Единственность разложения на простейшие

[Balexxx]

В обычных книжках так и определяется. Но если рассматривать кольцо целых чисел как частный случай евклидовых, и в качестве нормы брать модуль, то остатка r со свойством $\left\lvert r \right\rvert$ < \left\lvert b \right\rvert будет два. А вот в случае многочленов, где норма - степень, будет не более одного остатка. Так как, если $deg(r) < deg(b) $, то $deg(r+bh) \geqslant deg(b) $ при $h \not= 0$.

Хоть обсуждаемые кольца многочленов уже не являются евклидовыми (в общем случае), это свойство степени и единственности такого вычета сохраняются. Остается доказать его существование, опираясь на евклидовость кольца коэффициентов.