2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.

Каков, по-вашему, ответ к этой задаче?
1. 1/2 9%  9%  [ 1 ]
2. 2/3 73%  73%  [ 8 ]
3. Другой вариант 18%  18%  [ 2 ]
Всего голосов : 11
 
 Сундуки и монеты
Сообщение24.01.2021, 16:34 


11/10/11
82
Здравствуйте, уважаемые участники форума!

Хочу предложить вам задачу. По поводу решения этой задачи нет единого мнения, поэтому я создал опрос.
У меня есть своё мнение, но я хотел бы сначала узнать ваше. Вот условие задачи.

У нас есть три сундука, в каждом из которых лежит по две монетки.

В первом — две золотых.
Во втором — две серебряных.
В третьем — одна золотая и одна серебряная.

Мы выбираем сундук случайным образом и вслепую вытаскиваем оттуда монетку. Она оказывается золотой. Какова вероятность того, что вторая монетка в этом сундуке — тоже золотая?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сундуки и монеты
Сообщение24.01.2021, 16:41 


21/05/16
4157
Аделаида
Пусть $A$ - событие, что мы вытащили золотую монетку, $B$ - что мы выбрали первый сундук, $C$ - что мы выбрали третий сундук. Тогда $P(B)=P(C)=\dfrac13$ и $P(A)=P(B)P(A|B)+P(C)P(A|C)=\dfrac13\times1+\dfrac13\times\dfrac12=\dfrac12$. Тогда $P(B|A)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(A)}=\dfrac{P(A|B)P(B)}{P(A)}=\dfrac{\frac13\times1}{\frac12}=\dfrac23$.

-- 25 янв 2021, 00:12 --

Тривиальная задача на теорему Байеса.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сундуки и монеты
Сообщение24.01.2021, 17:09 


11/10/11
82
Уважаемый kotenok gav!
Ваше решение мне не понятно. Нельзя ли его обосновать с помощью слов и логических рассуждений?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сундуки и монеты
Сообщение24.01.2021, 17:32 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
В этой ситуации такие равновероятные элементарные исходы:

1G1 — вытащили одну золотую монету из первого сундука
1G2 — вторую золотую из первого
2S1 — первую серебряную из второго
2S2 — вторую серебряную из второго
3G — золотую из третьего
3S — серебряную из третьего

Если монета оказалась золотой, у нас остались только исходы 1G1, 1G2, 3G, всё так же равновероятные. Вторая монета в выбранном сундуке тоже золотая только в случаях 1G1, 1G2, посему вероятность $2/3$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сундуки и монеты
Сообщение24.01.2021, 17:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/09/14
3387
ain1984, а Ваше собственное мнение каково? Каков должен быть ответ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сундуки и монеты
Сообщение24.01.2021, 17:53 
Аватара пользователя


15/11/06
2689
Москва Первомайская
arseniiv, в чем моя ошибка?

Взял случайный сундук, вынул из него случайную монетку. Если она золотая, вынул оттуда и вторую. Если и она золотая, то успех. Компьютер проделал все это 1 миллиард раз, получилось 333 349 254 успеха.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сундуки и монеты
Сообщение24.01.2021, 17:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
5177
Москва
geomath в сообщении #1502548 писал(а):
в чем моя ошибка?
В том, что вы считаете вероятность двух золотых, а не двух золотых при условии первой золотой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сундуки и монеты
Сообщение24.01.2021, 18:06 
Аватара пользователя


15/11/06
2689
Москва Первомайская
mihaild в сообщении #1502549 писал(а):
В том, что вы считаете вероятность двух золотых, а не двух золотых при условии первой золотой.
А как тогда это учесть? Я ведь вроде учитываю: "если первая золотая".

 Профиль  
                  
 
 Re: Сундуки и монеты
Сообщение24.01.2021, 18:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
5177
Москва
geomath в сообщении #1502554 писал(а):
А как тогда это учесть?
В знаменателе должно вместо миллиарда симуляций быть число успешных.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сундуки и монеты
Сообщение24.01.2021, 18:14 
Аватара пользователя


15/11/06
2689
Москва Первомайская
mihaild в сообщении #1502555 писал(а):
В знаменателе должно вместо миллиарда симуляций быть число успешных.
А успешные это какие?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сундуки и монеты
Сообщение24.01.2021, 18:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/09/14
3387
geomath,
подумайте над таким рассуждением. В отличие от формулы Байеса, оно вполне наглядно.
Поскольку золотых и серебряных монет изначально поровну, и они распределены симметричным образом, то вероятность вынуть в качестве первой монеты золотую или серебряную - одинакова. И таким образом равна одной второй. После того, как мы вынули золотую монету, стало ясно, что реализовалась одна из двух одинаковых возможностей, благоприятная для рассматриваемого исхода (две золотые). Значит, теперь прежнее значение вероятности - одна треть - должно удвоиться. Так понятнее?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сундуки и монеты
Сообщение24.01.2021, 18:25 
Аватара пользователя


15/11/06
2689
Москва Первомайская
Mihr, про парадоксы типа Монти Холла я знаю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сундуки и монеты
Сообщение24.01.2021, 18:28 


30/09/20
56
geomath,
geomath в сообщении #1502548 писал(а):
Компьютер проделал все это 1 миллиард раз, получилось 333 349 254 успеха.

Вы, по-видимому, не отсекли из миллиарда случаев тех, при которых первая вынутая монета не золотая. Или это с отсечением получился ровно миллиард?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сундуки и монеты
Сообщение24.01.2021, 18:35 
Аватара пользователя


15/11/06
2689
Москва Первомайская
Verkhovtsev в сообщении #1502562 писал(а):
Вы, по-видимому, не отсекли из миллиарда случаев тех, при которых первая вынутая монета не золотая. Или это с отсечением получился ровно миллиард?
Миллиард я задаю, можно триллион.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сундуки и монеты
Сообщение24.01.2021, 18:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/09/14
3387
geomath,
здесь прямой аналогии с указанным парадоксом я как-то не вижу. Да и вообще никакого парадокса не вижу. Я лишь спросил: так понятнее? Если Вас это рассуждение ни в чём не убеждает, что ж... Может, найдёте собственное, которое Вас убедит.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 44 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group