Частотная дисперсия проводимости (металлов и плазмы)

[Sidar]

Принятое в названии темы выделение металлов и плазмы в единую группу обусловлено общим для них критерием абсолютного доминирования в данных классах веществ процессов «истинной» электрической проводимости (за счёт свободных носителей заряда) при фактическом отсутствии диэлектрической поляризации вещества ($\epsilon$ = 1). Это справедливо в общем случае, за исключением, в частности, появления некоторой реальной диэлектрической проницаемости в оптической области спектра, например, для рыхлых (зернистых) тонкоплёночных слоёв напылённого металла, что может быть учтено отдельно в виде составляющих суммарной проводимости в функции дисперсионных компонент диэлектрической проницаемости.
Применительно к металлам и плазме в первом приближении может быть использована «простая теория электропроводности (модель проводимости)» П. Друде («формула Друде»), первоначально предложенная им в 1900 г. для металлов [Drude P., Zur Elektronentheorie der Metalle. - Ann. Phys., 1900, Bd. 1, S. 566; Дж. Джексон, Классическая электродинамика. – М.: Мир, 1965, с. 253 –258, 504]. Для гармонических режимов воздействия внешнего электрического поля «Друде формула» имеет следующий вид [Физический энциклопедический словарь. – М., 1983, с. 185]:

$\dot{\gamma}(\omega) = \frac{\gamma}{1 - j \omega\tau} = \gamma’(\omega) + j \gamma (1)

где
$n$ – число электронов в 1 см$^{3}$,
$\omega$ – круговая частота электрического поля,
$\tau$ - время свободного пробега электронов,
$e$, $m$ – электрический заряд и масса электрона.

При комнатной температуре для электронной проводимости металлов $\tau \sim 10^{-14} - 10^{-15}$ с.
Однако, формула Друде и частотная зависимость её вещественной и мнимой составляющих может быть выражена в функции двух независящих от частоты параметров, одним из которых сам Друде, вероятно, не пользовался, а именно:

$\dot{\gamma}(\omega) = \frac{1}{\frac{1}{\gamma} + j\omega\xi} = \frac{\gamma}{1+ (\omega\tau)^2} - j \frac{\gamma (\omega\tau)}{1+ (\omega\tau)^2}$ (2)

где
$\tau = \gamma\xi$ – постоянная времени релаксации проводимости,
$\gamma$ – статическая удельная электрическая проводимость (на постоянном токе), Ом$^{-1}$ м$^{-1}$,
$\xi$ – удельная (дифференциальная) электрическая индуктивность, Гн $\cdot$ м.

Здесь, в первой части формулы (2), выражение в знаменателе имеет физический смысл комплексного удельного электрического сопротивления с активной и индуктивной компонентами.
В общем случае и применительно к плазме теория электрической проводимости и её частотной дисперсии должна быть дополнена ПРИНЦИПОМ СУПЕРПОЗИЦИИ, который впервые был применён в 1895 г. также П. Друде при исследовании аномальной дисперсии диэлектриков [Drude P., Untersuchungen uber die elektrische Dispersion. – Ann. Phys., 1895, Bd. 54, N 2, S. 352 -370].

[MOPO3OB]

Во спасибо!

Как раз в тему... Тут Макс Сухарев классные картинки рассеяния волн на металлических наночастицах выдает..в модели Друде
http://phorum.lebedev.ru/viewtopic.php?t=1756

это только часть из них ...
все руки не доходили постотреть Друде...самое обидное у меня Джексон на столе лежал.

[Freude]

Цитата:

Однако, формула Друде и частотная зависимость её вещественной и мнимой составляющих может быть выражена в функции двух независящих от частоты параметров

А зачем это? Например, как описать динамическое экранирование электиромагнитных полей плазмой без частотнозависимой диэлектрической проницаемости? Ведь если нет дисперсии проводимости, то логично, что нет и дисперсии диэлектрической проницаемости. Поляризация плазмы в твердых телах есть, причем есть она на микроскопическом уровне. Возникает она динамически под воздействием внешнего поля и приводит к перераспределению носителей заряда. На микроскопическом уровне она описывается как пара операторов рождения-уничтожения: анигиляция свободного электрона в одной точке пространства и рождение его в другой точке пространства (с изменением его энергии, конечно). Пространство реальное или пространство волновых векторов.

