Разложить по формуле Тейлора

[christineadams]

Помогите разобраться!
Нужно разложить функцию
f(x)=e^(модуль х) по формуле Тейлора до максимального члена в окрестности 0

мои рассуждения:
т.к. рассматривается окрестность 0, можем воспользоваться формулой Маклорена
Для этого нужно найти все производные (начиная с нулевой) при х=0

f(0)=e^0=1
f'(x)=(e^(sign(x)*x))'=sign(x)*e^(sign(x)*x)
f'(0)=0*e^0=0
и получается, что так все последующие тоже обнуляются
Следовательно, разложение f(x) до максимального члена равно e^(модуль х)= 1 + о(1) при х ->0

Но так ли это? Насколько это верно? Проверьте пожалуйста. Как-то подозрительно просто получается. Возникают сомнения

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.