Применение квантовой теории к макромиру ведёт к противоречию

irygaev · 29/11/13 80

Добрый день!

Хотел писать в "Помогите решить/разобраться", но вроде бы уже сам разобрался. Тем не менее, хотелось бы обсудить, чтобы понять, правильно ли я разобрался, и узнать мнения более знающих людей по этой теме.

Два года назад в Nature вышла статья под заголовком "Quantum theory cannot consistently describe the use of itself", в которой приводится мысленный эксперимент (расширение друга Вигнера), который показывает, что применение квантовой теории к макромиру может приводить к ситуации, когда разные наблюдатели приходят к противоположным выводам, используя один и тот же формализм теории.

Часть 1. Описание эксперимента

Если картинка не отображается (как у меня), то вот она.

Алиса и Синди сидят каждая в своей изолированной лаборатории. Снаружи за ними наблюдают Боб и Дик, которые проводят квантовые измерения лабораторий соответственно Алисы и Синди.

Ход эксперимента:

1. У Алисы имеется квантовая монета в состоянии $\frac{1}{\sqrt{3}}|h\rangle + \frac{2}{\sqrt{3}}|t\rangle$ , то есть монета, которая выпадает решкой в два раза чаще, чем орлом. Алиса "подбрасывает" эту монету, то есть проводит измерение в базисе $\{|h\rangle, |t\rangle\}$ . Если выпал орёл $|h\rangle$ , она создаёт частицу в состоянии спин вниз $$|\downarrow$\rangle$ , а если решка $|t\rangle$ - в состоянии спин вправо $$|\rightarrow$\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|\downarrow$\rangle + |\uparrow$\rangle)$ . После чего она отправляет частицу Синди.

2. Синди измеряет частицу в вертикальном базисе и получает либо спин вниз $$|\downarrow$\rangle$ , либо спин вверх $$|\uparrow$\rangle$ .

3. Боб измеряет лабораторию Алисы в базисе $\{|ok_B\rangle, |fail_B\rangle\}$ , где
$|fail_B$\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|h\rangle + |t$\rangle)$
$|ok_B$\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|h\rangle - |t$\rangle)$
(состояние лаборатории тут для простоты опущено, т. к. оно полностью коррелирует с состоянием монеты).

4. Дик измеряет лабораторию Синди таким же образом в базисе $\{|ok_D\rangle, |fail_D\rangle\}$ , где
$|fail_D$\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|\downarrow\rangle + |\uparrow$\rangle)$
$|ok_B$\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|\downarrow\rangle - |\uparrow$\rangle)$
(состояние лаборатории опущено по той же причине).

Но участники не только проводят измерения, они ещё применяют квантовую теорию, чтобы делать предсказания:

1. Алиса: если у меня выпала решка $|t\rangle$ , то лаборатория Синди будет находится в суперпозиции $$\frac{1}{\sqrt{2}}(|\downarrow\rangle + |\uparrow\rangle)$ , а значит Дик получит результат $|fail_D\rangle$ на своё измерение.
2. Синди: если я получила спин вверх $$|\uparrow\rangle$ , значит у Алисы выпала решка $|t\rangle$ (ведь в случае орла $|h\rangle$ спин может быть только вниз $$|\downarrow$\rangle$ ).
3. Боб: если я получил ответ $|ok_B\rangle$ , значит Синди получила спин вверх.

Последнее следствие не так очевидно, поэтому выведем его.

Совместное состояние двух лабораторий после измерения Синди будет следующим:
$$|\psi\rangle = \frac{1}{\sqrt{3}}|h\rangle|\downarrow\rangle + \frac{1}{\sqrt{3}}|t\rangle|\downarrow\rangle + \frac{1}{\sqrt{3}}|t\rangle|\uparrow\rangle$

Выразим $|h\rangle$ и $|t\rangle$ через $|ok_B\rangle$ и $|fail_B\rangle$$ :
$|h\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|fail_B\rangle + |ok_B\rangle)$
$|t\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|fail_B\rangle - |ok_B\rangle)$

И подставим в общую формулу:
$$|\psi\rangle = \frac{2}{\sqrt{6}}|fail_B\rangle|\downarrow$\rangle + \frac{1}{\sqrt{6}}|fail_B\rangle|\uparrow\rangle - \frac{1}{\sqrt{6}}|ok_B\rangle|\uparrow\rangle$

Видно, что $|ok_B\rangle$ совместим только со спином вверх.

