У Штернфельда есть еще один интересный и неожиданный результат касательно ракеты.
Известно, что самый экономный (в смысле количества потраченного топлива) взлет с безатмосферной планеты - это взлет с максимально возможным ускорением. Желательно вообще мгновенно сжечь все топливо прямо в точке старта (взрывной старт).
С другой стороны, планета часто имеет атмосферу, поэтому интересно выяснить, как взлетать максимально экономно с атмосферной планеты. Если положить сопротивление атмосферы пропорциональным квадрату скорости ракеты, то может получиться интересная вещь: чтобы при том же запасе топлива заставить ракету взлететь выше, иногда достаточно просто утяжелить ее балластом. Т.е. та же ракета может взлететь выше, если нагрузить ее кирпичами.
Ниже я проверил такую возможность на некоторых абстрактных цифрах. Показана высота вертикально взлетающей ракеты от времени:
Ракеты, их двигатели и количество топлива во всех случаях одинаковы. Расход топлива, скорость выхлопных газов - одинаковые и постоянные во времени. Как видно, двигатели обеих ракет выключаются в один момент. Разница только в массе балласта (или полезной нагрузки, по другому). В втором случае полезная нагрузка в 300 раз больше, чем во первом. Однако ракета, полезная нагрузка которой тяжелее в 300 раз, взлетает почти вдвое выше.
Здесь ускорение свободного падения и плотность атмосферы от высоты не зависят. Но если это учесть, результат будет еще значительнее. Например, в первом приближении можно считать, что атмосфера внезапно заканчивается на уровне пунктирной линии, выше которой сопротивление атмосферы прекращается. Тогда тяжелая ракета поднимается гораздо выше (а легкая ракета не поменяет максимальной высоты подьема).
Учет гравитации требует пройти высотный участок максимально быстро, а учет сопротивления атмосферы - требует пройти его максимально медленно. Учет того и другого может привести к интересным результатам.
