2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Вопрос про клеточноавтоматную интерпретацию т'Хоофта
Сообщение14.12.2020, 12:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


02/08/11
6156
Если найдутся люди, желающие поразбираться с CAI 'т Хоофта, у меня есть к ним вот такой вопрос, с которым я пока не разобрался.

В этом подходе принимается, что для системы, описываемой шаблонным состоянием $\lvert \psi \rangle$, шанс оказаться в онтологическом субмикросостоянии $\langle a \rvert$ равен $\lvert \langle a | \psi \rangle \rvert^2$.

Кроме того, декларируется, что классические состояния — это ансамбли субмикросостояний (потому что классическое макросостояние — неполное описание онтологического субмикросостояния).

Пусть имеется классическое состояние $X$, которое может реализоваться одним из большого числа ($N$) субмикросостояний $\langle a_i \rvert$, $i = 1 \ldots N$, и пусть текущее состояние системы описывается шаблонным состоянием $\lvert \psi \rangle$. Тогда вероятность нахождения системы в состоянии $X$ в соответствии с вышеизложенным даётся выражением $\sum\limits_{i=1}^N \lvert \langle a_i | \psi \rangle \rvert^2$.

Но в обычных квантовомеханических вычислениях соответствующая вероятность вычисляется совсем иначе. А именно, $X$ приписывается определённое чистое (рассматриваем случай, когда это можно сделать, то есть когда матрица плотности не используется) квантомеханическое состояние $\langle X \rvert$ и затем вычисляется одна проекция $\langle X | \psi \rangle$.

Возникает вопрос: как $\sum\limits_{i=1}^N \lvert \langle a_i | \psi \rangle \rvert^2$ становится $\lvert \langle X | \psi \rangle \rvert^2$ и что есть $\langle X \rvert$ с точки зрения интерпретации 'т Хоофта?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про клеточноавтоматную интерпретацию т'Хоофта
Сообщение16.12.2020, 03:25 


07/07/12
354
N-e количество лет назад я пропустил семинар 'т Хоофта по независящим от меня причинам, хотя очень хотел его послушать. Может когда-то и придется прочитать этот highly speculative материал, но предпосылки и его мотивацию я до конца не понимаю. Есть стандартная квантовая механика и нравится она кому-то или нет, экспериментального опровержения ее нет. Заменить (?) ее на детерминистическую модель, которая пытается приблизится к стандартной квантовой механике, но никогда этого сделать не сможет ввиду того, что нельзя реальные квантовые системы описать классическими моделями? Зачем? Чтобы в некотором смысле приблизительно описать квантовые явления? Ну, хорошо, это выглядит как интересная задачка. Только толку большого от нее я не вижу. К тому же, все эти супердетерминистические идеи об отсутствии свободной воли экспериментатора и прочее выглядят абсолютно дико и практически на грани научного подхода.
Вобщем лично у меня такое чувство, что 'т Хоофт относится к той группе физиков, которые где-то там, глубоко, внутри, наедине с собой и вдали от постороннего уха, все еще надеются, что мир классический. Утешает то, что он хотя бы многомировую т.н. "интерпретацию" не принимает. Ну, и на том спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про клеточноавтоматную интерпретацию т'Хоофта
Сообщение16.12.2020, 23:00 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
23166
Кронштадт
 i  Последовавшее побочное обсуждение по просьбе ТС отделено в «Интерпретации квантовой механики»

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про клеточноавтоматную интерпретацию т'Хоофта
Сообщение21.12.2020, 02:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


02/08/11
6156
В общем, всё оказалось просто. Макросостояние — подпространство, натянутое на соотвествующие микросостояния. Измерение — проецирование шаблонного состояние в это подпространство. Таким образом, $\lvert X \rangle$ — это орт проекции $\lvert \psi \rangle$ на подпространство $X$.

(Пришлось немножко обнаглеть и связаться с автором теории.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про клеточноавтоматную интерпретацию т'Хоофта
Сообщение28.12.2020, 20:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
10065
Как-то я увяз. Можно коротко резюмировать сие творчество?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про клеточноавтоматную интерпретацию т'Хоофта
Сообщение28.12.2020, 21:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


02/08/11
6156
Да я и сам не вполне понимаю все взаимосвязи. Но попробую.

Вот основа.

