2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 найти неопределенный интеграл
Сообщение11.02.2021, 22:45 


19/11/20
297
Москва
Никак не могу найти этот интеграл. Пытался интегрировать по частям, но подынтегральное выражение становится только сложнее. Замену тоже не могу нормальную подобрать. Буду рад подсказке, скорее всего решается заменой, так как все остальные интегралы из списка я решил именно таким способом.
$$$\int_{}^{}\frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{1}{3}} + 1}dx$$$

 Профиль  
                  
 
 Re: найти неопределенный интеграл
Сообщение11.02.2021, 23:05 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
Сделайте замену $u = x^{\frac 1 6}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: найти неопределенный интеграл
Сообщение12.02.2021, 07:54 
Заблокирован


16/04/18

1129
Можно по науке: интегральный бином. Биноминальный дифференциал. Теорема Чебышёва.

 Профиль  
                  
 
 Re: найти неопределенный интеграл
Сообщение12.02.2021, 08:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/09/14
4266
Имхо, проще так, как предложено выше: при помощи подстановки $x=u^6$.
novichok2018 в сообщении #1504799 писал(а):
Биноминальный дифференциал.

Биномиальный. Это распространённая грамматическая ошибка.

 Профиль  
                  
 
 Re: найти неопределенный интеграл
Сообщение12.02.2021, 11:16 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
novichok2018 в сообщении #1504799 писал(а):
Можно по науке: интегральный бином.

Вот когда мне студент предлагает такое решение, по науке (а так действительно бывает) -- сразу становится понятно: он не только ничего не понимает, но даже и не хочет понимать.

 Профиль  
                  
 
 Re: найти неопределенный интеграл
Сообщение12.02.2021, 11:40 


14/01/11
2916
Вот так новость! Зачем же тогда студентам вдалбливают в головы этот несчастный бином? :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: найти неопределенный интеграл
Сообщение12.02.2021, 11:56 
Заблокирован


16/04/18

1129
Пусть неправильно, но на мой неграмотный слух более логично, и очень распространено:

https://www.google.com/search?newwindow ... 39&bih=794

Спорить не буду.

 Профиль  
                  
 
 Re: найти неопределенный интеграл
Сообщение12.02.2021, 11:58 
Аватара пользователя


11/12/16
13195
уездный город Н

(биноминальный)

Mihr в сообщении #1504802 писал(а):
Биномиальный. Это распространённая грамматическая ошибка.


Интересно, что слово "биноминальный" dic.academic.ru находит в двух словарях:
1. Большой словарь иностранных слов.- Издательство «ИДДК», 2007.
2. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка.- Чудинов А.Н., 1910.
О, как!

 Профиль  
                  
 
 Re: найти неопределенный интеграл
Сообщение12.02.2021, 15:11 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Sender в сообщении #1504815 писал(а):
Зачем же тогда студентам вдалбливают в головы этот несчастный бином?

Во-первых, не всем вдалбливают. Я, например, теорему Чебышёва никогда не формулирую -- произношу только само название и объясняю смысл её формулировки: если очевидные замены не помогают, то и ничего не поможет.

А во-вторых, в данном случае это издевательство над здравым смыслом. Это примерно то же самое, что считать $\int\sin2x\,dx$ с помощью замены $\tg x=t$. Конечно, можно и так...

 Профиль  
                  
 
 Re: найти неопределенный интеграл
Сообщение13.02.2021, 00:31 


03/06/12
2745
ewert в сообщении #1504838 писал(а):
А во-вторых, в данном случае это издевательство над здравым смыслом. Это примерно то же самое, что считать $\int\sin2x\,dx$ с помощью замены $\tg x=t$. Конечно, можно и так...

А тогда в чем подвох? Ну, $\sqrt{x}\, dx=\dfrac{2}{3}d\left(x^{\frac{3}{2}}\right)$. А дальше что-то недогоняю (естественно, я заявленный интеграл взять смогу).

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Vladimir Pliassov


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group