Разложение в ряд Фурье условно интегрируемых функций

[Padawan]

Neprofessional в сообщении #1512966 писал(а):

И, наконец, выберем $\nu_\varepsilon$ так, чтобы для выбранной функции $\varphi (x)$ и для любых $\nu$ таких, что $\left\lvert\nu\right\rvert > \nu_\varepsilon$ четвертое слагаемое тоже было меньше $\frac{\varepsilon}{4}$.

Но тогда будут изменяться первое и третье слагаемые, они тоже зависят от $\nu$. Вдруг они станут большими при больших $\nu$?

[Neprofessional]

Да, вы правы, доказательство неверное. Видимо, этот вопрос мне пока не по зубам. Но еще подумаю над ним. Очень благодарен вам за помощь!

[Slav-27]

Padawan в сообщении #1512601 писал(а):

Речь же идет о ряде Фурье, а не преобразовании Фурье.

ОЙ, действительно, извините.

Функция, которая интегрируема на интервале условно, но не абсолютно, должна очень сильно колебаться около конца интервала; такое редко встречается, например, в результате измерения какого-либо сигнала ничего подобного получить невозможно.

[Neprofessional]

Как я понимаю, должна стремиться к бесконечности без знака в конечной точке. Такого в приложениях, по-моему, действительно, не встретишь. Жаль, что в учебниках Кудрявцева и Фихтенгольца этот вопрос не оговаривается хотя бы в двух словах и приходится строить догадки.

[Neprofessional]

Не оговаривается у них, я имел в виду, вопрос, вынесенный в заголовок темы.