letooУ меня получилось в ответе

Но способ решения довольно корявый. Ведь ответ тут должен быть сразу очевиден. Не могу понять, как сразу получить этот тангенс.
Наверное, можно так:

Если наклон плоскости таков, что тело только-только держится на трении, то коэффициент трения равен как раз

Если же коэффициент трения уменьшить, то тело начнет скользить с ускорением. По принципу Даламбера добавим к нашим силам силу инерции

так, что равновесие восстанавливается. Если эта добавочная сила в десять раз превышает силу трения, то коэффициент трения равен

от случая, когда тело неподвижно.