2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Заряд вблизи плоского конденсатора
Сообщение04.02.2021, 18:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
4511
ФТИ им. Иоффе СПб
AnatolyBa в сообщении #1504095 писал(а):
поле, опять же в пренебрежении краевыми эффектами, считается как поле однородного двойного слоя
Я уже согласился. Просто на радостях от того, что получилось, в каком-то смысле, точное решение, я забыл, что заряд стоит вблизи пластины.

 Профиль  
                  
 
 Re: Заряд вблизи плоского конденсатора
Сообщение04.02.2021, 18:46 
Заслуженный участник


21/09/15
998
Ignatovich в сообщении #1504097 писал(а):
Но по учету краевых эффектов внятных идей нет

Известно поле (есть точное решение) на краю плоского конденсатора - двумерная задача. Отклонение от однородного поля - где-то в пределах расстояния $d$ (толщина конденсатора) от края. Вот это и можно использовать

 Профиль  
                  
 
 Re: Заряд вблизи плоского конденсатора
Сообщение05.02.2021, 07:31 


21/07/20
157
Те же рассуждения и тот же метод позволяют найти разность потенциалов и в случае, когда точечный заряд находится внутри плоского конденсатора вдали от краев пластин:
$V=\frac{q}{C}\frac{x}{d}$,

где d-расстояние между пластинами, x- смещение заряда от плоскости симметрии.

 Профиль  
                  
 
 Re: Заряд вблизи плоского конденсатора
Сообщение05.02.2021, 16:06 
Заслуженный участник


21/09/15
998
Ignatovich
Вы имеете в виду рассуждение realeugene (как вы писали, оно соответствует вашей задумке)?
Но как вы получаете линейную зависимость от $x$?
Я согласен с результатом, но я получил его намного более сложным образом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Заряд вблизи плоского конденсатора
Сообщение05.02.2021, 18:15 


21/07/20
157
AnatolyBa, исходную задачку я решал с помощью рассуждений, которые привел realeygene.
Amon напомнил теорему взаимности (Спасибо!). С ее помощью вмиг получается решение исходной задачи, а также похожих задач про точечный заряд внутри проводящих сферических и цилиндрических проводящих оболочек. Легко выводится формула для разности потенциалов в случае, когда заряд, располагается внутри плоского конденсатора. Эту формулу я привел.
Задачи про сферические и цилиндрические оболочки можно решить и без использования теоремы взаимности, по крайней мере, в случае, когда заряд находится между оболочками. Думал, что и в случае плоского конденсатора простых соображений будет достаточно для получения простой линейной зависимости. Но ошибся. Легкомысленно написал: "те же рассуждения...". Без теоремы взаимности получить результат мне не удалось. Видимо, нужно суммировать поля от множества последовательных изображений. Может быть, вы напишите о своем решении.

 Профиль  
                  
 
 Re: Заряд вблизи плоского конденсатора
Сообщение05.02.2021, 22:14 
Заслуженный участник


21/09/15
998
Понятно, спасибо. Строго говоря, при всем уважении, теорема взаимности несколько излишня, в данных задачах требуется только симметрия потенциальных коэффициентов.
Я получил результат исследуя точное решение для заряде между бесконечными пластинами. Это чересчур сложно и даже глупо для этой задачи. Но, что-то потянуло на точные решения.
Как ни странно, в общеизвестных учебниках я точного решения не нашел, но нашел у Гринберга. Кроме того, кажется решение через множество отражений есть у Куранта, Гильберта, но я не проверял.

 Профиль  
                  
 
 Re: Заряд вблизи плоского конденсатора
Сообщение06.02.2021, 16:47 


21/07/20
157
AnatolyBa, спасибо. Действительно, с множественными отражениями все громоздко. В этой свежей статье из AJP вычисляется сила: https://aapt.scitation.org/doi/suppl/10.1119/10.0000302/suppl_file/douglas_goodman.pdf

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 22 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: whiterussian, Jnrty, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, photon, Aer, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group