To г-н МОРОЗОВ: картинки красивые, но не понятно при чем тут Друде и плазмоны? Как по мне, это есть распределение электромагнитных полей в дисковом резонаторе элипсоидальной формы. В модели Друде-Лоренца, кроме полей, еще надо знать времена жизни носителей, которые зависят от размерности и геометрии системы. Как решена эта задача?

[Fedor F]

MOPO3OB писал(а):

Во спасибо!

Как раз в тему... Тут Макс Сухарев классные картинки рассеяния волн на металлических наночастицах выдает..в модели Друде
http://phorum.lebedev.ru/viewtopic.php?t=1756

это только часть из них ...
все руки не доходили постотреть Друде...самое обидное у меня Джексон на столе лежал.

Валерий Борисович, спасибо не только Sidar, но и мне. Sidar первый из читателей, который при обсуждении моих работ: "Может ли поляризоваться проводник" и "Существует ли дисперсия диэлектрической проницаемости?" понял, что такой дисперсии нет. Это я ему предложил открыть тему именно с таким названием, поскольку он очень правильно подметил, что правильнее говорить не о диперсии диэлектрической проницаемости, т.е. о физическом параметре , которого в природе нет, а о дисперсии проводимости.
С уважением, Менде Федор Федорович.

Добавлено спустя 11 минут 31 секунду:

Re: Частотная дисперсия проводимости (металлов и плазмы)

Уважаемый,Sidar!
Большое спасибо, за открытие темы, о которой мы с Вами договорились. Теперь то уж точно общими усилиями нам удастся доказать, что нет такого физического понятия, как зависящая от частоты диэлектрическая проницаемость плазмы. Единственно о чем мне хотелось бы попросить Вас, так это то, чтобы в основном тексте Вы сослались н мою работу "Существуют ли ошидки в современной физике?" http://fmnauka.narod.ru/links.html , а также на работу On refinement of certain laws of classical electrodynamics http://arxiv.org/abs/physics/0402084 которые и положили начало данному обсуждению, и в которых рзвивается идеология, которую поддерживаете и Вы.
С уважением, Менде Федор Федорович.

[Sidar]

MOPO3OB писал(а):

Во спасибо!

Как раз в тему... Тут Макс Сухарев классные картинки рассеяния волн на металлических наночастицах выдает..в модели Друде
http://phorum.lebedev.ru/viewtopic.php?t=1756

это только часть из них ...
все руки не доходили постотреть Друде...самое обидное у меня Джексон на столе лежал.

==========================================
К сожалению, не совсем в тему или совсем не в тему, так как явления «рассеяния волн» и дифракции, в частности, на металлических наночастицах с отверстиями, соизмеримых размеров с длиной волны излучения, прямого отношения к «модели и формулам Друде» не имеют. Разве что косвенно, через частотные характеристики плазмона и металла (серебра).
Вообще-то, сам термин дисперсия (от лат. dispersio - рассеяние), как известно, в электродинамику пришёл из оптики, но с действительным рассеянием волн никак не связан.и в данном случае «дисперсии проводимости», также как и в случаях «диэлектрической дисперсии» и «магнитной дисперсии» всецело относится к частотной дисперсии абсорбционного динамического типа.
Это обстоятельство многих вводит в заблуждение и в вышеупомянутом «Джексоне» [Дж. Джексон, Классическая электродинамика. – М.: Мир, 1965, с. 505] также предпринята неудачная попытка трактовать модель Друде через эффекты кулоновского рассеяния («сечение рассеяния»), что вряд-ли допустимо. Впрочем аналогичная ситуация существует и в монографии – [Пановский В., Филипс, Классическая электродинамика. – М.: Физматгиз, 1963, гл. 21], хотя многие другие разделы там изложены замечательно.

P. S. Кстати, известны также характерные селективные резонансы в диапазоне видимого света на микрочастицах атомарно или коллоидально растворённых металлов (например, мелкодисперсного золота в рубиновом стекле) [Роберт Рихард Поль, Оптика и атомная физика. – М.: Наука, 1966, с. 316 -318], но эти явления («центров окраски» в кристаллах) также к формулам Друде прямого отношения не имеют и интерпретируются в виде процессов традиционной диэлектрической дисперсии (селективного поглощения света).

