Найти базис и размерность множества Fn[x]

[danilbutygin]

Я понимаю что базис в данном множестве это $<1,x,x^2 ...,x^n>$ и это вроде как очевидно, но я не совсем понимаю как из определения базиса добиться подобного ответа. Размерность (Как мне кажется ) число векторов в базисе и выходит что $dim(F[x])=n+1$. правильно ли это я понимаю?



$<1,x,x^2 ...,x^n>$ - базис потому что ни один вектор не выражается через другие
предположим противное что какой-то вектор выражается через остальные
$ y_ix^i=-1-y_1x-...$
тут попытался найти противоречие, и развивая идею дальше я мгновенно заходил в тупик и не знаю что можно тут придумать еще

[Lia]

Правильно. Но попытки решения сперва с Вас.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.