Таким образом, если у Боба выпало $|ok_B\rangle$ , то он знает, что Синди знает, что Алиса знает, что Дик получит результат $|fail_D\rangle$ . А значит и сам Боб теперь это знает. А если он сообщит это Дику, то и Дик будет заранее знать результат своего измерения.

Тем не менее, вероятность получения совместного результата $|ok_B\rangle|ok_D\rangle$ отнюдь не нулевая. В этом и парадокс.

Выразим $|\downarrow\rangle$ и $|\uparrow\rangle$ через $|ok_D\rangle$ и $|fail_D\rangle$$ :
$|\downarrow\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|fail_D\rangle + |ok_D\rangle)$
$|\uparrow\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|fail_D\rangle - |ok_D\rangle)$

И подставим в общую формулу:
$|\psi\rangle = \frac{3}{\sqrt{12}}|fail_B\rangle|fail_D\rangle + \frac{1}{\sqrt{12}}|fail_B\rangle|ok_D\rangle - \frac{1}{\sqrt{12}}|ok_B\rangle|fail_D\rangle + \frac{1}{\sqrt{12}}|ok_B\rangle|ok_D\rangle$

4. Как видно по последнему члену, вероятность получить $|ok_B\rangle|ok_D\rangle$ равна $\frac{1}{12}$ .

Часть 2. Выводы авторов

На основании сего эксперимента авторы делают вывод, что всякая интерпретация квантовой механики должна пожертвовать как минимум одним из трёх пунктов (пункты перефразированы в нематематический язык под влиянием популярной статьи в Quanta Magazine):

Q) Quantum world. Квантовая теория применима универсально, т. е. в том числе к макрообъектам.

S) Single world/outcome. Результат измерения однозначен. Измеренная величина не может быть равна $a$ и не равна $a$ одновременно.

C) Consistency. Реальность одна для всех наблюдателей (объективна). Противоречащие друг другу выводы разных наблюдателей относительно неё не могут быть одновременно истинными.

Вы можете выбрать любые два пункта из трёх, но не все три.

Авторы теоретизируют, чем это может грозить различным интерпретациям, и представляют свои выводы в таблице. Некоторые пункты там выглядят странно. Например, копенгаген записан в субъективные теории, на пару с кубизмом. Как по мне, там скорее не работает пункт Q), ведь прибор по умолчанию считается не квантовым, а классическим. Ещё более странно отрицать пункт Q) в теориях волны-пилота, применяемых ко всей Вселенной. Но они это делают.

Часть 3. Разбор, критика и размышления

Тут будут мои собственные мысли, но основанные на двух критических работах - раз и два.

При ближайшем рассмотрении можно заметить, что участники эксперимента применяют квантовую теорию непоследовательно. Взять хотя бы Алису и Синди. Синди, хоть и получает однозначный результат измерения, но доверяет мнению Алисы и соглашается, что её лаборатория вместе с ней находится в суперпозиции. Что логично, учитывая, что по условиям эксперимента её лаборатория - квантовая. Если бы Синди доверяла себе, а не Алисе, и решила бы, что у неё произошёл коллапс волновой функции частицы, она бы не согласилась, что Дик непременно получит результат $|fail_D\rangle$ на своё измерение.

Но именно таким образом почему-то мыслит Алиса. Получив решку, она считает, что у неё произошёл коллапс, и её лаборатория не находится в суперпозиции. Хотя она тоже квантовая по условиям эксперимента. Опять же, если бы она считала, что находится в суперпозиции, она бы не смогла вывести, что Дик непременно получит $|fail_D\rangle$ . Кроме того, Боб в своём расчёте использует тот факт, что лаборатория Алисы находится в суперпозиции. Если бы он считал, что у неё коллапс, он бы не получил свой вывод.

Во второй работе показано, что не существует однозначной классификации каждого измерения по признаку коллапс/не коллапс, который бы обеспечил все четыре вывода, упоминаемые в работе. Чтобы всё работало, надо, чтобы разные участники оценивали одно и то же измерение по-разному - один должен считать, что там коллапс, а другой - что нет. То есть парадокс опять какой-то не парадокс? Тогда почему статья принята в Nature?

