Найти вектор лежащий на поверхности конуса

[rusproger]

Задачка по созданию программы управления вращением шара.
Имеется шар радиусом R и координатами центра $X_c$, $Y_c$, $Z_c$. Область видимости представляет собой пирамиду. В каждом сечении пирамиды прямоугольник с соотношением сторон равным соотношению ширины и высоты экрана. Система координат расположена в вершине пирамиды: ось $X$ вправо, ось $Y$ вверх, ось $Z$ на нас. Имеются относительные координаты курсора $X_p$ и $Y_p$, абсолютную координату из относительных можно получить умножив на $Z$, где $Z$ - это расстояние от вершины пирамиды до рассматриваемого сечения. Нужно обеспечить управление положением шара таким образом чтобы курсор находясь над шаром заставлял точку на шаре следовать за ним, а вне шара заставлять вращаться вокруг оси направленной на наблюдателя. математически из координат курсора нужно получить вектор координаты начала которого совпадают с центром шара $X_c$, $Y_c$, $Z_c$, а координаты конца либо лежат на поверхности шара либо на поверхности конуса проходящего через крайние точки видимого диска шара.

первую часть решил:
$(X_p(Z_c-Z)+X_c)^2 + (Y_p(Z_c-Z)+Y_c)^2 + Z^2 = R^2$
где $Z$ - искомая координата вектора (относительно центра шара),
оставшиеся координаты вычисляются относительно $Z$:
$X = X_p(Z_c-Z)+X_c$
$Y = Y_p(Z_c-Z)+Y_c$
Помогите разобраться со второй частью задачи: в каком виде удобнее записать уравнение для вектора на чем построить логику расчёта координат?

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- расставьте запятые и заглавные буквы аккуратнее, в нынешнем виде текст крайне сложно читать.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»