Откуда у эллипсоида Хэвисайда талия? vev50
При движении заряда его поле изменяется в соответствии с преобразованиями Лоренца
: сферическое поле неподвижного заряда сжимается продольно и расширяется в поперечном направлении, представляя собой эллипсоид, названный именем Хэвисайда, который ещё в 1882-м предположил (без вывода), что поле движущегося заряда продольно сжимается. Уравнение поля движущегося заряда также получают из потенциалов, или из уравнения статического поля с помощью преобразований Лоренца,
(рис.1)
: 
Согласно сказанному, в движущейся системе отсчёта, связанной с зарядом, наблюдается сферическое кулоновское поле, как того требует принцип относительности Галилея, а продольно сжатое поле наблюдается в
неподвижной системе отсчёта, относительно которой заряд движется.
Эллипсоид Хэвисайда стал таким же брендом физики, как и формула
, поэтому принять показанный ниже факт непросто. Но факт есть факт, нравится он кому-то или нет.
Уравнение поля движущегося заряда было выведено в самом начале ХХ века, после появления уравнения запаздывающих потенциалов Льенара и Вихерта в 1898-1900 г.г. Конкретного автора нет, автор коллективный. Историю вывода уравнения прояснить не удалось, однако же уравнение есть, описывает оно продольно сжатое поле в виде эллипсоида Хэвисайда, и этот факт уже 120 лет освещается в сотнях учебников разных авторов –
поэтому строить график имеет смысла не больше, чем вычислять таблицу умножения. Поэтому не так уж удивительно, что никто не пытался это сделать.
Но однажды мне понадобилось сделать иллюстрацию к статье.
Вычислив поле согласно уравнению поля движущегося заряда
![$$E_v=\frac{q}{4\pi{R_t^2}}\frac{q\left(1-\frac{v^2}{c^2}\right)}{\left[1-\frac{v^2}{c^2}\sin^2\theta\right]^{3/2}}, \quad (1b)$$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/c/1/3c13ea149572c0b7e83611d9eb62c95482.png "$$E_v=\frac{q}{4\pi{R_t^2}}\frac{q\left(1-\frac{v^2}{c^2}\right)}{\left[1-\frac{v^2}{c^2}\sin^2\theta\right]^{3/2}}, \quad (1b)$$")
обнаружил, что оно совпадает с эллипсоидом Хэвисайда только при значениях
и
,
(рис.2)
: 
Из уравнения поля движущегося заряда следует не эллипсоид, геометрия поля напоминает эритроцит, тороид без дырки, (в плоском сечении эллипсоид с «талией»).
Можно только гадать, как могло возникнуть и сотню лет продержаться столь откровенное противоречие, но, как бы то ни было, оно есть. А значит, что ошибочно либо уравнение поля, либо представление о том, как это поле выглядит, либо преобразования Лоренца, либо совокупность нескольких причин.
Что именно?
Если кто хочет и может из данного уравнения построить эллипсоид – добро пожаловать.
Если же нет, то следует признать несостоятельность теории, по крайней мере, в части, касающейся уравнения поля, искать причину противоречия и корректное решение.
Поль Дирак, обладавший редкостной интуицией, ещё 70 лет назад предполагал ошибочность классической электродинамики
: «Трудности современной квантовой электродинамики надо было бы, по моему мнению, приписать в первую очередь не ошибочности основных принципов квантования, но тому, что
мы работаем, исходя из неверной классической теории».
Можно привести также цитату из книги Вигнера «Этюды о симметрии», (гл. IV, §13 «Непостижимая эффективность математики в естественных науках», «Единственность физических теорий»)
:«…некоторые теории, ошибочность которых нам заведомо известна, позволяют получать удивительно точные результаты. Если бы мы знали немного меньше, то круг явлений, объясняемых этими «ложными» теориями, казался бы нам достаточно большим для того, чтобы уверовать в их «правильность». <…> Не исключена и другая возможность
: теории, которые мы <…> считаем «верными», на самом деле являются «ошибочными». <…> В отличие от уже упоминавшегося догмата веры физика-теоретика эту мысль следовало бы назвать «кошмаром» теоретика».
