2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: "Задача оптимизации"
Сообщение29.07.2021, 16:30 


14/02/20
832
vpb в сообщении #1527374 писал(а):
А еще было бы интересно, у них каждый год есть в экзамене неразрешимая задача, или это такая флуктуация в 2018 г. была (случайность).

По математике задачи на этом экзамене курам на смех достаточно простые. Я там привел пример выше, вот это типичный уровень сложности. В другом варианте было найти уравнение окружности по трем точкам, построить график функции (самой обычной), взять неопр. интеграл от типа $\cos^8x$, такого плана. В других вариантах, короче говоря, я ничего подобного не заметил. Там есть еще задачи на алгоритмы или типа того, в которых я не разбираюсь.

-- 29.07.2021, 16:34 --

Евгений Машеров в сообщении #1527566 писал(а):
При этом обращаемая матрица вырожденной быть не может, поскольку сумма неотрицательно определённой (матрица Грама $A^TA$) и положительно определённой P.

Если абстрагироваться от всего остального, вот этот момент я не понял. thething писал об этом тоже. А если $\lambda$ отрицательная? Или она по причинам (неведомым мне на первый взгляд) не может быть отрицательной?

 Профиль  
                  
 
 Re: "Задача оптимизации"
Сообщение29.07.2021, 18:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/12/17
1411
Антарктика
artempalkin в сообщении #1527568 писал(а):
А если $\lambda$ отрицательная?

Вы по ссылке не ходили что ли?

Моё мнение: задача как раз на знание теоремы Куна-Таккера (или как её там), со всеми условиями: неотрицательности, дополняющей нежёсткости и т.д. Потому, досконально конкретно она могла не разбираться ранее. Т.е. надо суметь выписать условия, разобрать частные случаи нулевых/ненулевых множителей, прийти в одном случае к "нерешаемому" уравнению и сказать, что при конкретных данных это можно посчитать (пусть и численно). Плюс, проверка умению матрично дифференцировать, а не выписывать всё покомпонентно. Вполне нормальная задача для магистров.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Задача оптимизации"
Сообщение29.07.2021, 18:57 


14/02/20
832
thething в сообщении #1527581 писал(а):
Вы по ссылке не ходили что ли?

Ходил, там написано, что лямбды больше нуля, но я не понял, почему это так, честно говоря. Там и не объясняется, а просто говорится об этом.
Ну во-первых это задача не для магистров, а для бакалавров. Во-вторых это ВШЭ, а не мехмат. Надо посмотреть, какие вступительные на мехмате в магистратуру, я видел на ВМК и ничего похожего на подобные задачи.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Задача оптимизации"
Сообщение29.07.2021, 19:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/12/17
1411
Антарктика
Теорему Куна-Таккера бакалавры и изучают на курсе по методам оптимизации, так что для поступающих в магистратуру это -- нормальная задача. Почитайте про эту теорему в литературе, там и объяснения найдёте в ходе доказательства. Оно несложное.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Задача оптимизации"
Сообщение29.07.2021, 19:06 


14/02/20
832
Короче, у нас тут два взгляда на эту задачу. Я и vpb считаем, что это какая-то ошибка или троллинг студентов, когда общая задача (одна из) теории оптимизации выведена в отдельную задачу на в остальном примитивном экзамене по высшей математике.

thething и Евгений Машеров уверены, что все в порядке и задача "несложная", "вполне нормальная", "никакой "суперсложности" нет".

Интересно было бы узнать результаты этого экзамена, за что ставили положительную оценку в этой задаче, сколько людей ее сделало и в каком виде.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Задача оптимизации"
Сообщение29.07.2021, 20:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9496
Москва
А кстати, факультет какой, и специальность?

 Профиль  
                  
 
 Re: "Задача оптимизации"
Сообщение29.07.2021, 21:13 


14/02/20
832
Евгений Машеров
Вот выложил pdf файл на хостинг. Там вроде все указано https://dropmefiles.com/MeUzT

 Профиль  
                  
 
 Re: "Задача оптимизации"
Сообщение29.07.2021, 22:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9496
Москва
Посмотрел. Хотя ВШЭ претендует на статус ВУЗа, где учат всему на свете и многому сверх этого, она всё-таки "экономики". Из чего я делаю предположение, что задачи типа предложенной, ввиду их популярности в экономике, в бакалавриатской программе разбирались.
Меня больше задача 10 смутила. Там приведено зачем-то "за год", а объёма выборки, по которой получена доля мальчиков 0.53 - нет. Если за год родилось 100 детей, из них 53 мальчика, или 1000000 детей, из них 530000 мальчиков - немножко разные доверительные интервалы будут? Можно, конечно, предположить, что за объём надо 365 принимать, но тогда родившихся мальчиков будет 193.45, "два землекопа и две трети" как-то покруглее будут...

 Профиль  
                  
 
 Re: "Задача оптимизации"
Сообщение29.07.2021, 23:07 
Заслуженный участник


18/01/15
3075
artempalkin
А задания других лет, или другие варианты за тот же год, у вас есть ? Это я всё к тому же, есть ли там задачи аналогичной безнадежности.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Задача оптимизации"
Сообщение30.07.2021, 08:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9496
Москва
artempalkin в сообщении #1527584 писал(а):
это какая-то ошибка или троллинг студентов, когда общая задача (одна из) теории оптимизации выведена в отдельную задачу на в остальном примитивном экзамене по высшей математике.


Полагаю, ошибка у Вас, и состоит она в том, что Вы полагаете это экзаменом по "высшей математике". А это, похоже, "синтетический" экзамен по всем математическим и квазиматематическим курсам, читанным бакалаврам этого факультета, чтобы не оказалось, что магистрам дают конкретный материал, а студент "со стороны" не знает того, на что лекции опираются (применительно к обсуждаемой задаче - рассказывают гг. магистрам про "оптимальное формирований портфеля инвестиций с учётом VaR", все знают, как выписанную на доске задачу решать, так что объяснять надо, откуда коэффициенты берутся, а пришелец из другого ВУЗа не знает). "Алгоритмы", скажем, не вполне математика (нет, есть вполне математическая дисциплина "теория алгоритмов", но тут-то задача вполне практическая, не на "доказательство", а на алгоритмическое мышление; это я про поиск предков на дереве, обмен фрагментов получается из алгебраических соображений, алгоритмика тут тривиальна, если вспомнить некоторые правила относительно умножения и обращения...). "Высшая математика", как её понимают в прикладных ВУЗах, тут разве что интеграл брать, остальное "прикладная математика". Другие "чисто математические" задачи тут на знание общих принципов и быстрое соображение без прямого прикладного выхода, для "приведения ума в порядок", как задача про сумму собственных значений и теоретико-числовая (она вообще как из школьной олимпиады пришла). И две прикладных области - оптимизация и статистика, самые востребованные в экономике.

(Оффтоп)

ВШЭ хоть и вшиво-, но экономисты...

И вот для них чуть сложнее, надо до результата доводить. Но именно "чуть", с учётом того, что этот материал в бакалавриатский курс, по всей видимости, входил.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 40 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Vladimir Pliassov


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group