2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Идеально фокусирующая поверхность
Сообщение20.02.2021, 16:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/09/14
3387
Найти форму преломляющей поверхности, которая излучение точечного источника света обратит в точности в параллельный пучок лучей. (Из обратимости хода световых лучей следует, что параллельный пучок света такая поверхность соберёт строго в одну точку - в приближении геометрической оптики, разумеется).
Считаем заданными оптическую плотность $n$ материала линзы и фокусное расстояние $f$ линзы. Под фокусным расстоянием в рамках данной задачи будем понимать расстояние от фокуса линзы до ближайшей точки преломляющей поверхности (её вершины), то есть, длину отрезка $OA$ - см. рис.
Линза подразумевается плоско-выпуклой, так что, если источник света помещён в главный фокус, то преломление света происходит лишь на одной (выпуклой) поверхности.


Вложения:
25.png
25.png [ 19.94 Кб | Просмотров: 0 ]
 Профиль  
                  
 
 Re: Идеально фокусирующая поверхность
Сообщение20.02.2021, 16:45 


14/01/11
2677
Неужто получается гиперболоид инженера Гарина?

 Профиль  
                  
 
 Re: Идеально фокусирующая поверхность
Сообщение20.02.2021, 16:46 
Аватара пользователя


07/03/16
3033
Почему бы на экзамене не рассчитать сразу объективы Тессар и Планар, которые рассчитал и запатентовал Пауль Рудольф в начале прошлого века? Ведь они решали гораздо больше задач - отсутствие хроматических аберраций и геометрических искажений. :)

-- 20.02.2021, 16:47 --

Sender в сообщении #1505841 писал(а):
Неужто получается гиперболоид инженера Гарина?

У Гарина на самом деле был параболоид (если не врут).

 Профиль  
                  
 
 Re: Идеально фокусирующая поверхность
Сообщение20.02.2021, 16:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/09/14
3387
Sender в сообщении #1505841 писал(а):
Неужто получается гиперболоид

Да. А его параметры указать сможете? :roll:
Emergency в сообщении #1505842 писал(а):
У Гарина на самом деле был параболоид (если не врут).

Врут. Алексей Толстой не ошибся. Нужен именно гиперболоид.

 Профиль  
                  
 
 Re: Идеально фокусирующая поверхность
Сообщение20.02.2021, 17:22 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Так у него же не линза была, а параболическое зеркало. А «гиперболоид», как говорят, он выбрал специально потому что звучит более гиперболическо.

А в этой задаче я тоже заподозрил гиперболоид, но не успел ничего посчитать. :-(

 Профиль  
                  
 
 Re: Идеально фокусирующая поверхность
Сообщение20.02.2021, 17:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/09/14
3387
arseniiv в сообщении #1505845 писал(а):
Так у него же не линза была, а параболическое зеркало.

Возможно. Плохо помню. Уверен лишь, что здесь нужен именно гиперболоид вращения (точнее, фрагмент одной из "половин" двуполостного гиперболоида вращения).
arseniiv в сообщении #1505845 писал(а):
Я тоже заподозрил гиперболоид, но не успел ничего посчитать.

Так ведь ответ, по сути, ещё не прозвучал :-) Попробуйте выяснить, чему равны эксцентриситет соответствующей гиперболы (задающей поверхность вращения) и её вещественная полуось. Ну, или назовите обе полуоси. Кому как удобно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Идеально фокусирующая поверхность
Сообщение20.02.2021, 17:47 


14/01/11
2677
Mihr в сообщении #1505844 писал(а):
Да. А его параметры указать сможете?

Какие-то некрасивые получаются выражения, наверное, ошибся где-то. Отношение полуосей $\sqrt{n^2-1}$ получается.

 Профиль  
                  
 
 Re: Идеально фокусирующая поверхность
Сообщение20.02.2021, 17:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/09/14
3387
Sender в сообщении #1505850 писал(а):
Отношение полуосей $\sqrt{n^2-1}$ получается.

У меня получилось так же. Посчитайте эксцентриситет, может, Ваше мнение насчёт "некрасивого" выражения изменится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Идеально фокусирующая поверхность
Сообщение21.02.2021, 00:04 


14/01/11
2677
Так, большая полуось $\frac{f}{n+1}$, эксцентриситет $n$. Действительно, довольно симпатично. :-) Кстати, идея очень простая: я вспомнил про принцип Ферма и предположил, что оптические пути всех лучей от фокуса до задней поверхности линзы одинаковы.

-- Вс фев 21, 2021 00:28:33 --

И лучи собираются в фокусе гиперболы. Безупречно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Идеально фокусирующая поверхность
Сообщение21.02.2021, 08:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/09/14
3387
Sender в сообщении #1505871 писал(а):
большая полуось $\frac{f}{n+1}$, эксцентриситет $n$

Sender в сообщении #1505871 писал(а):
И лучи собираются в фокусе гиперболы.

У меня такой же результат.

-- 21.02.2021, 08:31 --

Стоит также отметить, что толщина линзы (на рисунке обозначена $h$) может быть произвольной. От выбора её значения преломляющее свойство линзы не зависит.

 Профиль  
                  
 
 Re: Идеально фокусирующая поверхность
Сообщение21.02.2021, 08:33 
Аватара пользователя


07/03/16
3033
Асферическая оптика имеет место в некоторых объективах, но она сложнее в изготовлении и, соответственно, дороже сферической.

 Профиль  
                  
 
 Re: Идеально фокусирующая поверхность
Сообщение21.02.2021, 08:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/09/14
3387
Emergency, это ведь всего лишь задача, разминка для ума. А не предложение изготавливать "гиперболические линзы" :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Идеально фокусирующая поверхность
Сообщение21.02.2021, 23:58 


27/08/16
8581
Emergency в сообщении #1505875 писал(а):
Асферическая оптика имеет место в некоторых объективах, но она сложнее в изготовлении и, соответственно, дороже сферической.
Если линза пластиковая литая, как в каких-нибудь CD приводах, то не дороже. Попадался когда-то каталог каких-то стандартных асферических линз для лазерной техники какого-то японского производителя.

 Профиль  
                  
 
 Re: Идеально фокусирующая поверхность
Сообщение22.02.2021, 09:46 
Аватара пользователя


07/03/16
3033
realeugene в сообщении #1505927 писал(а):
Если линза пластиковая литая...

Понятно, что пластмассовые линзы дешевле стеклянных, особенно лантановых.

 Профиль  
                  
 
 Re: Идеально фокусирующая поверхность
Сообщение22.02.2021, 13:43 
Заслуженный участник


28/12/12
6984
Надо в пару противоположную задачку: параллельный пучок падает на кривую поверхность и собирается в точку с другой стороны. Найти форму поверхности.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 24 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: whiterussian, Jnrty, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, photon, Aer, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group