Адитивность энтропии в случае слияния чёрных дыр

[Alexander4702]

Энтропия аддитивная величина. Если есть система c энтропией $S$, то её энтропия равна сумме энтропии её частей.
Рассмотрим систему из двух очень близких чёрных дыр массой $M=M_{1}=M_{2}$
При их слиянии, согласно выражению для энтропии чёрной дыры, через массу результирующая энтропия будет больше, чем энтропия каждой чёрной дыры ровно в 2 раза, поскольку масса туда входит в квадрате $S=\frac{4\pi kGM^2}{hc}$ .
Откуда взялась лишняя энтропия?
Сразу отмечу, что если считать энтропию для двух разных чёрных дыр приближенных на расстояние предшествующее слиянию по выражению предела Бекенштейна включающем радиус, то скачка энтропии не произойдёт, но в таком случае выходит, что предел Бекенштейна насыщен всегда и это не неравенство, а равенство. При такой формулировке возникает противоположная проблема - если мы рассмотрим две чёрные дыры сближающиеся из бесконечности (в пустой вселенной), то их энтропия будет постоянно падать до минимума наступающего , при слиянии, что уже нарушение второго начала термодинамики.
Вторая часть вопроса. Предположим у нас есть облако газа некоторого размера. Его энтропия рассчитанная по пределу Бекенштейна, если считается, что он насыщается полностью очень велика. Если же сжать его в чёрную дыру, то энтропия газа стала зависеть только от квадрата его массы и по величине теперь не велика, равна энтропии чёрной дыре той же массы. Строго говоря, для сжимающегося под действием собственной гравитации облака газа в пустой вселенной энтропия всё время будет падать сообразно уменьшению радиуса сферы, охватывающей это облако газа. Тут можно предположить, что формула Бекенштейна - неравенство и реальная энтропия изначально ниже, но она настолько низка, что это абсурдно даже в рамках расчёта из числа состояний, в простой термодинамике. Например, энтропия одного килограмма идеального газа, при его сжатии в чёрную дыру равна энтропии чёрной дыры той же массы и равна $3.7\cdot10^{-7} $ Дж/К
Возможно, тут подвох кроется в самом процессе сжатия (для малого количества газа) для которого над газом должна быть совершена работа или в котором (для большого облака) происходит рост температуры и выделяется энергия и излучение в процессе гравитационного коллапса? Кстати, на счёт последнего, то есть излучения. Что бы избежать дополнительных сложностей с его учётом, будем считать, что облако вне зависимости от размеров и природы сжатия окружено идеальным зеркалом, которое исключает любое рассеивание энергии в окружающее пространство.
Итоговые вопросы - откуда берётся лишняя энтропия при слиянии чёрных дыр ? Куда девается энтропия при сжатии газа, если она не может уменьшаться ? Собственные предположения по первому вопросу.
Поскольку энтропия связана с понятием информации и числом состояний, то в случае системы с двумя чёрными дырами, до того момента, как они сливаются присутствует не только их собственная энтропия, но и энтропия, связанная с их взаимным положением друг относительно друга.
С сжатием газа мне непонятно совершенно, единственное, что могу предположить на счёт маленького объёма газа это то, что в процессе сжатия над ним будет совершена настолько большая работа, что итоговая чёрная дыва выйдет куда больше изначально предполагаемой из его массы размера

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- энтропия (по крайней мере в физике) - размерная величина, так что при использовании числовых оценок стоит указывать размерность получаемых величин.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[warlock66613]

Alexander4702 в сообщении #1504382 писал(а):

Откуда взялась лишняя энтропия?

Энропия — величина аддитивная, но не сохраняющаяся.

[Alexander4702]

warlock66613 в сообщении #1504422 писал(а):

Alexander4702 в сообщении #1504382 писал(а):

Откуда взялась лишняя энтропия?

Энропия — величина аддитивная, но не сохраняющаяся.

Это верно, но она не падающая, что относится ко второй части вопроса и имеющая предел роста, особенно, если её равнять с информацией (неизвестной о системе). Чёрная дыра уже имеет максимально возможную энтропию для этой области пространства (про всякое излучение Хокинга забудем, пока что). Если мы рассматриваем систему из двух ЧД, то у нас выходит система, в которой каждый из двух элементов которой имеет максимальное значение энтропии, а значит и сама система имеет максимальную энтропию с следствии аддитивности величины. То, что это не соответствует действительности и у нас возможна дальнейшая эволюция в сторону большей энтропии говорит о том, что одно из предположений неверно. Логичнее всего предположить, что неверно предположение о двух элементах, есть третий элемент. И действительно третий элемент присутствует - окружающее пространство, с гравитационным полем в нём.
Я посмотрел на разницу которая возникает она равна:
$\Delta S=\frac{4\pi kGM_1M_2}{hc}$, что можно представить как $\Delta S=-\frac{8\pi kER}{hc}$, где $E$ - энергия связи.
Вероятно, в этом и кроется ответ

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[Emergency]

Alexander4702 в сообщении #1504382 писал(а):

Если есть система c энтропией $S$, то её энтропия равна сумме энтропии её частей.