Вигнер упоминает крамольный термин «догмат веры» – простому смертному такие слова в адрес науки не простились бы, хотя философы, психологи, и даже физики не раз писали об общих принципах функционирования науки и религии. В частности, Unlimiter (
http://www.newtheory.ru/physics/fizika- ... tml#p73333) пишет
: «главная причина вековой стагнации физики – абсолютное её подобие религии, как по организационной, так и идейной структурам: незыблемость существующих догматов, жесткая иерархическая структура подчинения, чинопочитание, подавление инакомыслия в виде рецензирования при публикациях и даже орг. структуры (комиссии) по борьбе с инакомыслием». Этого не оспоришь.
Противоречие, связанное с геометрией поля, не единственное. Другое относится к неоднозначности представления о системе отсчёта, в которой продольно сжатое поле наблюдается.
Чтобы рассмотреть его, вернёмся в прошлое. Показанный в начале вывод уравнения поля с помощью преобразований Лоренца вторичен, изначально уравнение было получено из запаздывающих потенциалов Льенара-Вихерта (ЛВ)
![$$\varphi_v=\frac{q}{4\pi\\R_0}\frac{1}{\left[1-\frac vc \cos\alpha\right]}, \quad \mathbf{A}=\varphi\,\frac{\mathbf{v}}{c^2}.$$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/e/0/4e016603d2ffe0b2b813457109f9821f82.png "$$\varphi_v=\frac{q}{4\pi\\R_0}\frac{1}{\left[1-\frac vc \cos\alpha\right]}, \quad \mathbf{A}=\varphi\,\frac{\mathbf{v}}{c^2}.$$")
Из них по формуле
находится уравнение поля
![$$ E_v=\frac{q}{4\pi}\frac{\left(1-\frac{v^2}{c^2}\right)\sqrt{(x-vt)^2+y^2}}{\left[(x-vt)^2+\left(1-\frac{v^2}{c^2}\right)y^2\right]^{3/2}}, \quad (1a).$$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/7/7/677e2d0e62056aadf890ebcf0e2a6af082.png "$$ E_v=\frac{q}{4\pi}\frac{\left(1-\frac{v^2}{c^2}\right)\sqrt{(x-vt)^2+y^2}}{\left[(x-vt)^2+\left(1-\frac{v^2}{c^2}\right)y^2\right]^{3/2}}, \quad (1a).$$")
Данное уравнение описывает запаздывающее поле в неподвижной системе отсчёта, относительно которой заряд движется. Это запаздывающее поле асимметрично, как и потенциалы Льенара-Вихерта, из которого оно получено,
(рис.3)
: 
Асимметричное уравнение запаздывающего поля «привязано» к началу отсчёта, поэтому его записывают в координатах текущего момента
, получая симметричное, продольно сжатое, мгновенно действующее поле, которое будет наблюдаться в системе отсчёта, связанной с движущимся зарядом, где в качестве единичного принимается уже не запаздывающий, а текущий радиус, и переменной становится уже не компонента
запаздывающего радиуса, а продольная компонента
текущего радиуса, как целое, (поэтому и в уравнении вместо переменной
будем писать
, – так корректнее)
: ![$$E_v=\frac{q}{4\pi}\frac{\left(1-\frac{v^2}{c^2}\right)\sqrt{(x_t^2+y^2)}}{\left[x_t^2+\left(1-\frac{v^2}{c^2}\right)y^2\right]^{3/2}} = \frac{q}{4\pi{R_t^2}}
\frac{\left(1-\frac{v^2}{c^2}\right)}{\left[1-\frac{v^2}{c^2}\,{\sin^2}\theta\right]^{3/2}} \quad (1b).$$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/7/4/77489da0fd9db51361399aae86b7de9782.png "$$E_v=\frac{q}{4\pi}\frac{\left(1-\frac{v^2}{c^2}\right)\sqrt{(x_t^2+y^2)}}{\left[x_t^2+\left(1-\frac{v^2}{c^2}\right)y^2\right]^{3/2}} = \frac{q}{4\pi{R_t^2}}
\frac{\left(1-\frac{v^2}{c^2}\right)}{\left[1-\frac{v^2}{c^2}\,{\sin^2}\theta\right]^{3/2}} \quad (1b).$$")
В такой форме уравнение описывает участки того же запаздывающего поля, только теперь они измеряются в точках пространства, расположенных на радиусе
вокруг текущей координаты заряда, тогда как в неподвижной системе отсчёта поле измерялось на радиусе
вокруг запаздывающей координаты заряда,
(рис.4)
: 
Сжатое поле, как видим, наблюдается в
движущейся системе отсчёта, а не в покоящейся, как утверждалось выше. Это нарушает принцип относительности Галилея, согласно которому наблюдатель, движущийся вместе с зарядом, должен фиксировать сферическое Кулоновское поле, но вопреки этому из уравнения следует поле продольно сжатое.