[Freude]

Цитата:

Это обстоятельство многих вводит в заблуждение и в вышеупомянутом «Джексоне» [Дж. Джексон, Классическая электродинамика. – М.: Мир, 1965, с. 505] также предпринята неудачная попытка трактовать модель Друде через эффекты кулоновского рассеяния («сечение рассеяния»), что вряд-ли допустимо

Тут я согласится опять никак не могу. Природа дисперсии диэлектрической проницаемости плазмы как раз и заключается в кулоновских рассеяниях. Если принебречь всеми рассеяниями, то дисперсия будет иметь место за счет частотной зависимости отклика диполя на воздействие электромагнитного поля при дипольном взаимодействии. Однако на этом дело не заканчивается. Кулоновские взаимодействия в плазме приводят к дополнительному разбросу по энергиями, что приводит к изменению спектра проницаемости. Уже на уровне Хартри-Фока имеет место сдвиг пика поглощения и показателя преломления соответственно. Так что Джексон поступил методически правильно. Вы сами написали в формулах величину свободного пробега, а чем она по вашему определяется? Не cледует забывать, что теория Друде выведена путем упрощения кинетического уравнения Больцмана, в которое входят в том или ином виде члены, отвечающие за рассеяния.

Добавлено спустя 10 минут 12 секунд:

Думаю трудности товарищей Fedor F и Sidar с диэлектрической проницаемостью плазмы связаны с стремлением рассмотреть существенно квантовомеханическое явление с классических позиций. Стоит ли напомнить, что немалое влияние на спектр диэлектрической проницаемости имеет принцип запрета Паули? Если говорить простым языком, до дисперсия - это частотная зависимость отклика плазмы на воздействие внешнего оптического излучения. Понятно, что этот отклик определяется большей частью силами взаимодействия между частицами плазмы, между частицами плазмы и положительным фоновым зарядом.

[Sidar]

Freude писал(а):

Цитата:

Однако, формула Друде и частотная зависимость её вещественной и мнимой составляющих может быть выражена в функции двух независящих от частоты параметров

А зачем это?...

===============================================
Это нужно для более чёткого и полного представления о физической и математической природе и структуре явления проводимости за счёт свободных носителей заряда при гармонических режимах.
Так из физического смысла (комплексного сопротивления) выражения в знаменателе вышеприведенной мною формулы (2) следует, что знак перед его мнимой индуктивной частью должен быть положительным и соответственно отрицательным перед мнимой частью комплексной проводимости.
Однако, в формуле (1) [по данным «ФЭС, М., 1983, с. 185»] приведены совершенно противоположные знаки (перед мнимыми частями выражений), на что мною было обращено внимание буквально здесь и сейчас при размещении первичного сообщения на данном сайте.
А это значит [исходя из формулы (2) и физической динамики явления] что, «формула Друде» в интерпретации авторов «Физического энциклопедического словаря. Под ред. А. М. Прохорова – М.:, 1983, с. 185» (впрочем, также как и «Физической энциклопедии. Под ред. А. М. Прохорова, т. 2. – М., 1990, с. 21) приведена с серьёзной ошибкой в знаках формул. К каким отрицательным последствиям это приводит затруднительно сразу представить, но факт остаётся фактом.
Мне пока не удалось скачать из Интернета текст первоисточника [Drude P. K. L., Zur Elektronentheorie der Metalle.- Annalen der Physik.,1900, Band 306.Teil 4.Band 1, S. 566-613] и глянуть как выглядит «формула Друде» у самого П. Друде. Однако, по данным “Wikipedia (eng.)” формула Друде в оригинале выглядит правильно в следующем виде [что вполне согласуется с вышеприведенной формулой (2)]:

$\sigma(\omega) = \frac{\sigma_0}{1 + i\omega\tau}$

В отличие от теоретический формулы Друде, её интерпретация в виде формулы (2) является полуэмпирическим соотношением, все параметры которого опряделяются экспериментально и для металлов известны. В результате этого можно как угодно фантазировать на квантово-механические темы (при оценке сопротивления столкновений электронов с решёткой металла или их рассеяния) при определении проводимости, но результат от этого не изменится.
Применительно к плазме, в соответствии с принципом суперпозиции, формула Друде должна быть применена многократно и отдельно для каждой из i – тых составляющих проводимости, отличающихся по динамическим свойствам (минимум - для электронной и ионной; при необходимости, - также для положительных и отрицательных ионов, существенно отличающихся по массе). Если их характеристические частоты релаксации из эксперимента ещё не известны, эти формулы могут служить основой для расчётного прогнозирования динамики процессов частотной дисперсии проводимости в плазме.