С другой стороны, можно заметить, что уже Синди приходит к противоречию. С одной стороны она получила однозначный результат измерения, с другой стороны считает, что находится в суперпозиции. Правда, это полностью аналогично оригинальному эксперименту про друга Вигнера, но я так до конца и не понял, как он разрешается (и разрешается ли). Фактически тут Синди неявно отрицает пункт S) - она должна считать, что где-то есть другая Синди, которая получила другой результат измерения. Но вот в теории волны-пилота (см. первую работу) этот пункт отрицается не полностью. Хоть там результат измерения и имеет строго одно значение, но оказывается, что ветви волновых функций от нереализованных результатов могут оказывать влияние на будущее состояние системы (что мы тут и видим на примере Синди). То есть нереализованные ветви в некотором роде тоже реальны, хоть и не настолько, насколько основная реализованная ветвь. Философски это довольно интересный эффект (и я раньше о нём не знал) - нереализовавшиеся возможности оказывают влияние на наше будущее (конечно, если можно так обобщить).

Но тут есть ещё одно неявное допущение - что суперпозиция сознания предполагает его распараллеливание. А это вроде бы не обязано быть так. И во второй работе подразумевается иной взгляд - если Синди в суперпозиции, то она просто не может однозначно сказать, какой результат она получила - вверх или вниз. По аналогии как сама частица не разделяется на две параллельных (одна со спином вверх, другая - вниз), а просто имеет спин вбок, так и сознание может просто иметь некоторое промежуточное состояние между "знаю, что вверх" и "знаю, что вниз". Как понимать такое состояние сознания, конечно, неясно (вроде бы оно отличается от простого незнания), но тем не менее априори отрицать его нельзя. В таком случае друг Вигнера просто не может сообщить ему результат измерения, поскольку сам его не понимает. Правда, можно измерить друга в нужном базисе, и тогда он перейдёт случайным образом в одно из двух состояний понимания. Является ли сообщение от друга Вигнеру таким измерением - мне не очевидно.

Какие-то такие мысли возникают. Буду рад комментариям.

warlock66613 · 02/08/11 7013

На самом деле ничего принципиально нового авторы статьи не открыли, это известно давно, хотя ещё одна конкретная точная форма, в которую они облекли эти известные трудности, не помешает. А так ещё Фок писал, что квантовая механика даёт только приближённые вероятности, не точные. И в этой статье в Nature авторы как раз и предположили, что вероятности точные — ну и получили противоречие, конечно.

В общем. с точки зрения любой серьёзной интерпретации, Алиса, Боб, Синди и Дик просто используют квантовую механику неправильно. Например, с точки зрения ММИ и бомовской механики, единственная правильная волновая функция — это волновая функция вселенной, и только она даёт точные правильные вероятности. Вот объяснение: How Quantum Mechanics can consistently describe the use of itself.

Но такого рода no-go теоремы действительно представляют очень большие трудности для интерпретаций, считающих, что волновая функция — не что-то реально существующее, а просто вещь, описывающая знание/незнание наблюдателя.

-- 05.01.2021, 08:56 --

irygaev в сообщении #1498975 писал(а):

То есть парадокс опять какой-то не парадокс? Тогда почему статья принята в Nature?

Да, не парадокс, и некоторые выводы авторов не вполне верны. Но всё равно ещё одна no-go теорема — это результат, достойный опубликования.

-- 05.01.2021, 09:23 --

irygaev в сообщении #1498975 писал(а):

То есть нереализованные ветви в некотором роде тоже реальны, хоть и не настолько, насколько основная реализованная ветвь.

Да, это одна из главных проблем бомовской механики. То есть кроме "совсем реальных" предметов (в том числе людей), состоящих из онтологических частиц, есть ещё какие-то "полупрозрачные" предметы/люди в волновой функции. В общем, как сказал Дойч, "pilot-wave theories are parallel-universe theories in a state of chronic denial".

warlock66613 · 02/08/11 7013

irygaev в сообщении #1498975 писал(а):

суперпозиция сознания предполагает его распараллеливание. А это вроде бы не обязано быть так

Совершенно верно. Но если учесть декогеренцию, окажется, что даже если друг Вигнера в целом находится в суперпозиции, то по крайней мере мозг друга Вигнера не находится в суперпозиции, а находится в смешанном состоянии — и вот последнее уже предполагает распараллеливание, хотя механизм этого распараллеливания разный в разных интепретациях. А если учесть, что кроме друга Вигнера в лаборатории есть ещё воздух, которым тот дышит, то оказывается что и вообще весь друг Вигнера не находится в суперпозиции. Лаборатория — в суперпозиции, но её отдельные подсистемы вроде друга Вигнера — в смешанном состоянии из-за явления декогеренции.

realeugene · 27/08/16 10452

irygaev в сообщении #1498975 писал(а):

У Алисы имеется квантовая монета в состоянии $\frac{1}{\sqrt{3}}|h\rangle + \frac{2}{\sqrt{3}}|t\rangle$ , то есть монета, которая выпадает решкой в два раза чаще, чем орлом.

