Средняя скорость на половине пути

[sergey zhukov]

misha.physics

Если взять функцию с изломом (например, функцию модуля), то можно еще так записать решение задачи:

Функция пути от времени:

$$S(t)=\frac{u_1}{2}(t+T\alpha-\left\lvert t-T\alpha\right\rvert)+\frac{u_2}{2}(t-T\alpha+\left\lvert t-T\alpha\right\rvert)$$

Обратная функция времени от пути:

$$t(S)=\frac{1}{2u_1}(S+T\alpha u_1-\left\lvert S-T\alpha u_1\right\rvert)+\frac{1}{2u_2}(S-T\alpha u_1+\left\lvert S-T\alpha u_1\right\rvert)$$

Здесь все скорости должны быть больше нуля, $\alpha$ - то же, что и у вас, а $T$ - общее время движения.

Тогда общий путь составит $S(T)$, $\beta$ - я доля пути будет $\beta S(T)$, время прохождения $\beta$ - ой доли пути будет $t(\beta S(T))$, а средняя скорость на $\beta$ - ой доле пути будет $u_{mean}=\frac{\beta S(T)}{t(\beta S(T))}$. Если интересует средняя скорость на второй части пути, то получается $u_{mean}=\frac{(1-\beta) S(T)}{(T-t(\beta S(T)))}$

Не слишком все это красиво выглядит, конечно.

[realeugene]

misha.physics в сообщении #1520586 писал(а):

Найти среднюю скорость на второй половине пути.

На второй половине пути по времени ила на второй половине по расстоянию?

В любом случае, задача на два действия: найти точку на траектории, соответствующую определению понятия "половина пути", потом разделить оставшееся до конца пути расстояние на оставшееся до конца время. Единственная сложность - скорость кусочно-постоянна, поэтому, нужно рассмотреть две гипотезы: момент изменения скорости находится до или после этой самой "половины пути". Найденное условие вынести отдельно. В одну строчку записывать не нужно.

[misha.physics]

realeugene в сообщении #1521613 писал(а):

На второй половине пути по времени ила на второй половине по расстоянию?

По расстоянию, конечно.

[realeugene]

misha.physics в сообщении #1521615 писал(а):

По расстоянию, конечно.

Вы не написали единицы измерения. Тогда тело за $2$ секунды прошло $80$ и ещё за $1$ секунду - $20$. Тогда полное расстояние - $80+20=100$, половина расстояния $100/2=50$, значит, излом был после этой точки. Тогда на половине пути тело оказалось в момент времени $50/40=5/4$, вторая половина пути заняла $3-5/4=7/4$ и средняя скорость на ней была $50:7/4=200/7$. Задача для устного счёта.

[nnosipov]

misha.physics в сообщении #1521615 писал(а):

По расстоянию, конечно.

Ну, не так это и очевидно. Например, с точки зрения пассажира поезда половина пути --- это как раз половина по времени.

[misha.physics]

sergey zhukov, realeugene, nnosipov, спасибо.