найти неопределенный интеграл

[Kevsh]

Никак не могу найти этот интеграл. Пытался интегрировать по частям, но подынтегральное выражение становится только сложнее. Замену тоже не могу нормальную подобрать. Буду рад подсказке, скорее всего решается заменой, так как все остальные интегралы из списка я решил именно таким способом.

$$$\int_{}^{}\frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{1}{3}} + 1}dx$$$

[Aritaborian]

Сделайте замену $u = x^{\frac 1 6}$.

[novichok2018]

Можно по науке: интегральный бином. Биноминальный дифференциал. Теорема Чебышёва.

[Mihr]

Имхо, проще так, как предложено выше: при помощи подстановки $x=u^6$.

novichok2018 в сообщении #1504799 писал(а):

Биноминальный дифференциал.

Биномиальный. Это распространённая грамматическая ошибка.

[ewert]

novichok2018 в сообщении #1504799 писал(а):

Можно по науке: интегральный бином.

Вот когда мне студент предлагает такое решение, по науке (а так действительно бывает) -- сразу становится понятно: он не только ничего не понимает, но даже и не хочет понимать.

[Sender]

Вот так новость! Зачем же тогда студентам вдалбливают в головы этот несчастный бином?

[novichok2018]

Пусть неправильно, но на мой неграмотный слух более логично, и очень распространено:

https://www.google.com/search?newwindow ... 39&bih=794

Спорить не буду.

[EUgeneUS]

(биноминальный)

Mihr в сообщении #1504802 писал(а):

Биномиальный. Это распространённая грамматическая ошибка.

Интересно, что слово "биноминальный" dic.academic.ru находит в двух словарях:
1. Большой словарь иностранных слов.- Издательство «ИДДК», 2007.
2. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка.- Чудинов А.Н., 1910.
О, как!

[ewert]

Sender в сообщении #1504815 писал(а):

Зачем же тогда студентам вдалбливают в головы этот несчастный бином?

Во-первых, не всем вдалбливают. Я, например, теорему Чебышёва никогда не формулирую -- произношу только само название и объясняю смысл её формулировки: если очевидные замены не помогают, то и ничего не поможет.

А во-вторых, в данном случае это издевательство над здравым смыслом. Это примерно то же самое, что считать $\int\sin2x\,dx$ с помощью замены $\tg x=t$. Конечно, можно и так...

[Sinoid]

ewert в сообщении #1504838 писал(а):

А во-вторых, в данном случае это издевательство над здравым смыслом. Это примерно то же самое, что считать $\int\sin2x\,dx$ с помощью замены $\tg x=t$. Конечно, можно и так...

А тогда в чем подвох? Ну, $\sqrt{x}\, dx=\dfrac{2}{3}d\left(x^{\frac{3}{2}}\right)$. А дальше что-то недогоняю (естественно, я заявленный интеграл взять смогу).