По этой причине асимметричное поле
из теории попросту выбрасывается, и подменяется продольно сжатым полем
, которое теперь уже наблюдается якобы в неподвижной системе отсчёта. Не самый корректный метод решения проблем.
Тот факт, что сжатое поле наблюдается именно в движущейся системе отсчёта, становится очевиден, если рассмотреть
«механизм» продольного сжатия поля. Суть его в том, что, наблюдая одно и то же поле в неподвижной и в движущейся системах отсчёта, мы выбираем разные его участки, лежащие на расстоянии
и
от запаздывающей или текущей координаты заряда соответственно. Квадрат отношения запаздывающего и текущего радиусов определяет отношение напряженности поля в этих системах отсчёта, в итоге получаем асимметричное запаздывающее поле заряда, движущегося через конкретную координату, или продольно сжатое интегральное поле, сформированное всей предысторией движения заряда
(рис.5)
: 
Формирование продольно сжатого поля как интегрального поля множества запаздывающих источников на траектории движения заряда, показано ниже,
(рис.6)
: 
Источники потенциалов, измеряемых в точках P впереди и позади заряда на одинаковом расстоянии
от него (при положительных и отрицательных значениях переменной
), расходятся на траектории в пространстве и времени, поэтому классическое уравнение (1
b) имеет смысл только при равномерном и прямолинейном движении заряда Использование уравнения (1
a) запаздывающего поля снимает это нелепое ограничение,
(рис.7)
: 
А в неподвижной системе отсчёта видим асимметричные запаздывающие поля источников. Четыре вектора запаздывающего поля из бесконечного множества полей, радиально расширяющихся от своих запаздывающих источников, были показаны на рис.5.
Заметим, что наивное представление о продольной деформации поля, о реальном физическом сжатии по Лоренцу, не ставит требования обязательного равномерного и прямолинейного движения, оно следует из способа определения поля. Выше упоминалось, что требование равномерного и прямолинейного движения следует из того, что уравнение поля строится, исходя из текущего состояния заряда, но это требование становится совершенно излишним, если плясать от источников поля, а не от их проекционного положения текущего момента
, где заряд вовсе не обязан находиться в текущий момент.
Термин «мгновенно действующее» поле условен в том смысле, что потенциалы и поля запаздывают, иллюзия дальнодействия возникает, если полагать, будто источником поля является заряд в его текущем положении,. В действительности заряд в текущей координате имеет к полю лишь косвенное отношение, и в общем случае следует говорить не о текущей, а о
проекционной координате запаздывающего источника потенциала (поля).
Картина непрерывно изменяющегося поля постоянно обновляется, сохраняя при этом самоподобие, в результате чего создаётся впечатление поля, движущегося вместе с зарядом. Собственно, характеристика физического поля потенциалов – эфемерный градиент потенциала – действительно движется вместе с зарядом, в то время как сферы самого поля потенциалов радиально расширяются от своих запаздывающих источников. Повторим: вместе с зарядом движется не реальное поле (потенциалов), а лишь его характеристика – градиент этого поля.
Жаль, нельзя сделать анимацию, чтобы показать это в динамике.
Уравнение
запаздывающего поля записывалось в текущих координатах
с целью отвязать его от начала отсчёта, что было сделано по аналогии с уравнением потенциалов, для дифференцирования которых нужна была мгновенная картина распределения потенциалов в пространстве вокруг заряда. В данном же случае (при определении запаздывающего поля, т.е. поля заряда, движущегося через конкретную координату), в этом нет никакой необходимости
: дифференцирование уравнения потенциалов Льенара-Вихерта (ЛВ) столь же законно, как и дифференцирование потенциалов, записанных в текущих координатах) – в обоих случаях это одни и те же запаздывающие потенциалы.
Представление о невозможности дифференцирования уравнения потенциалов ЛВ следует из того, что оно описывает поле заряда, движущегося через точку, поэтому всякое изменение радиуса
связано с изменением времени
, – а для дифференцирования необходимо знать
мгновенное значение потенциалов в пространстве. Ошибка очевидна
: бесконечно малые не равны нулю, двигаться через точку длиной
в течение времени
невозможно, физическая «точка», в отличие от математической, должна иметь протяженность, достаточно малую, чтобы в данной задаче ею можно было пренебречь, но никак не нулевую. А в таком случае потенциалы Льенара-Вихерта дифференцировать можно.
