2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Фокусы парабол
Сообщение26.02.2021, 12:44 
Аватара пользователя


08/12/08
383
wrest, я сразу ничего не возражал против директрисы, полагая, что Вы чётко понимаете решение. Я встрял потому, что Вы начали излагать доказательство, а в нём видится брешь. Вы используете готовый результат отдельной известной задачи. А именно, задачи о максимальной высоте отскока. Это когда тело находится в свободном падении по параболе, а отскочить оно может не выше, чем директриса параболы. Тут нужно либо признаться, что этот результат берётся готовым, либо нужно доказательство. У Вас доказательства этого нету. Добавлю, чтобы выразить угол наклона линии фокусов понятие директриса знать необязательно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Фокусы парабол
Сообщение26.02.2021, 13:08 


05/09/16
9451
drug39 в сообщении #1506673 писал(а):
Я встрял потому, что Вы начали излагать доказательство, а в нём видится брешь. Вы используете готовый результат отдельной известной задачи.
Ну да, просто я как бы нахожусь в потоке dxdy и ТС недавно публиковал другую задачу где я отвечал и делал ссылку на другую задачу а в той ссылка ещё на одну.
drug39 в сообщении #1506673 писал(а):
Добавлю, чтобы выразить угол наклона линии фокусов понятие директриса знать необязательно.
Да, наверное. Просто в этом потоке, о котором я писал выше, меня изначально заинтересовала именно геометрическая вневременная часть, как это можно построить, ну и поскольку парабола, геометрически, определена своим фокусом и директрисой как ГМТ равного расстояния дотуда и досюда, для построения циркулем и линейкой -- директриса естественный репер, а факт наличия общей директрисы у парабол равной энергии -- подарок небес.

Так что вы совершенно правы, я не представляю здесь [строгое] доказательство, а опираюсь на "общее знание".

P.S. Больше всего меня в этих задачах удивляет независимость траектории от конретной силы тяжести. Это, в принципе, понятно (наверное) из того, что в траектории исключено время (оно там только как неявный параметр в уравнениях траектории и от его масшаба и даже равномерности ничего не зависит), и наивно кажется, что если сила тяжести больше, то и падать должно всё "резче", но оказывается нет, все просто быстрей по времени, а геометрия та же. И на Луне траектория (этой задачи) будет ровно та же, что и на Земле.

 Профиль  
                  
 
 Re: Фокусы парабол
Сообщение26.02.2021, 23:21 
Аватара пользователя


08/12/08
383
Если ничего не напутал, то угол наклона линии фокусов относительно горизонта
$\alpha$ таков, что выполняется
$
\rm tg \, \alpha = 
\dfrac {\rm tg (\pi/2-2\vartheta) } {2 cos^2 (2\vartheta)} - {\rm tg (\pi/2-4\vartheta) }
$ .
При $\vartheta=\pi/4$ линия фокусов вертикальна. При $\vartheta>\pi/4$ линия фокусов находится слева.

 Профиль  
                  
 
 Re: Фокусы парабол
Сообщение27.02.2021, 02:40 


05/09/16
9451
drug39 в сообщении #1506770 писал(а):
$\rm tg \, \alpha = \dfrac {\rm tg (\pi/2-2\vartheta) } {2 cos^2 (2\vartheta)} - {\rm tg (\pi/2-4\vartheta) }$
Это довольно-таки забористый способ написать $\alpha=2\vartheta$
:mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Фокусы парабол
Сообщение27.02.2021, 07:13 
Аватара пользователя


08/12/08
383
wrest в сообщении #1506780 писал(а):
Это довольно-таки забористый способ написать $\alpha=2\vartheta$
Действительно. Я написал формулу, не применяя директрису, из определения фокуса. Упрощать дальше не пытался. Если воспользоваться свойствами директрисы, то это видно из геометрического построения. Видимо, в этом и есть олимпиадность задачи.

-- Сб фев 27, 2021 09:02:50 --

В связи с этой задачей вспомнилась другая задача по этой теме topic94037.html . Думаю, она не менее олимпиадна.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: whiterussian, Jnrty, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, photon, Aer, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group