Потенциальная энергия системы точечных зарядов в равновесии

[realeugene]

AnatolyBa в сообщении #1518335 писал(а):

А если бесконечное, но с конечным суммарным зарядом и в ограниченной области?

Тоже нуль. Вот если исходная потенциальная энергия бесконечна, тогда не нуль.

(решение)

В конфигурационном пространстве существует траектория в бесконечность, на которой система в каждой точке находится в состоянии равновесия.

[svv]

AnatolyBa в сообщении #1518335 писал(а):

А если бесконечное, но с конечным суммарным зарядом и в ограниченной области?

(Торгуюсь) Если сделать ещё одну оговорку, что и потенциальная энергия в начальном равновесном состоянии конечна, тогда тоже верно 3.

[fred1996]

realeugene
Просил же до поры не публиковать решение.

(конкретное решение)

Выбираем произвольную точку в пространстве и начинаем растягивать заряды пропорционально относительно выбранной точки. Кулоновский потенциал таков, что все силы взаимодействия между зарядами изменятся в одинаковой пропорции как $\frac{1}{r^2_i_j}$
То есть все результирующие силы на все заряды останутся равны нулю.
That's it
Сомневающимся предлагаю попрактиковаться на правильных многогранниках.

[svv]

Ну и я так же решал.

[fred1996]

Любопытно было бы послушать тех, кто руководствовался здравым смыслом. Или может посчитал конкретные конфигурации.

[AnatolyBa]

Я решал также. Однако, по мне так это очень близко к "здравому смыслу" или к "физическому смыслу". Впрочем, я не знаю строгого определения этих понятий.
А что касается конкретных конфигураций - ну какой в этом интерес?
Ну посчитал я к примеру ромб с зарядами разного знака, сделал элементарную арифметическую ошибку, что и сбило меня с истинного пути. Чему нас это учит?

[EUgeneUS]

fred1996
Я рассматривал конкретные конфигурации и смотрел, что будет, если растянуть их на бесконечность.
Но сначала неверно прочитал условие и морочился с неточечными зарядами.
А потом ошибся при рассмотрении простейшей равновесной системы из трех зарядов.
Решал устно, без бумажки, что конечно не извиняет.

[rascas]

Мои рассуждения были такие: так как это точечные заряды, и статическое равновесие зарядов, и нет "самодействия" заряда. То заряды могут находится только в точках где суммарная напряжённость от других зарядов ноль (и я нашёл и посчитал пару таких комбинаций, величин зарядов и их расположения). Далее пропорционально увеличиваем все расстояния до зарядов (масштабируем до бесконечности), силы действующие на заряды всегда тоже ноль. Работа по перемещению таких зарядов ноль, потенциальная энергия не меняется.

Когда я увидел эту задачу там было только два голоса, что потенциальная энергия не определена. Я проголосовал за ноль. Потом ещё трое проголосовали за энергия не определена.
Один против пятерых, я потерял веру во всё . Так и подмывало написать своё решение и спросить, что же там не определенного

[Sender]

Sender в сообщении #1518327 писал(а):

У простейшей конфигурации, которая приходит на ум, энергия отрицательна.

Да, ошибся, конечно. Там ноль получается.

[Dmitriy40]

Почему я выбрал "не определена".
По условию потенциальная энергия на бесконечности нулевая.
Если на бесконечности заряды одного знака, то чтобы их сблизить энергию надо затратить.
Если они разных знаков, то при сближении энергия выделится (или перейдёт в кинетическую).
Раз о полярности зарядов в условии не сказано, то нельзя установить знак энергии. А значит она не определена. Но точно не ноль.

Тут я потерял условие равновесия, но решил что орбитальное вращение двух разноимённых зарядов вокруг друг друга тоже отвечает понятию равновесия, а такое организовать точно можно. И потенциальная энергия у них отрицательная.
Невозможность сделать систему зарядов одного знака в равновесии до меня похоже не дошла. Тогда бы выбрал "меньше нуля".

[svv]

rascas в сообщении #1518385 писал(а):

Один против пятерых, я потерял веру во всё .

Так чем меньше людей поставили на "Вашу" лошадь, тем больше Вы получите в случае её победы.