(рис.8)
: 
Рис.8. В момент
заряд движется через «точку» длиной
, поэтому потенциалы на радиусах
и
существуют в один и тот же текущий момент
. Через математическую точку физически двигаться нельзя
Можно добавить, что поле, полученное из потенциалов ЛВ, позволяет избавить теорию от половины ошибок и противоречий и (после устранения ряда других заблуждений) позволяет внятно объяснить причины электромагнитных явлений – несмотря на то, что имеет такой же приближенный характер, что и «классическое» уравнение поля. Но это уже за рамками обсуждения.
Большинство задач, связанных с электромагнитными взаимодействиями, имеют решение только с уравнением
запаздывающего поля заряда, движущегося через конкретную координату, тогда как уравнение
определяет интегральное мгновенно действующее поле в пространстве вокруг заряда – поле, не имеющее конкретного источника (заряд в его текущем положении своего поля ещё не имеет в силу нулевого периода запаздывания).
- - - - - - - -
Претензии и язвительные замечания прошу адресовать не мне, а авторам уравнения – отцам-основателям, хотя на форум они вряд ли заглянут. Но лучше не злословить, а вспомнить, что гиганты, на плечах которых мы стоим, тоже люди, и тоже вправе ошибаться – тем более сто лет назад. Это нам, многочисленным последователям, непростительно более века слепо переписывать старые ошибки.
Многие считают электродинамику безусловно справедливой теорией по той причине, что она хорошо согласуется с опытом. Однако, согласие с опытом – необходимое, но
недостаточное условие справедливости теории. Если теория не в состоянии объяснить причины и механизмы описываемых ею явлений, то это значит, что она является приближением, основанным на численных эквивалентах реальных величин.
В качестве иллюстрации к сказанному можно предложить аналогию с силой Архимеда, вычислить которую позволяет "вес вытесненной жидкости". Для практики такой школьной формулировки достаточно, но понять причину выталкивающей силы она не позволяет
: спичка плавает вовсе не потому, что своим объёмом повысила уровень мирового океана. В тазике уровень воды изменится гораздо больше, чем в океане, но сила от этого не изменится. Вес вытесненной жидкости – только численный эквивалент, косвенно отражающий реальную причину – градиент давления жидкости по глубине.
Знание формальных отношений и зависимостей – ещё не физика, «истинное знание есть знание причин» (Френсис Бэкон).
При понимании причин и механизмов физических явлений, количественные отношения всплывут автоматически. Вековой застой электродинамики имеет основу, аналогичную показанной в примере с Архимедом. Теория отказалась искать причины электромагнитных явлений, удовлетворившись удачно найденными численными эквивалентами, которые отлично согласуются с опытом в области
, но не способны ничего объяснить.
Противоречия, связанные с «эллипсоидом», далеко не единственные в электродинамике, можно привести ещё пару дюжин. Поэтому следовало бы, наконец, признать несостоятельность теории и взяться за решение; сто лет застоя в физике – более чем достаточно. К сожалению, в науке очень немного желающих браться за решение нестандартных задач по своей инициативе (и за свой счёт – позицию академической науки по поводу противоречий электродинамики однозначно выразил академик Боголюбов
: «А зачем что-то менять? Ведь и так работает»). Найдутся ли в век рыночной науки специалисты и любители, заинтересованные в решении проблем и работе над непротиворечивой электродинамикой?
Ниже, для справки, сканы из учебников по данной темеУ Парселла (рис.7 ниже) на первый взгляд проблем не возникает, с помощью преобразований Лоренца эллипсоид получается.
А параллельно и уравнение поля.
Но отметим, что эллипсоид наблюдается в
неподвижной системе отсчёта, относительно которой заряд движется.
Так, как бы, и должно быть - поскольку в движущейся системе отсчёта согласно принципу относительности Галилея должно наблюдаться сферическое Кулоновское поле.
Фейнман (рис.8 ниже) строит поле по формуле (1b), но только по четырём точкам ((рис.3)).
Кроме того, принимая в качестве переменной текущие параметры, он получает продольно сжатое поле в
движущейся системе отсчёта: чтобы получить поле заряда в покоящейся системе отсчёта, необходимо пользоваться запаздывающими координатами, т.е. в качестве переменной брать
, а не
. Но в таком случае получим не продольно сжатое, а показанное на рис.3 асимметричное поле.
= = = = = = = =
.
29.11.2020, 19:25 
