Определите период последовательности сдвигового регистра

[AmanShygaibaev]

Определите период последовательности сдвигового регистра, задаваемого многочленом.
$k=F_7$ (подполе над которым определено множество многочленов $F_7[x]$) многочлен: $b = x^2+6x+2.$

Как я понял поле, в котором лежит многочлен $b$ имеет следующий общий вид: $F_p[x] / (A_1x^q +A_2x^{q-1},...,A_n | A_1,A_2,...,A_n \in F_7 ).$

И получается многочлен $b$ лежит в поле$ F_7[x]/(x^3+2)$, где $x^3+2$ - неприводимый многочлен.

После чего нужно найти максимальный порядок в этом поле:$ p^q-1 = 7^3-1 = 342.$
Найти делители числа 342,которые являются частными порядками в поле.
И среди них найти такой порядок $v$, при возведение многочлена $b = (x^2+6x+2)^v$ получится единица.

И вот возник вопрос, как можно найти данный порядок для многочлена $b$? Возводить многочлен в каждый частный порядок, пока не получится единица? Или есть метод попроще?

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);


Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»