2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Скоки по наклонной
Сообщение23.02.2015, 13:47 
Аватара пользователя


08/12/08
393
Шарик, упавший под углом $\gamma $ на наклонную плоскость с углом наклона $\alpha$, после отскоков вернулся точно в то же место. Сколько раз ударился шарик? Все соударения считать упругими. Силами сопротивления среды и трения пренебречь.
Думаю, здесь есть люди, которые помнят, откуда эта задача. Прокомментируйте.

 Профиль  
                  
 
 Re: Скоки по наклонной
Сообщение26.02.2015, 00:32 
Заслуженный участник


05/02/11
1265
Москва
Вводите скорость падения $v$. Выражаете время всего движения $t$ и интервала между двумя соседними ударами на плоскость $T$.
Согласно условию, $t=nT$, где $n$ - число ударов. Получаете равенство$$\tg\gamma=n\tg\alpha$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Скоки по наклонной
Сообщение26.12.2015, 01:56 
Аватара пользователя


08/12/08
393
Да верно, верно. Шарик ударился $\frac{\tg \gamma}{\tg \alpha}+1$ раз. Меня другое интересовало. Дело в том, что это задача со вступительного экзамена. Так нашелся ли тот абитур, который решил ее в условиях реального экзамена? Или это был специально подготовленный к этой задаче абитур.

 Профиль  
                  
 
 Re: Скоки по наклонной
Сообщение26.12.2015, 04:38 


16/12/15

100
А что тут сложного? Разложить $g$ по двум осям - вдоль горки будет равно-замедленное движение (время возвращения $T$), по второй оси упругие подскоки, время полета $t$. Отсюда получаем $T=nt$, типовой прием вроде.

 Профиль  
                  
 
 Re: Скоки по наклонной
Сообщение06.02.2016, 00:04 
Аватара пользователя


08/12/08
393
Вы такие умные потому, что вы далеко не абитура. Для такой задачи необходимы и хороший опыт решения задач, и собранность, и интуиция. А если имел место факт репетиторства, тогда и дурак решит.

 Профиль  
                  
 
 Re: Скоки по наклонной
Сообщение06.02.2016, 17:01 


01/12/11

1047
drug39 в сообщении #1085909 писал(а):
Шарик ударился $\frac{\tg \gamma}{\tg \alpha}+1$ раз

Предположим, $\gamma=\alpha=45^\circ$.
Тогда, если углы $\gamma$ и $\alpha$ задаютс относительно горизонта, то шарик падает на наклонную плоскость перпендикулярно к ней и при отскоках не попадёт в исходную точку.
Если угол $\gamma$ - угол к наклонной плоскости и угол $\alpha$ - угол к горизонту, то шарик отскочит вертикально и попадёт в исходную точку только один раз.

 Профиль  
                  
 
 Re: Скоки по наклонной
Сообщение07.02.2016, 09:07 


01/12/11

1047
Задача не имеет единственного решения.

Самый простой случай, доступный троечнику, когда требуется один отскок. Шарик надо бросать так, чтобы он отскочил вертикально. Этому удовлетворяет условие $\gamma+\alpha=90^\circ$.

Для возвращения шарика в исходную точку за два отскока нужно выполнить условие: после первого скачка шарик должен упасть на наклонную плоскость по нормали к ней. После этого он отскочит в исходную точку по той же траектории.

Сложный случай, когда требуется несколько скачков. Условие: последний скачок должен быть вертикальным или, как в предыдущем случае .

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group