2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Синус в форме комплексного числа...
Сообщение08.06.2008, 18:01 
Аватара пользователя
Здравствуйте!

Подскажите пожалуйста, как можно функцию
\[
\sin (x),x \in R
\]
представить в одним выражением вида
$$
A(x)e^{j\phi (x)} ;A(x),\phi (x) \in {\Cal R};A(x) \geqslant 0
$$

где $$j$$ - мнимая единица.

 
 
 
 
Сообщение08.06.2008, 18:03 
Формула Эйлера ($e^{ix}=\cos{x}+i\sin{x}$) Вам поможет.

 
 
 
 
Сообщение08.06.2008, 18:04 
Не понял задачи. Чем не устраивает $$A(x)=\frac{\sin x}{e^{j\phi(x)}}$$?

 
 
 
 
Сообщение08.06.2008, 18:11 
Аватара пользователя
Извините...
Я внес корективу в исходную постановку задачи.

 
 
 
 Re: Синус в форме комплексного числа...
Сообщение08.06.2008, 18:17 
Аватара пользователя
AKazak писал(а):
Подскажите пожалуйста, как можно функцию
\[
\sin (x),x \in R
\]
представить в одним выражением вида
$$
A(x)e^{j\phi (x)} ;A(x),\phi (x) \in {\Cal R}
$$
где $$j$$ - мнимая единица.


Вот так: $A(x)=\sin x$, $\phi (x) = 0$

Мнимую единицу принято обозначать $i$

И ничего другого принципиально не получится, потому что при любом нетривиальном (не кратном $\pi$) значении $\phi(x)$ экспонента будет комплексным числом с ненулевой мнимой частью. Естественно, при умножении на вещественное число $A(x)$ оно таковым и останется и действительным стать не сможет.

 
 
 
 
Сообщение08.06.2008, 18:21 
PAV писал(а):
Мнимую единицу принято обозначать $i$
Говорят, где-то в электронике мнимую единицу обозначают $j$, потому что $i$ занята. :roll:

 
 
 
 
Сообщение08.06.2008, 19:04 
Аватара пользователя
Извините ещё раз пожалуйста...
Я опять внес исправления в исходную постановку задачи.

 
 
 
 
Сообщение08.06.2008, 19:10 
Аватара пользователя
Ну это Вы легко сообразите сами, немного подкорректировав мой пример. Нужно комбинировать в качестве $\phi(x)$ значения 0 и $\pi$.

 
 
 
 
Сообщение08.06.2008, 19:17 
Аватара пользователя
PAV писал(а):
Нужно комбинировать в качестве $\phi(x)$ значения 0 и $\pi$.


Вы имеете ввиду применение операции взятия целой части (антье)?

 
 
 
 
Сообщение08.06.2008, 20:46 
Аватара пользователя
Я имею в виду, что $\phi(x)$ должна принимать либо 0, либо $\pi$, в зависимости от знака функции $\sin x$. Тогда в качестве $A(x)$ можно будет взять $|\sin x|$.

 
 
 
 
Сообщение08.06.2008, 23:38 
Аватара пользователя
PAV
Это понятно.
Вся проблема в том, как это формально выразить?

 
 
 
 
Сообщение09.06.2008, 08:39 
Странная задача... Судя по условию, у нас вообще ф-ия действительного переменного!

 
 
 
 
Сообщение09.06.2008, 10:06 
AKazak писал(а):
Вся проблема в том, как это формально выразить?
Ну $$\phi(x)=\begin{cases}0,&\text{если $A(x)$ че-то-там \ldots}\\
\pi,&\text{если \ldots}\end{cases}$$

 
 
 
 
Сообщение09.06.2008, 10:30 
да, собственно, $\varphi(x)=\pi\cdot\chi_{\Omega}(x)$, где $\chi_{\Omega}$ -- характеристическая функция некоего произвольного множества $\Omega$.

 
 
 
 
Сообщение13.06.2008, 12:03 
Аватара пользователя
$$
A(x) = \left| {\sin x} \right|
$$
$$
\phi (x) = \pi \left[ {\frac{x}
{\pi }} \right]
$$

Что вы думаете об этом варианте?

 
 
 [ Сообщений: 21 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group