Решить задачу Коши для уравнения теплопроводности

[Glitchades]

Дано:

$u_t = 2\Delta$u; $u_t$$|_{t=0} = e^{-2x^2}$

Тут нужна формула Пуассона, как я понимаю. Для моей задачи нужно вычислить несобственный интеграл

$$\int\limits_{-\infty}^{\infty}e^{-2\xi^2 - \frac{(x-\xi)^2}{8t}}d\xi$$

Не получается его привести к виду $e^x$\int\limits_{-\infty}^{\infty}e$, потому и дальше не получается преобразовать в соотношение $\int\limits_{-\infty}^{\infty}e^{-(ax)^2}dx=\frac{\sqrt{\pi}}{a}$.

Помогите разобраться, пожалуйста.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- с формулами стоит разобраться не только "технически", но и в смысловом плане, а то вид, к которому вы хотите приводить интеграл, выглядит слишком уж нелепо.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.