2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Космический мусор
Сообщение24.03.2021, 06:21 
Аватара пользователя


09/10/15
4103
где-то на диком Западе. У самого синего моря.
Готовя очередного олимпиадника к первому туру всеамериканской олимпиады по физике ( это примерно уровень наших районных олимпиад), столкнулся с такой любопытной задачей.
Действие происходит на МКС.
Один некультурный астронавт ( типа американский) решил выбросить мусор. Он расположен так, что Земля находится слева, и лицом он по ходу вращения станции.
Он выбрасывает пакеты мусора по всем шести направлениям: налево, направо, вперёд, назад, вверх, вниз. Предположим, он их выбрасывает не с нулевой относительной скорость, а, скажем, 10 м/с относительно станции.
Через какое-то непродолжительное время он обнаруживает, что какой-то мусор вернулся на станцию. Вопрос. Какие из шести пакетов мусора могли таки вернуться на станцию?

Отмечу, что на 25 задач с multiple choice даётся 40 минут. Большинство задач достаточно простые, но некоторые (штук 5-6) требуют время подумать типа этой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Космический мусор
Сообщение24.03.2021, 07:09 
Аватара пользователя


14/12/17
1204
деревня Инет-Кельманда
Мусор будет двигаться по эллипсу немного отличающемуся от эллипса, по которому движется спутник:
- Эллипсы пересекаются в точке, где мусор выбрасывается.
- Касательные в точке пересечения идут в направлениях скоростей.
- Эллипс вытягивается, когда скорость добавляется, не меняя направления, и соотвественно, сокращается, если убавляется.
- Плоскости эллипсов проходят через центр Земли.

Всё, из этих соображений понятно, что подходит только случай вверх.

Если задание состояло в выборе правильных ответов, достаточно интуиции и двух-трех секунд :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Космический мусор
Сообщение24.03.2021, 07:13 
Заслуженный участник


28/12/12
6983
eugensk в сообщении #1510723 писал(а):
из этих соображений понятно, что подходит только случай вверх

Случай вниз, если я правильно понял условие, от случая вверх ничем не отличается - дополнительная скорость перпендикулярна плоскости орбиты. Изменение периода в этих двух случаях квадратично по добавке скорости, то же верно для случаев влево и вправо (добавка скорости в направлении к центру Земли и от центра Земли).
В случаях вперед и назад изменение периода линейно по добавке скорости - видимо, эти случаи не подходят, а остальные четыре - подходят.

 Профиль  
                  
 
 Re: Космический мусор
Сообщение24.03.2021, 07:15 
Аватара пользователя


14/12/17
1204
деревня Инет-Кельманда
Да, но ключевое условие "через какое-то непродолжительное время", то есть вторая точка пересечения должна быть близко, и находиться впереди первой.

Спутник и мусор прибудут во вторую точку немного в разное время, но мне кажется, что различие будет малой величиной более высокого порядка, чем расхождение орбит, и спутник можно считать достаточно протяженным. Я здесь плаваю, не смогу написать оценку.

-- 24 мар 2021, 08:38 --

Лицом по ходу вращения станции, значит лицом "вперед", но Земля слева, а не снизу. Значит, вверх переходит вправо, и правильный ответ вправо. Подловили.

 Профиль  
                  
 
 Re: Космический мусор
Сообщение24.03.2021, 10:23 


14/01/11
2677
Я думаю, только влево и вправо подходят, т.к. в остальных случаях надо прождать минимум полвитка.

 Профиль  
                  
 
 Re: Космический мусор
Сообщение24.03.2021, 12:14 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
24042
Кронштадт
По-видимому, в задаче неявно предполагается, что орбита МКС круговая (и это - с той точностью, с которой можно считать гравитационный потенциал Земли точечным - действительно так).
DimaM в сообщении #1510725 писал(а):
Случай вниз, если я правильно понял условие, от случая вверх ничем не отличается - дополнительная скорость перпендикулярна плоскости орбиты. Изменение периода в этих двух случаях квадратично по добавке скорости, то же верно для случаев влево и вправо (добавка скорости в направлении к центру Земли и от центра Земли).
В случаях вперед и назад изменение периода линейно по добавке скорости - видимо, эти случаи не подходят, а остальные четыре - подходят.
Тут вопрос, что считать "непродолжительным временем". Во всех "горизонтальных" случаях меняется модуль скорости мусора по сравнению с круговой (назад - уменьшается, в остальных случаях растет), получившиеся орбиты будут пересекаться с исходной только в одной точке, в которую МКС вернется только через полтора часа (даже если не обращать внимания на разные периоды движения по орбитам).

В "вертикальных" случаях точек пересечения будет две, но при отправке мусора вниз следующая встреча сможет произойти только почти через виток, т.е. те же полтора часа, и только при отправке его вверх есть шансы на встречу через меньшее время. Так что eugensk прав - если исходить из того, что у задачи есть ответ, то только "вверх".

