2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 
Сообщение13.06.2008, 12:13 
Аватара пользователя
PAV писал(а):
Мнимую единицу принято обозначать $i$

AD писал(а):
Говорят, где-то в электронике мнимую единицу обозначают $j$, потому что $i$ занята. :roll:

Да очень часто ее обозначают $j$, потому что $i$ часто бывает занято. В оптике, например. Вообще, чаще всего обозначение $i$ встречается у математиков. А так...? Я редко встречаю. Какая разница, как обозначать? Обзову ее $\mathbb{W}$ и нет проблем. Первичны-то всегда физические обозначения, а не математические.

 
 
 
 
Сообщение13.06.2008, 12:39 
Парджеттер писал(а):
. Какая разница, как обозначать? Обзову ее $\mathbb{W}$ и нет проблем. Первичны-то всегда физические обозначения, а не математические.

Не скажите. На этот счёт есть хорошая подпись у AD'а (если не ошибаюсь, из Литтлвуда).

 
 
 
 Re: Синус в форме комплексного числа...
Сообщение13.06.2008, 18:33 
Аватара пользователя
AKazak писал(а):
Здравствуйте!

Подскажите пожалуйста, как можно функцию
\[
\sin (x),x \in R
\]
представить в одним выражением вида
$$
A(x)e^{j\phi (x)} ;A(x),\phi (x) \in {\Cal R};A(x) \geqslant 0
$$

где $$j$$ - мнимая единица.

Самое простое представление
\[
\frac{{e^{ix}  + e^{ - ix} }}
{{2i}} = \sin (x)
\]
Но у меня есть подозрение, что постановка задачи не корректна.
Методом пристального взгляда, мы убеждаемся, что положительная (а следовательно вещественная) функция A(x) при ппроизведении на функцию с комплексными значениями даёт в резултате вещественно значимую функцию. Тогда А(x)=0;
Или я что-то важное упустил в этой жизни?

Добавлено спустя 8 минут 49 секунд:

AKazak писал(а):
$$
A(x) = \left| {\sin x} \right|
$$
$$
\phi (x) = \pi \left[ {\frac{x}
{\pi }} \right]
$$

Что вы думаете об этом варианте?

Известный трюк. Только непонятно, при чём здесь комплексная переменная.
Можно более простую вещественную кусочно непрерывную функцию соорудить.
Это как с цветом пустого множества.

 
 
 
 
Сообщение13.06.2008, 18:44 
ewert писал(а):
Не скажите. На этот счёт есть хорошая подпись у AD'а (если не ошибаюсь, из Литтлвуда).
Из Халмоша. "Как писать математические тексты". 8-)

 
 
 
 Re: Синус в форме комплексного числа...
Сообщение13.06.2008, 20:45 
Аватара пользователя
MGM писал(а):
Только непонятно, при чём здесь комплексная переменная.

Мне нужно было помножить вещественный синус на функцию, записанную в символической форме $$
M(x)e^{i\theta (x)} 
$$.
Поэтому и понадобилось представить синус в символической форме...

MGM писал(а):
Можно более простую вещественную кусочно непрерывную функцию соорудить.

Приведите пример пожалуйста...

MGM писал(а):
Это как с цветом пустого множества.

Ничего не слышал об этом.
Просветите пожалуйста...

 
 
 
 Re: Синус в форме комплексного числа...
Сообщение13.06.2008, 21:45 
Аватара пользователя
AKazak писал(а):
MGM писал(а):
Только непонятно, при чём здесь комплексная переменная.

Мне нужно было помножить вещественный синус на функцию, записанную в символической форме $$
M(x)e^{i\theta (x)} 
$$.
Поэтому и понадобилось представить синус в символической форме...
Ничего не слышал об этом.
Просветите пожалуйста...


1. Если обязательно в такой форме, то, действительно, вещественные корни эйлеровой функции подходят, в Вейвлет анализе самая распостранённая форма записи.
2. Можно и так:
\[
\left( { - 1} \right)^{\left\lfloor {\frac{x}
{T} - \varphi } \right\rfloor } ;
\]
- Хорошая периодическая функция. Вместо эйлеровой. Факторизуется аналогично, свойства идентичны, разве что загадочный смимвол то ли i, то ли j отсутствует. Но, поверьте, я не видел ни одного доказательства, или вывода формулы, где наличие "мнимой" комплексности помогло.
3. Дискуссию про пустые множества почитайте. Где-то рядом.

Добавлено спустя 33 минуты 12 секунд:

ewert писал(а):
Парджеттер писал(а):
. Какая разница, как обозначать? Обзову ее $\mathbb{W}$ и нет проблем. Первичны-то всегда физические обозначения, а не математические.

Не скажите. На этот счёт есть хорошая подпись у AD'а (если не ошибаюсь, из Литтлвуда).

проблема решается просто. Надо ввести особый символ.
Например, никому в голову не придёт вместо \[
\sum\limits_i {x_i } 
\]
писать \[
\mathop \mathbb{Q}\limits_i x_i 
\]
а затем посвятить целый параграф разьяснениям по поводу введённого знака.

 
 
 [ Сообщений: 21 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group