Всё вышеизложенное является также ответом на вопрос «А зачем это?».

[Freude]

Если, соглаcно вашему утверждению, формула Друде хорошо описывает проводимость, а феноменологические параметры известны из эксперимента, то не могли бы вы тогда разъяснить следующее:

1) Зависит ли формула Друде от размерности рассматриваемой системы, если да, то не могли бы вы привести формулу Друде для двумерного электронного газа
2) Зависит ли "постоянная вермени релаксации" от температуры и концентрации носителей плазмы? Если да, то имеется ли простая формула, аналогичная формуле Друде, для этих зависимостей, полученная без квантовомеханических фантазий.
3) Есть еще уравнение Друде-Лоренца, описывающее взаимодействие электронов проводимости с внешним полем. Это уравнение основано на теории Друде. Справедливо ли это уравнение при высоких интенсивностях полей?

Я искренее хочу выяснить эти вопросы.

[peregoudov]

Sidar писал(а):

А это значит [исходя из формулы (2) и физической динамики явления] что, «формула Друде» в интерпретации авторов «Физического энциклопедического словаря. Под ред. А. М. Прохорова – М.:, 1983, с. 185» (впрочем, также как и «Физической энциклопедии. Под ред. А. М. Прохорова, т. 2. – М., 1990, с. 21) приведена с серьёзной ошибкой в знаках формул.

Думаю, все много проще. Авторы пользуются разным определением преобразования Фурье:

$$ f(t)=\int_{-\infty}^{+\infty}F(\omega)e^{-i\omega t}\,\frac{d\omega}{2\pi} $$

--- стандартное, принятое в физике,

$$ f(t)=\int_{-\infty}^{+\infty}F(\omega)e^{i\omega t}\,\frac{d\omega}{2\pi} $$

--- принятое в электротехнике. Разница знаков в показателе экспоненты как раз и приводит к разнице знаков мнимой части проводимости.

[Fedor F]

Уважаемый, Александр Мечиславович!
Я думаю многим нашим академикам нужно было бы поучиться у простого инженера. Я вскоре подробно прокоментирую Вашу статью. Кстати исправте описку в формуле (2), в знаменателе последних двух членов уберите комплексную единицу.
Теперь относительно вопроса peregoudov. По самому вопросу видно, что это за специалист. Он является модератором на форуме http://www.sciteclibrary.ru/cgi-bin/yabb2/YaBB.pl в разделе "Физика, астрономия, математические решения" . Знаете, я ему задал задачу: " Как зависит кинетическая индуктивность плазмы, заключенной между пластинами плоского конденсатора, от площади пластин". До сих пор не решил, но после этого вопроса все мои темы на его форуме закрыл. Модераторы еще и такие бывают.
С уважение, Менде Федор Федорович.

[mod][/mod]

[photon]

[mod="photon"]Fedor F, Вам замечание за оффтоп и переход на личности[/mod]

[Fedor F]

photon писал(а):

Замечание принимаю, исправлюсь.

[mod="photon"]Об этом не надо сообщать дополнительно[/mod]

Добавлено спустя 2 часа 2 секунды:

Fedor F писал(а):

photon писал(а):

Замечание принимаю, исправлюсь.

Не знаю, может Вы опять мне объявите замечание за оффтоп, но думаю что по такому вопросу я могу высказывать свое мнение открыто. Хоть я и получаю много замечаний (еще не адаптировался ко всем существующим правилам), но Вашей деятельности в качестве модератора я удовлетворён, в отличия от деятельности некоторых других Ваших коллег.
С уважением Менде Федор Федорович.

[Sidar]

Freude писал(а):

Цитата:

Однако, формула Друде и частотная зависимость её вещественной и мнимой составляющих может быть выражена в функции двух независящих от частоты параметров

...как описать динамическое экранирование электиромагнитных полей плазмой без частотнозависимой диэлектрической проницаемости? Ведь если нет дисперсии проводимости, то логично, что нет и дисперсии диэлектрической проницаемости....

