Равновесие давлений или сил давлений?

[Feldhamster]

Вот такой вопрос возник при решении задачи для 7 класса.

Условие: В исходном состоянии система закрепленных труб с площадью сечения $2S$ и $S$, а также вставленных в них поршней и пружин, которые прикреплены к поршням, находится в покое. Между поршнями находится невесомая жидкость. Левый конец пружины жесткостью $k$ и правый конец пружины жесткостью $2k$ закреплены. Пружина жесткостью $k$ сжата на 5 см. На сколько сантиметров сжата пружина жесткостью $2k$? Атмосферное давление $P_0$



Если решать через равновесие давлений, то в результате сокращаются $P_0, S, k$ и получается числовое решение:
$P_0+\frac{F_u_p_r_1}{2S}=P_0+\frac{F_u_p_r_2}{S}; \qquad F_u_p_r_1 S=F_u_p_r_2 2S; \qquad k\Delta l_1=2\cdot 2k\Delta l_2;$
$\Delta l_1=4\Delta l_2; \qquad \Delta l_2=\frac{\Delta l_1}{4}=\frac{5}{4}=1.25$

Если решать через равновесие сил, то ничего не сокращается.

$F_1+F_u_p_r_1=F_2+F_u_p_r_2; \qquad F_1=P_02S; F_2=P_0S;$
$F_u_p_r_1=k\Delta l_1; F_u_p_r_2=2k\Delta l_2$

$P_02S+k\Delta l_1=P_0S+2k\Delta l_2; \qquad \Delta l_2=\frac{P_0S+k\Delta l_1}{2k}$


В связи с этим вопрос. А можно ли так решать, то есть рассматривать равновесие давлений?
В гугле (буквально) по словосочетанию "равновесие сил" находится 94 тыс. ссылок, а по "равновесие давлений" всего 1.3 тыс.

Или в решении через равновесие сил есть какая-то ошибка?

-- 14.04.2021, 17:46 --

Если жидкость невесомая, то давление жидкости в любой точке одно и то же?

[EUgeneUS]

Feldhamster в сообщении #1514297 писал(а):

Или в решении через равновесие сил есть какая-то ошибка?

Да, в самом начале. И с чего бы силы были равны?

Feldhamster в сообщении #1514297 писал(а):

Если жидкость невесомая, то давление жидкости в любой точке одно и то же?

А Вы как думаете?

[Feldhamster]

EUgeneUS в сообщении #1514314 писал(а):

Feldhamster в сообщении #1514297

писал(а):
Или в решении через равновесие сил есть какая-то ошибка?

Да, в самом начале. И с чего бы силы были равны?

Значит нужно еще учитывать силу давления жидкости на поршни.

EUgeneUS в сообщении #1514314 писал(а):

Feldhamster в сообщении #1514297

писал(а):
Если жидкость невесомая, то давление жидкости в любой точке одно и то же?
А Вы как думаете?

Могу только догадаться по косвенному признаку: если получилось решение через равенство давлений, значит, давление жидкости у большого поршня равно давлению жидкости у малого поршня.

Не встретил однозначного определения невесомой жидкости. Есть такое, например, что это такая жидкость, у которой есть масса, но нет веса. Есть другое, что масса такой жидкости настолько маленькая, что силой тяжести можно пренебречь. Есть ссылка на Герцена, где он возмущается тем, что невесомой жидкостью называли электричество.

Но первой мыслью было, что если жидкость невесомая, то у нее нет массы, а значит нет плотности, а значит нет давления.

[EUgeneUS]

Feldhamster в сообщении #1514322 писал(а):

Но первой мыслью было, что если жидкость невесомая, то у нее нет массы, а значит нет плотности, а значит нет давления.

Как из второго следует третье?

[Feldhamster]

EUgeneUS в сообщении #1514325 писал(а):

Feldhamster в сообщении #1514322

писал(а):
Но первой мыслью было, что если жидкость невесомая, то у нее нет массы, а значит нет плотности, а значит нет давления.

Как из второго следует третье?

Если плотность в $\rho gh$ ноль, значит, давление создаваемое столбом жидкости $h$ - ноль.

