Некоторые книжки "для физики"

[KregSeptim]

За плечами есть 1й курс физфаковской математики, хотелось бы поскорее нырнуть в теорфизику, посему ищу книжки/методички на "физическом уровне строгости" по вариационке, диффурам, анализу на многообразиях (дифформы, векторные и тензорные поля) и диффгему, достаточные для понимания -- пусть и не математически строгого, но скоро случатся соответствующие курсы по этим разделам, так что пока не критично -- ЛЛ1 и ЛЛ2. Англоязычные источники тоже приветствуются.

[Odysseus]

KregSeptim в сообщении #1494367 писал(а):

хотелось бы поскорее нырнуть в теорфизику

"Физфаковская математика" это растяжимое понятие сильно зависящее от вуза, но если исходить из стандартного понимания этого термина, то лучше сначала побольше поплавайте в настоящей математике, а не ныряйте в теорфизику. Ну или, как минимум, делайте это параллельно, а не ограничивайтесь "физическим уровнем строгости". Последний в самом деле будет более-менее достаточным для чтения ЛЛ1 и ЛЛ2, и даже диаграммы Фейнмана сможете считать, но будет большой риск эффекта аналогичного чтению популярной литературы: все кажется понятным, но остается много пробелов, которые со временем будут сказываться все больше, и преодолевать которые будет все сложнее.

Некоторые гениальные физики (Эйнштейн, Гейзенберг, Ландау...) могли обходиться своей интуицией или переоткрывать нужную математику самостоятельно, но
- это было много лет назад, когда теорфизика была несколько другой,
- что позволено Юпитеру...

Примерно аналогично тому, как Капабланка и некоторые другие гении шахмат могли побеждать без особого знаняя дебютной теории даже своего времени, но для этого нужно быть такими как они.

[Alex-Yu]

Odysseus в сообщении #1494371 писал(а):

лучше сначала побольше поплавайте в настоящей математике, а не ныряйте в теорфизику.

Эта точка зрения известна, довольно распространена среди чистых математиков, и, на мой взгляд, ошибочна и чрезвычайно вредна. Физика, даже теоретическая, --- это совсем не математика. Чистую математику полезно изучать, но потом, когда уже освоена "физическая математика". Иначе получится математик, а ни в коем случае не физик.

[Odysseus]

Это спор на уровне что лучше Windows или Mac, который не очень продуктивен, поскольку есть слишком много комбинаций параметров, которые могут в конкретной ситуации склонять результат как в одну пользу, так и в другую. Например, я же не говорил про "чистую математику" (whatever it means), просто рекомендовал изучать математику более глубоко, чем она обычно преподается на физфаках.

[KregSeptim]

Odysseus
Конкретизирую уровень:
Матан - на уровне Зорича 1 тома и начала 2го.
Аналитическая геометрия - на уровне Ильина-Поздняка
Линейная алгебра, абстрактная алгебра, теория категорий - на уровне Алуффи
Общая топология - на каком-то уровне, ибо просто слушал спецкурс семестровый. Думаю, нормально знаю
Теория чисел - что-то на общем уровне делимости в кольцах.

А еще я не сказал, что собираюсь ограничиваться урезанной математикой для физиков, для чего в стартовом посте было отмечено, что рано или поздно все эти разделы случатся как нормальные математические курсы. Мне сейчас нужно изучать теорфизику для будущей карьеры, поэтому я готов временно висеть в воздухе с нестрогой математикой.

[nnosipov]

KregSeptim в сообщении #1494406 писал(а):

Думаю, нормально знаю
Теория чисел - что-то на общем уровне делимости в кольцах.

Это довольно экзотично. Настолько, что хочется проверить. Сможете решить уравнение $x^2-6=y^3$ в целых числах?

[KregSeptim]

nnosipov
Если нигде не споткнулся, то решений нет.

[Alex-Yu]

KregSeptim в сообщении #1494406 писал(а):

Конкретизирую уровень:

Не хватает 1.ТФКП, 2. обыкновенных диффуравнений, 3. уравнений в частных производных (метод Фурье и для начала хватит). И можно ЛЛ читать. Общая топология, абстрактная алгебра, теория чисел не нужны. Т.е. полезны для общего развития, но это потом. Прежде всего пронумерованные 3 пункта и сразу переходить к физике от ЛЛ.

[nnosipov]

KregSeptim
Мне интересно, как Вы доказывали, что решений нет (а их действительно нет). Мне кажется, здесь масса интересных деталей. Но, я понимаю, с точки зрения физики это может быть не так важно. Но это очень важно с точки зрения математики.

-- Сб ноя 28, 2020 21:16:27 --

Alex-Yu в сообщении #1494440 писал(а):

Общая топология, абстрактная алгебра, теория чисел не нужны.

Вот и физики подтверждают.

[lel0lel]

Теория чисел нужна в статистической физике и реже в квантовой механике.

[nnosipov]

lel0lel
А какая именно теория чисел? Наверное, не любая. Где-то я читал, что может быть полезен $p$-адический анализ (не в квантовой ли механике?).

[Alex-Yu]

nnosipov в сообщении #1494444 писал(а):

Где-то я читал, что может быть полезен $p$-адический анализ (не в квантовой ли механике?).

Что-то такое пытались применительно к теории дипольных стекол. Но, вроде, из этого ничего вразумительного не вышло. В квантовой механике? Это вряд ли.

В любом случае, это такая экзотика... Уж точно не для второкурсника. И даже не для большинства (!) профессиональных физиков-теоретиков.

[KregSeptim]

nnosipov в сообщении #1494442 писал(а):

Мне интересно, как Вы доказывали, что решений нет (а их действительно нет)

Значит, не споткнулся. От противного, если кратко, но сейчас нет особо времени расписывать сюда, там относительно длинно. Напишу позже, если не забуду, тем более это оффтоп от основной темы.

Alex-Yu
Спасибо за ориентировку. Не подскажете конкретные курсы, где этого можно быстренько нахвататься хотя бы на примитивном уровне (но достаточном для чтения ЛЛ1 и ЛЛ2)? Мне хотелось бы через полгода-год сдать теорминимум по этим томам, поэтому время ограничено.
А еще вы не упомянули вариационное исчисление. Его будет достаточно на том уровне, на котором оно изложено в, скажем, Ольховском? Плюс интуиция этого подхода вроде ясна, ибо все эти вариации и экстремали поразительно похожи на соответствующие вещи в многомерном анализе.


П.С. Предвидя вопросы "А почему вам просто не изучить все это на вашем втором курсе?" скажу, что сейчас по определенным личным причинам я временно вне обучения.

[Alex-Yu]

KregSeptim в сообщении #1494455 писал(а):

А еще вы не упомянули вариационное исчисление.

Вариационное исчисление? Для знающего матан это такая банальность... Ну полистать вечерок учебник (любой). А можно и не листать, из ЛЛ1 все и так ясно.

[KregSeptim]

Alex-Yu
Я так и почувствовал, хех.