Не уверен, но кажется можно немного упростить задачу: пусть
и
- декартовы координаты векторов
и
, соответственно; возьмем
, координаты этих векторов будем уже просто нумеровать. Исходное неравенство в них запишется так:
Если все это возвести в квадрат и пособирать в суммы квадратов, получится
где
обозначает сумму квадратов (довольно зловещего) вида
Теперь, если удастся доказать, что
при
, то и исходное неравенство будет доказано. Лобовой подход к этому неравенству обещает некоторое количество грязной работы, в силу (как мне кажется) наличия нетривиального максимума левой части, пока отложил. Очень интересно было бы посмотреть на контрпример, если существует (методом случайного тыка мне удалось добраться только до
при
, но потенциал для ухудшения ситуации кажется существует
)