1. Существуют классические детерминированные системы с дискретным временем, которые эквивалентны квантовым гамильтоновым системам с непрерывным временем.
2. Такие квантовые гамильтоновые системы обладают выделенным ("онтологическим") базисом $\lbrace a_i \rbrace$, таким, что в целочисленные моменты времени их состояние гарантированно является онтологическим.
3. Несложно показать, что единственное ограничение на собственные значения гамильтониана такой системы — рациональность. Таким образом, любая сколь угодно сложная конечномерная квантовая система может быть сколь угодно точно приближена такой системой с онтологическими состояниями.
4. Поэтому выдвигается предположение, что то, что мы считаем стохастическими квантовыми системами, на самом деле есть системы с дискретным временем, которые просто детерминированно переходят из одного онтологического состояния в другое.
5. Причина, почему истинная картина скрыта — то, что мы при описании квантовых явлений пользуемся неонтологическими базисами.
6. В частности, вакуум КТП — неонтологическое состояние (на самом деле это суперпозиция всех возможных онтологических состояний).
7. Всевозможные близкие к вакууму состояния — по сути все состояния, проявлящие квантовое поведение — поэтому, тоже неонтологические.
8. Неонтологические состояния называются "шаблонными". По своей сути они есть просто вероятностные распределения на онтологических состояниях.
9. (Квази)классические состояния являются онтологическими: так как они определены неточно и являются комбинациями множества шаблонных состояний, то такая комбинация с учётом неточности обязательно совпадёт как минимум с каким-нибудь одним онтологическим состоянием.
10. Квантовая механика даёт в результате расчёта конечного состояния вероятности, потому что эти вероятности мы неявно закладываем сами, когда берём в качестве начального состояния шаблонное состояние.

Ну и дальше рассматривается как с этой точки зрения решаются всякие странные "парадоксы" вроде нарушения неравенств Белла. По поводу неравенств Белла ответ 'т Хоофта — супердетерминизм. Учёным кажется, что они произвольно и независимо выбирают базис для измерения, но на самом деле они ограничены "законом сохранения онтологии", то есть они не могут привести систему в неонтологическое состояние, поэтому их решения скоррелированы с состоянием "запутанной" пары.

Теория предсказывает фундаментальное ограничение на производительность квантового компьютера: он не может быть эффективнее классического компьютера, построенного из элементов порядка планковской длины и работающего на планковской частоте.

Забавно, что в некотором роде отрицается вся физика 20-го века и даже больше, включая молекулярно-кинетическую теорию (молекулы — это не онтологические объекты, а лишь эпистемологическое описание происходящего на языке шаблонных состояний), СТО/ОТО (непрерывные симметриии не могут быть точными, если гильбертово пространство конечномерно), калибровочную инвариантность (опять непрерывная симметрия), ну и квантовую физику (все квантовые объекты неонтологичны).

Несмотря на то, что в теории можно получить любой гамильтониан, КТП оказывается не так-то просто воспроизвести — есть трудности.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про клеточноавтоматную интерпретацию т'Хоофта
Сообщение28.12.2020, 22:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
10065
Правильно ли я понимаю, что...
  1. Физичны (существуют/имеют смысл) только "онтологические" состояния.
  2. Мы используем "шаблоны" лишь как теоретически более простую непрерывную аппроксимацию действительных дискретных состояний.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про клеточноавтоматную интерпретацию т'Хоофта
Сообщение28.12.2020, 22:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


02/08/11
6156
Утундрий, да, правильно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про клеточноавтоматную интерпретацию т'Хоофта
Сообщение28.12.2020, 22:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
10065
warlock66613 в сообщении #1498169 писал(а):
в некотором роде отрицается вся физика 20-го века
Ну, он же по сути вводит абсолютное время.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про клеточноавтоматную интерпретацию т'Хоофта
Сообщение28.12.2020, 23:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


02/08/11
6156
Утундрий в сообщении #1498186 писал(а):
Ну, он же по сути вводит абсолютное время.
Да. А потом ещё и фундаментальную стрелу времени (за счёт того, что несколько состояний могут переходить в одно и то же новое состояние), чтобы включить в схему гравитацию. Но стрела времени всё же менее обязательный компонент, а вот без абсолютного времени никак.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Модераторы: whiterussian, Jnrty, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, photon, Aer, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group