 Профиль  
                  
 
 Re: Космический мусор
Сообщение24.03.2021, 12:19 


14/01/11
2677
Pphantom, вы учитываете в своих обозначениях, что
fred1996 в сообщении #1510722 писал(а):
Земля находится слева, и лицом он по ходу вращения станции.
?

 Профиль  
                  
 
 Re: Космический мусор
Сообщение24.03.2021, 12:28 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
24042
Кронштадт
Sender в сообщении #1510758 писал(а):
вы учитываете в своих обозначениях, что
А, действительно прозевал. Мой вариант предполагал, что Земля снизу.

Тогда в таких терминах ситуация с вперед-назад не меняется, вверх-вниз эквивалентно моим "вправо-влево", а единственным потенциально подходящим ответом является "вправо" (эквивалентный моему "вверх").

 Профиль  
                  
 
 Re: Космический мусор
Сообщение24.03.2021, 12:34 
Заслуженный участник


28/12/12
6983
Pphantom в сообщении #1510754 писал(а):
В "вертикальных" случаях точек пересечения будет две, но при отправке мусора вниз следующая встреча сможет произойти только почти через виток, т.е. те же полтора часа, и только при отправке его вверх есть шансы на встречу через меньшее время.

Почему такая разница?
При отправке в сторону Земли мусор прибудет во вторую точку пересечения раньше станции, при отправке от Земли - позже. Почему один случай отвергается, а второй нет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Космический мусор
Сообщение24.03.2021, 12:43 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
24042
Кронштадт
DimaM в сообщении #1510761 писал(а):
При отправке в сторону Земли мусор прибудет во вторую точку пересечения раньше станции, при отправке от Земли - позже. Почему один случай отвергается, а второй нет?
При отправке в сторону Земли вторая точка пересечения будет почти через оборот, а при отправке от Земли - сравнительно близко к первой.

Время прибытия в них в любом случае будет разным, в "точечном" приближении мусор со станцией просто не встретится, но сблизиться на небольшое расстояние может (и, по-видимому, это и предполагается в задаче).

 Профиль  
                  
 
 Re: Космический мусор
Сообщение24.03.2021, 12:48 


07/08/14
3995
Pphantom в сообщении #1510766 писал(а):
а при отправке от Земли - сравнительно близко к первой.
Почему? Она же начнет отставать от станции и догонит станцию "снизу" только через виток, а брошенный мусор к земле начнет перегонять станцию, которая его догонит когда он будет "сверху" тоже через виток.
Навскидку - они все - станция, мусор, брошеный в плоскости, перпендикулярной направлению полета станции, встретятся в одной точке.

 Профиль  
                  
 
 Re: Космический мусор
Сообщение24.03.2021, 12:49 
Заслуженный участник


28/12/12
6983
Pphantom в сообщении #1510766 писал(а):
При отправке в сторону Земли вторая точка пересечения будет почти через оборот, а при отправке от Земли - сравнительно близко к первой.

Если бросать точно поперек, вторая точка пересечения будет через полвитка станции. Независимо от того, бросаем в сторону Земли или от нее.

 Профиль  
                  
 
 Re: Космический мусор
Сообщение24.03.2021, 13:22 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
24042
Кронштадт
DimaM в сообщении #1510770 писал(а):
Если бросать точно поперек, вторая точка пересечения будет через полвитка станции. Независимо от того, бросаем в сторону Земли или от нее.
Почему именно через полвитка? Мы же тем самым немного меняем модуль орбитальной скорости (и, соответственно, не только эксцентриситет орбиты, но и большую полуось) А, все, дошло. Действительно, в такой ситуации сохраняется момент импульса, соответственно, не меняется и фокальный параметр, вы правы. Тогда действительно разница между этими двумя случаями отсутствует.

 Профиль  
                  
 
 Re: Космический мусор
Сообщение24.03.2021, 13:37 
Аватара пользователя


11/12/16
9860
уездный город Н
Pphantom в сообщении #1510792 писал(а):
Тогда действительно разница между этими двумя случаями отсутствует.


Разница в том, что пойдет ли мусор во вторую точку пересечения орбит выше или ниже орбиты орбиты МКС.
Путь, когда пойдет выше орбиты МКС, имхо, не подходит: период и так удлинится, а тут и путь больше и дальше.

 Профиль  
                  
 
 Re: Космический мусор
Сообщение25.03.2021, 06:48 
Заслуженный участник


28/12/12
6983
EUgeneUS в сообщении #1510795 писал(а):
Путь, когда пойдет выше орбиты МКС, имхо, не подходит: период и так удлинится, а тут и путь больше и дальше.

Считать надо. И услышать от начальника транспортного цеха, каков критерий для "могли таки вернуться", а также что такое "какое-то непродолжительное время".
Хотя да, интуитивно кажется, что прибавка в площади на дальней полупетле будет заметно больше, чем убавка на ближней.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 43 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: whiterussian, Jnrty, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, photon, Aer, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group