Кинематика вращение твёрдого тела

[Erika74]

Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону $\varphi = \alpha t - \beta t^3$, где a=6,0рад/с, b=2,0рад/с. Найти: средние значения угловой скорости и углового ускорения за промежуток времени от t=0 до остановки
Помогите, пожалуйста, разобраться, почему среднее значение углового ускорения получается положительным
$\omega = \alpha - 3 \beta t^2$, в начальный момент $\omega =\alpha$, в конечный $\omega = 0$
Время остановки : $\alpha - 3 \beta t^2 = 0$ $ t = \sqrt{\frac{\alpha}{3 \beta}}$ меньше чем время, когда тело вернётся в начальную точку
Среднее ускорение: $a = \frac{\omega - \omega 0}{\sqrt{\frac{\alpha}{3 \beta}}}$
$a = - \sqrt{3 \alpha \beta}$ меньше нуля, а в ответе почему-то также но со знаком плюс

[Pphantom]

Потому что условие неаккуратное, и в ответе указан модуль среднего ускорения.

[Erika74]

Спасибо

[Erika74]

Твердое тело начинает вращаться вокруг неподвижной оси с угловым ускорением $\beta = \beta 0 \cos \varphi$, где $\beta 0$- постоянный вектор, $\varphi$ - угол поворота из начального положения. Найти угловую скорость тела в зависимости от угла $\varphi$. Изобразить график этой зависимости.
Помогите, пожалуйста, понять, какой обход этого графика: по часовой стрелке или против?
$\beta = \frac{\partial \omega}{\partial t} = \frac{\partial \omega}{\partial\varphi} \frac{\partial \varphi}{\partial t} = \omega \frac{\partial \omega}{\partial \varphi}$
$\beta 0 \cos\varphi \partial \varphi = \omega \partial \omega$
Интегрируем и получаем: $\beta 0 \sin \varphi = \frac{\omega^2}{2} + C$
$C = 0$ потому что тело начинает вращение
$\omega = \pm \sqrt{2 \beta 0 \sin \varphi}$
График зависимости эллипс, но как понять, угловая скорость совершает обход по или против часовой стрелки?

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- раз уж это имеет продолжение, то наберите правильно формулы, в частности, нижние индексы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- предложите собственные содержательные попытки решения задачи.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.