Исправьте коэффициенты.

irygaev · 29/11/13 80

realeugene в сообщении #1499073 писал(а):

Исправьте коэффициенты.

Спасибо за замечание. Уже не могу исправить, к сожалению. Должно быть так:
$\frac{1}{\sqrt{3}}|h\rangle + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}|t\rangle$

-- 05.01.2021, 20:32 --

warlock66613 в сообщении #1498993 писал(а):

А так ещё Фок писал, что квантовая механика даёт только приближённые вероятности, не точные.

Не нашёл в этой работе таких заявлений. Можно цитату?

warlock66613 в сообщении #1498993 писал(а):

И в этой статье в Nature авторы как раз и предположили, что вероятности точные — ну и получили противоречие, конечно.

Не понял, как это сюда относится. 1/12 есть приближение нулевой вероятности? Слишком смело. Или о чём речь?

warlock66613 в сообщении #1498993 писал(а):

Вот объяснение: How Quantum Mechanics can consistently describe the use of itself

Спасибо. Очень хорошая статья. Похожа на статью Sudbery, но куда более чётко "заявляет свой протест".

Заодно она подтвердила ещё одно моё подозрение - из-за того, что в макрообъектах квантовые эффекты усредняются, то понадобится демон Лапласа, чтобы привести макрообъект в суперпозицию:

Цитата:

the particular measurements with respect to the peculiar $\{|ok\rangle,|fail\rangle\}$ -basis requires a reversal of decoherence of macroscopic wave functions, and thus precise control over a macroscopic number of degrees of freedom, amounting to a violation of the second law of thermodynamics.

warlock66613 в сообщении #1498993 писал(а):

Но такого рода no-go теоремы действительно представляют очень большие трудности для интерпретаций, считающих, что волновая функция — не что-то реально существующее, а просто вещь, описывающая знание/незнание наблюдателя.

А вот с этим я как раз в этой статье не согласен. Тот же QBism явно отказывается от принципа C), поэтому никаких трудностей для них это не представляет. По-видимому, это у авторов статьи имеются трудности в принятии субъективных интерпретаций как потенциально допустимых.

warlock66613 в сообщении #1498993 писал(а):

Да, не парадокс, и некоторые выводы авторов не вполне верны. Но всё равно ещё одна no-go теорема — это результат, достойный опубликования.

Так в том-то и дело, что теорема получается не верна, то есть не теорема вовсе. Кстати, кроме волны-пилота какие-то ещё интерпретации удовлетворяют всем трём пунктам?

warlock66613 в сообщении #1498993 писал(а):

Да, это одна из главных проблем бомовской механики. То есть кроме "совсем реальных" предметов (в том числе людей), состоящих из онтологических частиц, есть ещё какие-то "полупрозрачные" предметы/люди в волновой функции. В общем, как сказал Дойч, "pilot-wave theories are parallel-universe theories in a state of chronic denial".

А почему это проблема в бомовской механике, но не проблема в ММИ? Там вроде то же самое происходит.

Мне всё больше нравятся теории волны-пилота. И правило Борна в них выводится (в отличие от ММИ), и нелокальность явно постулируется (а не подспудно, как в других), теперь ещё выходит, что это единственная(?) объективная непротиворечивая интерпретация. Так что я тут скорее с Беллом соглашусь: "This idea seems to me so natural and simple, to resolve the wave–particle dilemma in such a clear and ordinary way, that it is a great mystery to me that it was so generally ignored".

warlock66613 в сообщении #1498998 писал(а):

Лаборатория — в суперпозиции, но её отдельные подсистемы вроде друга Вигнера — в смешанном состоянии из-за явления декогеренции.

Ок, спасибо. Надо бы мне разобраться с декогеренцией поподробнее.

warlock66613 · 02/08/11 7013