Распределение заряда в проводнике

[svv]

мат-ламер
Я хотел охватить и случай точечных зарядов, не связываясь с обобщёнными функциями. Поэтому использовал интегральную формулировку.

[sergey zhukov]

мат-ламер
Вы наберите "распределение заряда на проводящем эллипсоиде". Даже искать не нужно.
Поверхность бесконечно тонкого диска - это не только окружность. Круговые "крышки" - это тоже его поверхность. По ним заряд так же распределен. Когда вы говорите, что согласно мнению diakin заряды в бесконечно тонком диске должны оказаться на его круговом периметре, то подразумеваете не диск, а двумерное сечение бесконечного заряженного цилиндра (действительно - в этом случае концентрация заряда будет на круговом периметре сечения). С трехмерным бесконечно тонким диском все по другому.

[diakin]

В двухмерном диске надо рассматривать и двухмерное поле. Или как? А если брать просто тонкий дик, то заряды расположатся так, чтобы сумма сил действующая на заряд со стороны всех других зарядов .. эмм.. включая "реакцию опоры" со стороны границы диска была равна 0. Тогда никто никуда не будет двигаться.
А если это не шар\диск а другая форма. Тор например.. В любом случае должно быть единственное устойчивой положение (распределение) зарядов. наверное :)

upd2
Но если так формально подходить, то можно расположить заряды так, что два по краям и один по центру, и сумма сил, действующих на центральный заряд будет равна 0. Но это будет неустойчивое равновесие.

[diakin]

upd3
А вот если зарядить проводящий шар, а потом в центр поместить еще один заряд - то будет ли это состояние устойчивым?
Вроде как будет?
А если в центр пометить два заряда??? Как они разлетятся? Будет ли это состояние устойчивым?

[amon]

diakin в сообщении #1522964 писал(а):

А вот если зарядить проводящий шар, а потом в центр поместить еще один заряд - то будет ли это состояние устойчивым?

Вот тут подобная задачка обсуждалась.

[diakin]

Ну по той задаче ( я только на пальцах могу)...
Имеется металлический шар, в целом не заряженный, но со свободными электронами в проводнике. Потом мы взяли пинцетом заряд и потащили в центр шара (ну это модель, металл нам не помеха). Пока мы его тащим, он заряды вокруг раздвигает, и когда мы его поместили в центр, картина стала симметричной. Этот заряд в центре немного раздвинет окружающие его заряды.. а чего он вдруг куда-то исчезнет и появится на поверхности? Ну то есть при малых его смещениях картина будет неустойчивой? И при отклонении от равновесия все заряды перераспределятся так , что избыточный заряд окажется на поверхности в точке по направлению отклонения?

[realeugene]

diakin
Смотрите на заряды в проводнике не как на дискретные частицы, а как на некоторое непрерывное поле, которое может перетекать произвольно. Как жидкость рассматривать не нужно - заряды прекрасно сжимаются и разжимаются. Но как газ, не опускаясь до микроуровня - можно.

[sergey zhukov]

amon
Похоже, ваша задача показывает, в частности, что задать начальные положения и скорости всех зарядов с задаче - это еще не все. Нужно так же задать еще и все начальные поля. Хороший пример того, что поле - это действительно самостоятельная вещь.
Но эта задача больше для непрерывной плотности заряда, не для дискретных зарядов.

diakin
Есть очень простые, практически игрушечные программы моделирования физической реальности. Например Phun. Создайте там замкнутую полость и поместите внутрь нее несколько шариков (дискретные заряды), отталкивающихся друг от друга по закону $\frac{1}{r^2}$. Расчет, правда, будет плоским (для цилиндра, а не для шара), но все равно результаты могут быть интересными. В частности, можно обнаружить, что существует несколько равновесных устойчивых распределений шариков. Если вам это интересно, попробуйте поиграть в эту игру.

[diakin]

sergey zhukov в сообщении #1522598 писал(а):

Kevsh
Вот труднее обьяснить, почему же они останавливаются на границе, а не вылетают из вещества наружу свободно.

Вот кстати да, в такой модели нет никаких препятствий, чтобы избыточные заряды не покидали шар.

-- 17.06.2021, 05:49 --

мат-ламер в сообщении #1522681 писал(а):

[quote="realeugene в [url=http://dxdy.ru/post1522680.html#p1522680]сообщении
Если вернуться к тому с чего начали, то там было две аргументации по поводу отсутствия зарядов внутри проводника. Первая аргументация diakin на счёт стремления точечных зарядов отталкиваться друг от друга. Она конечно полезна для понимания, только она не является доказательством...

Ну а как.. чисто логически.. если заряды отталкиваются друг от друга, то они будут двигаться под действием этой силы. Если бы не было границы шара, то они бы разлетелись в бесконечность. А так они упираются в границу и там остаются. Поэтому внутри зарядов нет и они все собираются на границе.

Другое дело, а что это за граница такая, в которую заряды могут упереться? В данной модели как она реализуется?

[DimaM]

diakin в сообщении #1523071 писал(а):

Вот кстати да, в такой модели нет никаких препятствий, чтобы избыточные заряды не покидали шар.

Ну, точечный заряд, находящийся на малом расстоянии от проводящего тела, всегда к нему притягивается, независимо от заряда тела.

[Pphantom]

diakin, либо освойте навык использования вложенных цитат в тестовом разделе, либо не пользуйтесь ими. Несколько неудачных попыток я уже удалял.

[diakin]

Pphantom в сообщении #1523087 писал(а):

diakin, либо освойте навык использования вложенных цитат в тестовом разделе, либо не пользуйтесь ими. Несколько неудачных попыток я уже удалял.

Прошу прощения, буду тщательней следить.

[diakin]

realeugene в сообщении #1523044 писал(а):

diakin
Смотрите на заряды в проводнике не как на дискретные частицы, а как на некоторое непрерывное поле, которое может перетекать произвольно. Как жидкость рассматривать не нужно - заряды прекрасно сжимаются и разжимаются. Но как газ, не опускаясь до микроуровня - можно.

Ну если как непрерывное поле (плотность заряда), то тогда из-за избыточного заряда в центре, поле перераспределится так, что избыточный заряд окажется размазан по поверхности шара.
А вот если в центре окажется макроскопический заряженный шарик (диэлектрик например, в котором заряды зафиксированы и не смещаются внутри), то его тоже выкинет к поверхности?
Если два таких шарика, то они будут отталкиваться и разбегутся, а если один?

[rascas]

diakin в сообщении #1523131 писал(а):

А вот если в центре окажется макроскопический заряженный шарик (диэлектрик например, в котором заряды зафиксированы и не смещаются внутри), то его тоже выкинет к поверхности?
Если два таких шарика, то они будут отталкиваться и разбегутся,

Напряжённость электрического поля внутри проводника 0. Никуда они не разбегутся и не выкинет к поверхности. В начальный момент в проводящем шаре по направлению зарядов потечёт ток, который нейтрализует воздействие зарядов на материал проводника.

[diakin]

rascas в сообщении #1523138 писал(а):

...Никуда они не разбегутся и не выкинет к поверхности. В начальный момент в проводящем шаре по направлению зарядов потечёт ток, который нейтрализует воздействие зарядов на материал проводника.

Ну понятно. Разбегутся свободные заряды проводника, которые распределятся по поверхности шара как-то так, чтобы скомпенсировать поле макроскопического заряда внутри шара.