Следствие из аксиомы полноты(непрерывности)

[kvaa2]

Здравствуйте. Самостоятельно изучаю мат. анализ по учебнику Зорича, и возник вопрос в понимании аксиомы полноты(непрерывности): как я понимаю, аксиома утверждает, что для чисел x и y(x,y$\in\mathbb{R}$ и x<y) существует число c такое, что x$\leqslant$c$\leqslant$y, то есть если взять c=y или c=x, то оно удовлетворит аксиоме, что, как по мне, не очень отражает идею непрерывности. Вопрос: как доказать, что для этих же x,y существует число c такое, что x<c<y, то есть между двумя числами всегда есть еще одно число(пробовал доказать, но всё упирается в то, что c может быть равно x или y(по аксиоме))?

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- сформулируйте проблему более аккуратно, "доказывать аксиомы" несколько нелепо;
- опишите конкретные проблемы при переделке доказательства.
Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.