзамене по высшей математике.

thething и Евгений Машеров уверены, что все в порядке и задача "несложная", "вполне нормальная", "никакой "суперсложности" нет".

Интересно было бы узнать результаты этого экзамена, за что ставили положительную оценку в этой задаче, сколько людей ее сделало и в каком виде.

[Евгений Машеров]

А кстати, факультет какой, и специальность?

[artempalkin]

Евгений Машеров
Вот выложил pdf файл на хостинг. Там вроде все указано https://dropmefiles.com/MeUzT

[Евгений Машеров]

Посмотрел. Хотя ВШЭ претендует на статус ВУЗа, где учат всему на свете и многому сверх этого, она всё-таки "экономики". Из чего я делаю предположение, что задачи типа предложенной, ввиду их популярности в экономике, в бакалавриатской программе разбирались.
Меня больше задача 10 смутила. Там приведено зачем-то "за год", а объёма выборки, по которой получена доля мальчиков 0.53 - нет. Если за год родилось 100 детей, из них 53 мальчика, или 1000000 детей, из них 530000 мальчиков - немножко разные доверительные интервалы будут? Можно, конечно, предположить, что за объём надо 365 принимать, но тогда родившихся мальчиков будет 193.45, "два землекопа и две трети" как-то покруглее будут...

[vpb]

artempalkin
А задания других лет, или другие варианты за тот же год, у вас есть ? Это я всё к тому же, есть ли там задачи аналогичной безнадежности.

[Евгений Машеров]

artempalkin в сообщении #1527584 писал(а):

это какая-то ошибка или троллинг студентов, когда общая задача (одна из) теории оптимизации выведена в отдельную задачу на в остальном примитивном экзамене по высшей математике.

Полагаю, ошибка у Вас, и состоит она в том, что Вы полагаете это экзаменом по "высшей математике". А это, похоже, "синтетический" экзамен по всем математическим и квазиматематическим курсам, читанным бакалаврам этого факультета, чтобы не оказалось, что магистрам дают конкретный материал, а студент "со стороны" не знает того, на что лекции опираются (применительно к обсуждаемой задаче - рассказывают гг. магистрам про "оптимальное формирований портфеля инвестиций с учётом VaR", все знают, как выписанную на доске задачу решать, так что объяснять надо, откуда коэффициенты берутся, а пришелец из другого ВУЗа не знает). "Алгоритмы", скажем, не вполне математика (нет, есть вполне математическая дисциплина "теория алгоритмов", но тут-то задача вполне практическая, не на "доказательство", а на алгоритмическое мышление; это я про поиск предков на дереве, обмен фрагментов получается из алгебраических соображений, алгоритмика тут тривиальна, если вспомнить некоторые правила относительно умножения и обращения...). "Высшая математика", как её понимают в прикладных ВУЗах, тут разве что интеграл брать, остальное "прикладная математика". Другие "чисто математические" задачи тут на знание общих принципов и быстрое соображение без прямого прикладного выхода, для "приведения ума в порядок", как задача про сумму собственных значений и теоретико-числовая (она вообще как из школьной олимпиады пришла). И две прикладных области - оптимизация и статистика, самые востребованные в экономике.

(Оффтоп)

ВШЭ хоть и вшиво-, но экономисты...

И вот для них чуть сложнее, надо до результата доводить. Но именно "чуть", с учётом того, что этот материал в бакалавриатский курс, по всей видимости, входил.