Alexander4702 в сообщении #1504382 писал(а):

Рассмотрим систему из двух очень близких чёрных дыр массой $M=M_{1}=M_{2}$
При их слиянии, согласно выражению для энтропии чёрной дыры, через массу результирующая энтропия будет больше, чем энтропия каждой чёрной дыры ровно в 2 раза

Второе не следует из первого. После слияния черных дыр это уже не будет исходная система, поэтому первое утверждение к ней не относится.

[Alexander4702]

Emergency в сообщении #1504493 писал(а):

Alexander4702 в сообщении #1504382 писал(а):

Если есть система c энтропией $S$, то её энтропия равна сумме энтропии её частей.

Alexander4702 в сообщении #1504382 писал(а):

Рассмотрим систему из двух очень близких чёрных дыр массой $M=M_{1}=M_{2}$
При их слиянии, согласно выражению для энтропии чёрной дыры, через массу результирующая энтропия будет больше, чем энтропия каждой чёрной дыры ровно в 2 раза

Второе не следует из первого. После слияния черных дыр это уже не будет исходная система, поэтому первое утверждение к ней не относится.

Разумеется, но на это я уже дал дополнительные пояснения выше.

[Emergency]

Alexander4702 в сообщении #1504455 писал(а):

у нас выходит система, в которой каждый из двух элементов которой имеет максимальное значение энтропии, а значит и сама система имеет максимальную энтропию с следствии аддитивности величины

Мне это утверждение непонятно. Система имеет сумму энтропий частей, то есть ее энтропия определена однозначно. Тут невозможно применение слов максимум или минимум.

[Alexander4702]

Emergency в сообщении #1504524 писал(а):

Alexander4702 в сообщении #1504455 писал(а):

у нас выходит система, в которой каждый из двух элементов которой имеет максимальное значение энтропии, а значит и сама система имеет максимальную энтропию с следствии аддитивности величины

Мне это утверждение непонятно. Система имеет сумму энтропий частей, то есть ее энтропия определена однозначно. Тут невозможно применение слов максимум или минимум.

Рассмотрим некоторый теплоизолированный постоянный объём газа в термодинамическом равновесии. Его энтропия максимальна и строго определена. Она равна сумме энтропий каждой из её частей, при любом условном делении системы. Поскольку она максимальна, то не может вырасти ни в каком процессе, при заданных условиях (изолированности системы и постоянном объёме). Из этого следует, что не может вырасти энтропия какой-либо её части, иначе, в силу аддитивности вырастет и энтропия всей системы, что противоречит изначальным условиям. ( если не снизится энтропия другой части из-за флуктуации и случайного переноса тепла).
Утверждение выше инвертируемо. Если мы точно знаем, что энтропия каждой из частей некоторой системы максимальная и более не способна расти, то система находится в термодинамическом равновесии, части обладают одинаковой температурой и тп.
В нашей задаче мы точно знаем, что каждая их частей системы, если система изолирована от окружения никак и никогда самопроизвольно не увеличит свою энтропию. Такое возможно только в следствии испарения чёрных дыр, которым мы можем пренебречь в данной задаче.

[druggist]

Alexander4702 в сообщении #1504382 писал(а):

Откуда взялась лишняя энтропия?

Немного смахивает на парадокс Гиббса: при смешении двух половинок одного и того же классического газа его энтропия возрастает

[Emergency]

Alexander4702 в сообщении #1504530 писал(а):

Рассмотрим некоторый теплоизолированный постоянный объём газа в термодинамическом равновесии. Его энтропия максимальна и строго определена. Она равна сумме энтропий каждой из её частей, при любом условном делении системы. Поскольку она максимальна, то не может вырасти ни в каком процессе, при заданных условиях (изолированности системы и постоянном объёме).

Какие процессы могут идти в термодинамическом равновесии?

-- 09.02.2021, 11:11 --

Ответ - процессы идут с увеличением энтропии.

[Geen]

Alexander4702 в сообщении #1504530 писал(а):

Если мы точно знаем, что энтропия каждой из частей некоторой системы максимальная и более не способна расти, то система находится в термодинамическом равновесии, части обладают одинаковой температурой и тп.

Рассмотрим систему из двух изолированных подсистем....

[Alexander4702]

druggist в сообщении #1504533 писал(а):

Alexander4702 в сообщении #1504382 писал(а):

Откуда взялась лишняя энтропия?

Немного смахивает на парадокс Гиббса: при смешении двух половинок одного и того же классического газа его энтропия возрастает

Вообще, при смешении разного газа, насколько я помню , а сущность парадокса, как раз, в том, что если газ даже бесконечно мало отличается, то энтропия смешивания растёт скачком от нуля, до некоторого фиксированного значения. Но да, общее здесь есть - там и там энтропия объединения, которая меня, в общем-то и интересовала изначально. Именно из неё я пришёл к чёрным дырам, поскольку это очень удобные объекты для таких вопросов.