Общие принципы вычисления вектора Пойнтинга

[Alastoros]

Существуют ли какие-нибудь общие принципы, позволяющие вычислять структуру источников для векторного поля Пойнтинга строго определенной структуры (вихревое и невихревое, по компонентам в сферической системе координат, по производным от компонент)? Понятно, что это определенные сочетания источников произвольных электрических и магнитных полей, но есть ли какой-нибудь простой метод их вычисления, чтобы сразу все было ясно? И есть ли какие-нибудь физические ограничения на то, каким оно может быть от строго заданного типа источников, например, может ли сочетание статических систем создать невихревой вектор Пойнтинга заданной структуры (один такой случай мне известен, но его очень долго приходилось вычислять, и хотелось бы какой-нибудь универсальный и быстрый метод вычисления), и могут ли электромагнитные волны как-то образовывать вихревой вектор Пойнтинга?

[apv]

А зачем такое нужно?

-- Пт янв 22, 2021 14:52:22 --

Alastoros в сообщении #1501786 писал(а):

могут ли электромагнитные волны как-то образовывать вихревой вектор Пойнтинга?

Для того, чтобы поле вектора Пойнтинга было вихревым, нужно, чтобы $\vec\nabla\times \vec{S} \neq 0$.

[Alastoros]

Например, мне очень интересно, насколько структуры векторного поля Пойнтинга, рассматриваемого для статического и волнового случаев, могут быть схожими, если звезда или лампа, размерами которой можно пренебречь, излучает свет во все стороны, то в связанной с ней сферической системе координат, началом координат которой является ее центр, там будет положительная радиальная компонента этого поля, причем не зависящая от угловых координат, но если попробовать воссоздать его статической системой, то для этого потребуются широтные и долготные компоненты электрического и магнитного поля ${S_1} = {{{E_2}{H_3}} - {{E_3}{H_2}}}$, так как источниками этих полей являются мультиполи не ниже диполя, а сами эти компоненты зависят от угловых координат и равны нулю в определенных углах (синус которых равен нулю), то и искомое векторное поле, в отличие от случая источника света, будет зависеть от угловых координат, а можно ли это исправить, возможна ли какая-нибудь суперпозиция статических источников, которая воссоздаст его без угловой зависимости? Причем учитывать надо и силу взаимодействия магнитов, которые вряд ли могут быть произвольно расположены относительно друг друга вблизи, если они очень сильные.

[Alastoros]

Как же все-таки выяснить, возможно ли создать суперпозицию зарядов, создающую не обращающуюся нигде в ноль и не меняющую знак угловую компоненту напряженности электрического поля?
Если потенциал от произвольного распределения точечных зарядов равен сумме
$U = K{q_n}{{r_n}^{-1}}$
, то, задавая центр этой системы центром сферической системы координат, выражая радиусы зарядов через радиус, широту и долготу и дифференцируя по широте, можно найти широтную компоненту для произвольного распределения точечных зарядов:
${E_{\theta}} = K{q_n}{r^{-1}}{{{r_n}^{-1}}_{,{\theta}}}$
, где
${{{r_n}^{-1}}_{,{\theta}}} = {-0,5}{\cdot}({r^2} +$
$+ {{r_{0n}}^2} - {2r{r_{0n}}{\cdot}({{\cos{\theta}}{\sin{{\theta}_{0n}}}({{\cos{\varphi}}{\cos{{\varphi}_{0n}}}} +$
$+ {{\sin{\varphi}}{\sin{{\varphi}_{0n}}}})} -$
$ - {{\sin{\theta}}{\cos{{\theta}_{0n}}}})}){\cdot}{{({r^2} + {{r_{0n}}^2} -$
$- {2r{r_{0n}}{\cdot}({{\sin{\theta}}{\sin{{\theta}_{0n}}}({{\cos{\varphi}}{\cos{{\varphi}_{0n}}}} +$
$+ {{\sin{\varphi}}{\sin{{\varphi}_{0n}}}})} +$
$+ {{\cos(\theta)}{\cos{{\theta}_{0n}}}})})}^{-1,5}}$
Получается, что искомая система невозможна?

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[mihiv]

Alastoros в сообщении #1504974 писал(а):

Как же все-таки выяснить, возможно ли создать суперпозицию зарядов, создающую не обращающуюся нигде в ноль и не меняющую знак угловую компоненту напряженности электрического поля?

В статическом случае это невозможно, т.к. противоречит уравнениям Максвелла. Если угловая компонента электрического поля не меняет знак, то можно выбрать контур, вдоль которого циркуляция электрического поля $\ne 0$, а это означает согласно ур. М., что имеется переменное магнитное поле, проходящее через поверхность, натянутую на этот контур.

[svv]

Alastoros в сообщении #1501786 писал(а):

могут ли электромагнитные волны как-то образовывать вихревой вектор Пойнтинга?

Могут. Простой пример — излучение электрического диполя в волновой зоне. Там вектор Пойнтинга имеет только радиальную компоненту, но это не мешает ему иметь ненулевой ротор:
$\operatorname{rot}\mathbf S = \dfrac 1 {r\sin\theta}\dfrac{\partial S_r}{\partial \varphi}\mathbf e_{\theta}-\dfrac 1 r \dfrac{\partial S_r}{\partial\theta}\mathbf e_{\varphi}$
Первое слагаемое тут исчезает из-за осевой симметрии, зато второе точно не равно нулю.

[Theoristos]

Alastoros в сообщении #1501786 писал(а):

могут ли электромагнитные волны как-то образовывать вихревой вектор Пойнтинга?

Запросто. ФлФ, том 6, параграф 4.

[Alastoros]

mihiv в сообщении #1504994 писал(а):

В статическом случае это невозможно, т.к. противоречит уравнениям Максвелла.

Понятно, благодарю за ответ, примерно так я и думал. Получается, сферически симметричную радиальную компоненту векторного поля Пойнтинга интенсивностью от $1500$ или выше вряд ли возможно создать, так как для создания постоянной правильной угловой компоненты электрического поля нужно постоянное значение производной по времени от магнитной индукции, если вычислять в напряженности магнитного поля, то надо компенсировать малое значение магнитной постоянной как минимум, и до искомой интенсивности, деленной на напряженность дополнитльного магнитного поля, это порядка ${10}^6$ и выше и именно с такой скоростью должно постоянно расти магнитное поле.