======================================
Под независящими от частоты параметрами в полуэмпирическом соотношении (2), адекватном теоретической формуле Друде, имеются ввиду $\gamma$ и $\xi$.В этом случае дисперсия составляющих истинной комплексной электрической проводимости $\dot{\gamma}(\omega)$ в результате имеет место. Соответственно, для элемента среды (металла или плазмы) частотная дисперсия составляющих эквивалентной (виртуальной) комплексной диэлектрической проницаемости $\dot{\epsilon}_e}$ никуда не девается и также имеет место.
Так для результирующей комплексной электрической проводимости $\dot{y}(\omega)$ элемента среды (металла или плазмы) в электрической схеме замещения справедливо следующее соотношение:

$\dot{y}(\omega) = \dot{\gamma}(\omega) + j\omega\epsilon_0 = j\omega\dot{\epsilon}_{e}(\omega)$

В ином варианте представления результирующая комплексная диэлектрическая проводимость $\dot{g}(\omega)$ в диэлектрической схеме замещения выглядит следующим образом:

$\dot{g}(\omega) = \epsilon_0 + \frac{\dot{\gamma}(\omega)}{j\omega} = \dot{\epsilon}_{e}(\omega)$

Здесь в обоих вышеприведенных выражениях эквивалентная (виртуальная) комплексная частотнозависимая диэлектрическая проницаемость металлов или плазмы определяется следующим выражением:

$\dot{\epsilon}_{e}(\omega) = [\epsilon_{0} - \frac{\gamma^{’’}(\omega)}{\omega}] - j\frac{\gamma‘(\omega)}{\omega} = \epsilon‘_{e}(\omega) - j\epsilon_{e}

При этом $\dot{y}(\omega) = j\omega\dot{g}(\omega)$.

Для многокомпонентной плазмы зависимости дополняются соответствующими ветвями ионной комплексной проводимости, что принципиально не меняет общего характера соотношений, хотя общая частотная зависимость величин и будет выглядеть достаточно причудливым образом.

[MOPO3OB]

Цитата:

Как по мне, это есть распределение электромагнитных полей в дисковом резонаторе элипсоидальной формы. В модели Друде-Лоренца, кроме полей, еще надо знать времена жизни носителей, которые зависят от размерности и геометрии системы. Как решена эта задача?

Спросите у автора...
Задача внешняя... решена в модели Друде. Не классические граничные условия. Макс находится в другой строне, но мы знакомы давно заочно. Общение на форумах....и очень интересное, не так просто встречаешь высококлассных специалистов в интернете.

[Sidar]

peregoudov писал(а):

Sidar писал(а):

А это значит [исходя из формулы (2) и физической динамики явления] что, «формула Друде» в интерпретации авторов «Физического энциклопедического словаря. Под ред. А. М. Прохорова – М.:, 1983, с. 185» (впрочем, также как и «Физической энциклопедии. Под ред. А. М. Прохорова, т. 2. – М., 1990, с. 21) приведена с серьёзной ошибкой в знаках формул.

Думаю, все много проще. Авторы пользуются разным определением преобразования Фурье:

$$ f(t)=\int_{-\infty}^{+\infty}F(\omega)e^{-i\omega t}\,\frac{d\omega}{2\pi} $$

--- стандартное, принятое в физике,

$$ f(t)=\int_{-\infty}^{+\infty}F(\omega)e^{i\omega t}\,\frac{d\omega}{2\pi} $$

--- принятое в электротехнике. Разница знаков в показателе экспоненты как раз и приводит к разнице знаков мнимой части проводимости.

=============================================
Только подобных неадекватных (истине и теме) утверждений здесь и не хватало. С каких это пор в физике и электротехнике пользуются разными знаками, например, перед мнимой частью индуктивного сопротивления синусоидального тока?! При индуктивном сопротивлении у электротехников, физиков и лириков, всегда был положительный знак, также как и отрицательный - при ёмкостном сопротивлении. В той же «Физической энциклопедии. Том 2. Под ред. А. М. Прохорова. – М., 1990, с. 141» читаем: «Принято считать, что реактанс произвольного двухполюсника (мнимая часть его импеданса $Z = R + iX$) имеет индуктивный характер, если он положителен [$X > 0$ при $exp(i\omega t)$-описании временной зависимости величин]».
Да и физик П. Друде также использует положительный знак в своей формуле, в противоположность приведенному авторами «ФЭС» и «ФЭ» отрицательному знаку в той же формуле. Значит кто-то из них определённо не прав. Очевидно, ошибаются последние.
И этот очевидный факт следует признать, принять к сведению и по-возможности исправить.

$\bold {P. S.}$ Кстати, в «ФЭС. Том 5. – М., 1966, с. 370» «Фурье преобразование» используется в виде формулы с положительным знаком оператора.