Связь потенциальной энергии и силы

[JahgRep]

Здравствуйте. При решении задачи на нахождение типа взаимодействия (притяжение или отталкивание) и модуля силы взаимодействия двух атомов при конкретных значения расстояния между ними возникла проблема.

$$F = -\frac {dU} {dt}$$

С модулем силы проблем не возникает. А вот чтобы определить характер взаимодействия частиц, необходимо понимать, к какому из двух тел приложена эта проекция силы. Так как это определить?

[DimaM]

JahgRep в сообщении #1525829 писал(а):

А вот чтобы определить характер взаимодействия частиц, необходимо понимать, к какому из двух тел приложена эта проекция силы. Так как это определить?

Как обычно.

$$r=\sqrt{(r_i-r_j)^2}, \qquad F_i=-\frac{dU}{dr_i}.$$

На трехмерный случай обобщается очевидным образом.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[iifat]

К тому, которое находится в потенциальном поле, вестимо. Одну частицу фиксируем в центре, строоим её потенциальное поле — и больше её нет, есть только поле.

[sergey zhukov]

JahgRep
Равные противоположные силы будут приложены к обеим частицам, конечно.

Изменение потенциальной энергии частицы - это работа потенциальных сил. А работа сил зависит от силы и перемещения. А перемещение зависит от того, в какой системе координат оно считается.

Если система координат связана с одной из частиц, то перемещение этой частицы в этих координатах всегда нулевое по определению. Сила то от взаимодействия с другой частицей к ней приложена, но работа этой силы равна нулю. Все изменение потенциальной энергии тогда приходится на вторую частицу, которая в этих же координатах перемещается. Можно было связать систему координат со второй частицей, тогда все было бы наоборот.

Можно было бы связать систему координат с центром масс системы. Тогда работа сил над обеими частицами будет не нулевой, т.к. обе они в таких координатах перемещаются. Тогда нужно было бы считать изменение потенциальной энергии обеих частиц и учитывать силы, действующие на обе частицы.

Так что силы приложены к обеим частицам, а вот над какой из них какую работу они совершают (что и определяет изменение потенциальной энергии) - это зависит от выбранной системы координат.

[JahgRep]

Спасибо всем за ответы! Теперь все ясно

[realeugene]

Обычно рассматривается система центра масс. Который неподвижен. А сила приложена между двумя телами.

[Walker_XXI]

realeugene
Сила прикладывается к телу, а не между телами. Как мне кажется, ответ sergey zhukov вполне исчерпывающий.

[EUgeneUS]

Walker_XXI в сообщении #1525916 писал(а):

Как мне кажется, ответ sergey zhukov вполне исчерпывающий

Этот ответ, можно бы посчитать исчерпывающим, если бы не одно "но".
Он (ответ) основывается на связи системы отсчета с одним из тел, которое располагается в начале СО. Но это тело может (и будет во многих случаях) двигаться ускоренно, а значит СО не будет ИСО, и возникнут силы инерции.

Ответ уважаемого sergey zhukov нужно снабдить какими-то словами при сопутствующую ИСО, ИМХО.

[realeugene]

Walker_XXI в сообщении #1525916 писал(а):

Сила прикладывается к телу, а не между телами.

В школьной физике - да. Тут теормех, и обобщённая координата - расстояние между атомами.

-- 12.07.2021, 20:30 --

JahgRep в сообщении #1525829 писал(а):

$$F = -\frac {dU} {dt}$$

Кстати, почему у вас производная по времени?

[JahgRep]

упс. ошибка вышла. конечно по координате r

[sergey zhukov]

EUgeneUS
Да, тут надо дополнить.

Потенциальная энергия системы в выбранных координатах учитывает работу всех сил. И сил инерции (которые появляются в нИСО) тоже. Поэтому $F_i=-\frac{dU}{dr_i}$ в общем случае дает сумму сил взаимодействия частиц и сил инерции. Первые не зависят от СК, а вторые - зависят. И поэтому $F_i=-\frac{dU}{dr_i}$ в разных нИСО дает разные суммарные силы, приложенные к частицам.

Т.е. в общем случае нельзя сказать, что к обеим частицам во всех СК приложены только равные и противоположные силы (т.е. только силы их взаимодействия), а работа приложенных сил получается разной только от разных перемещений этих частиц, которые соответствуют разным СК. Сами приложенные силы, т.е. $F_i=-\frac{dU}{dr_i}$ тоже зависят от СК через зависимость сил инерции от СК.

Даже в приведенном в начале обсуждения примере двух частиц нужно уточнить, в какой СК приведена эта кривая потенциальной энергии. Если в СК, связанной с центром масс частиц, то здесь только потенциальная энергия взаимодействия частиц, т.е. $F_i=-\frac{dU}{dr_i}$ дает силу, действующую на обе частицы в противоположных направлениях. А если в системе СК, связанной с первой частицей, то $F_i=-\frac{dU}{dr_i}$ дает силу, приложенную только ко второй частице, причем она будет вдвое больше, чем в предыдущем случае.

[Walker_XXI]

Друзья, по-моему вы сильно мудрите. Очевидно, что потенциальная энергия задана как функция расстояния между одинаковыми частицами (атомами), задача одномерна. Какие неИСО, какие обобщения на многомерные случаи, зачем? Из уравнений движения очевидно, что такая обобщённая сила при положительном значении приводит к увеличению $r$, т.е. к росту расстояния между частицами, к отталкиванию. Отрицательный градиент потенциальной энергии - это отталкивание. И наоборот, на участках, где с ростом расстояния потенциальная энергия тоже растёт (градиент положительный), сила отрицательна, и мы наблюдаем притяжение между частицами.

P.S. Несмотря на то, что тут теормех, сила всё-таки между частицами не приложена, а действует. А приложена она (в случае одномерной задачи) к одному фиктивному телу с некой приведённой массой (и это не система в целом, центр масс которой в данном случае неподвижен). Если же рассматривать систему, как систему двух тел, то тут уже будет две силы, каждая из которых приложена к своему атому.

[sergey zhukov]

Walker_XXI
Все верно.

Речь тут была о том, что вообще в разных нИСО функция потенциальной энергии системы может выглядеть по разному из-за появления и необходимости учета в ней работы сил инерции, зависящих от нИСО.

Например, если взять два одинаковых тела, вращающихся вокруг общего центра масс по круговой орбите, и связать вращающуюся с той же угловой скоростью СК с первым телом, то в этой СК оба тела окажутся неподвижными. Функция потенциальной энергии для этой системы в этой СК будет иметь максимум для данного расстояния между телами. А если СК не вращается, то никакого максимума для этого расстояния нет. В этом примере одной приведенной массой нельзя обойтись. В примере из первого сообщения можно.