ЛЛ. т2. Ковариантное дифференцирование

[kzv]

Geen в сообщении #1495792 писал(а):

kzv в сообщении #1495789 писал(а):

Экстремум можно найти двигаясь по пространству.

По какому именно?

По любому.

PS посмотрел задачу в конце параграфа 87, похоже варьирование в криволинейных координатах происходит все таки по обычным правилам дифференцирования. Странно это... Хотя, там в задаче только метрический тензор. Ковариантная производная от метрического тензора видимо понятие в принципе бессмысленное?

[Geen]

kzv в сообщении #1495801 писал(а):

Ковариантная производная от метрического тензора видимо понятие в принципе бессмысленное?

Почитайте Шредингера (пространственно-временная структура вселенной)

[AnatolyBa]

Я не эксперт по предмету и не интересуюсь особенно.
Но мне в свое время помогла тоненькая книжка Дирака и, как ни странно, обзорная статья Эйнштейна за 1916 год.
Обычно не рекомендуется читать первоисточники, но это, пожалуй, исключение (да и не совсем первоисточник).
И еще, короткая лекция по дифференциальной геометрии. К сожалению, ссылки быть не может, наш лектор собрал все необходимое (и только необходимое)

[пианист]

Есть такая книжечка Болибрух, Черноплеков "Анализ на многообразиях", там как раз собран необходимый минимум по дифгеометрии.
Только ее, кажется, в сети нет, увы.

[Padawan]

sergey zhukov в сообщении #1495773 писал(а):

Символы Кристоффеля не существуют без координатной сетки. Это не объекты, на которые можно наложить любые координаты. Это свойство самих координат.

Ну почему же. Символы Кристоффеля задают "объект связности". Только преобразуются они не так как тензоры, но тоже по групповому закону.

sergey zhukov в сообщении #1495773 писал(а):

Символы Кристоффеля - это числа, которые описывают саму координатную сетку, это параметры координатной системы.

Вот это вообще не понятно. Мы можем в заданной фиксированной координатной системе произвольно задать числа $\Gamma_{ij}^k$ и получить аффинную связность на многообразии. По известным формулам эти $\Gamma_{ij}^k$ могут быть пересчитаны в любую другую координатную систему.

-- Ср дек 09, 2020 15:13:26 --

kzv в сообщении #1495801 писал(а):

Ковариантная производная от метрического тензора видимо понятие в принципе бессмысленное?

Она равна нулю

[espe]

Padawan в сообщении #1495846 писал(а):

kzv в сообщении #1495801 писал(а):

Ковариантная производная от метрического тензора видимо понятие в принципе бессмысленное?

Она равна нулю

Обычно да, но в общем случае это независимая величина.