Дискретная математика. Тема " Отношения "

[Glomadus]

Помогите решить задание.
1) Для множества целых чисел $Z$ предложить отношение эквивалентности, ровно один из классов которого конечен.
2) На множестве $M = \left\lbrace -3, -2, -1, 0 , 1 , 2 , 3\right\rbrace$ задано бинарное отношение
$R = \left\lbrace(x, y) \subseteq M \timesM: |x + y|\bmod 4 = 1\right\rbrace$.
Определить свойства отношения $R$: рефлексивность, симметричность, антисимметричность, транзитивность.
Построить для отношения $R$:
обратное отношение $R^{-1}$;
рефлексивное замыкание $R^r$;
симметричное замыкание $R^s$;
транзитивное замыкание $R^+$;
рефлексивно-симметрично-транзитивное замыкание $R^*$.

С первым задание очень нужна помощь ибо нет идей для решения.
Во втором задании задал отношение матрицей и графом.
Матрица:
$$ \qquad \begin{bmatrix} 0&1&0&0&0&1&0\\ 1&0&0&0&1&0&1\\ 0&0&0&1&0&1&0\\ 0&0&1&0&1&0&0\\ 0&1&0&1&0&0&0\\ 1&0&1&0&0&0&1\\ 0&1&0&0&0&1&0\\ \end{bmatrix} \qquad ​$$​
Отношение $R$ не рефлексивно, так как на главной̆ диагонали матрицы стоят нули.
Отношение $R$ симметрично, так как матрица отношения симметрична относительно главной̆ диагонали.
Выпишем отношение в явном виде
$R=\left\lbrace(-3, -2), (-3, 2), (-2, -3), (-2, 1), (-2, 3), (-1, 0), (-1, 2), (0, -1), (0, 1), (1, -2),\right$
$ \left(1, 0), (2,-3), (2, -1), (2, 3), (3, -2), (3,2) \right\rbrace $
Отношение не транзитивно, так как, например, $(0, -1)\in R$, $(-1, 2)\in R$ , но $(0, 2)\notin R$ .
Отношение $R$ не антисимметрично, так как имеет место $xRy$ и $yRx$ для $x$ не равных $y$.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задачи.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.