[EUgeneUS]

Feldhamster в сообщении #1514328 писал(а):

Если плотность в $\rho gh$ ноль, значит, давление создаваемое столбом жидкости $h$ - ноль

Это верно. Кстати, как называется такое давление?

Чему равно давление воды (не невесомой жидкости) на глубине 10 метров?

[Feldhamster]

EUgeneUS в сообщении #1514329 писал(а):

Feldhamster в сообщении #1514328

писал(а):
Если плотность в $\rho gh$ ноль, значит, давление создаваемое столбом жидкости $h$ - ноль

Это верно. Кстати, как называется такое давление?

Чему равно давление воды (не невесомой жидкости) на глубине 10 метров?

1. Гидростатическое.
2. Атмосферное + $\rho gh$, приблизительно 2 атмосферы.

Но если в данном случае, невесомая жидкость сама по себе давления не создает, но давление в ней есть, значит это только внешнее давление, через поршни - атмосфера и деформация пружин. Получается, что эти внешние силы (направленные противоположно) уравновешиваются через жидкость, как через некое твердое тело. В то же время это "твердое тело" невесомо. Какой-то диссонанс у меня.

-- 14.04.2021, 20:17 --



Здесь не хватает еще двух сил упругости со стороны жидкости, которые по модулю равны сумме сил атмосферного давления и пружин и направлены против них. Вообщем, если эти силы ввести, то все получается.

EUgeneUS
Спасибо большое за наводящие вопросы.

[AnatolyBa]

Если говорить о силах, то нужно учесть, что трубы по условию закреплены.
Должны быть закреплены, иначе поедут направо.
Вот эти силы, от крепежа, обеспечивают баланс, если рассматривать всю систему - трубы и поршни - как единое целое.

[Feldhamster]

AnatolyBa в сообщении #1514347 писал(а):

Если говорить о силах, то нужно учесть, что трубы по условию закреплены.
Должны быть закреплены, иначе поедут направо.
Вот эти силы, от крепежа, обеспечивают баланс, если рассматривать всю систему - трубы и поршни - как единое целое.

Тогда, если ввести ещё силу упругости крепежа, препятствующую движению труб вправо, то числовое решение задачи не получится, т.к. нет данных по такой силе. Выходит, решение возможно только через равенство давлений в любой части "камеры"?

[svv]

Скажите, пожалуйста, что за силы у Вас на картинке $\mathbf F_1, \mathbf F_2$? Со стороны какого тела и на какое они действуют?

[Feldhamster]

svv в сообщении #1514369 писал(а):

Скажите, пожалуйста, что за силы у Вас на картинке $\mathbf F_1, \mathbf F_2$? Со стороны какого тела и на какое они действуют?

Это силы атмосферного давления, действуют на поршни.

[AnatolyBa]

Feldhamster в сообщении #1514363 писал(а):

Выходит, решение возможно только через равенство давлений в любой части "камеры"?

Конечно, надо решать, "через давление". На этом школьное решение можно закончить.
Но вопрос, что происходит с силами, что не так в вашем предложенном решении "через силы" - тоже полезен для пытливого ума.
Но при рассмотрении сил нужно учесть их все.
Ответьте на вопрос svv. И вообще, посмотрите, какие тела здесь присутствуют, какие силы действуют на каждое. Какие тела можно объединить как бы в одно, какие силы действуют на объединенное тело. В этой задаче все можно вычислить. Опять же, для получения искомого ответа это не нужно. Но для понимания физики - полезно

[Emergency]

AnatolyBa в сообщении #1514347 писал(а):

Если говорить о силах, то нужно учесть, что трубы по условию закреплены.
Должны быть закреплены, иначе поедут направо.

И что от этого изменится?

[Amw]

AnatolyBa в сообщении #1514347 писал(а):

Если говорить о силах, то нужно учесть, что трубы по условию закреплены.
Должны быть закреплены, иначе поедут направо.
Вот эти силы, от крепежа, обеспечивают баланс

Emergency в сообщении #1514446 писал(а):

И что от этого изменится?

Не надо трубы крепить, ничего никуда не поедет... Поршни в равновесии, а ступенчатый цилиндр (трубы) нельзя сдвинуть из-за несжимаемости жидкости.

[Feldhamster]

Трубы закреплены наверное только по вертикали, чтобы компенсировать их силу тяжести.