Заслуженный участник |
|
20/08/14 11765 Россия, Москва
|
Последний раз редактировалось Dmitriy40 18.11.2020, 08:01, всего редактировалось 2 раз(а).
Длина условного палиндрома должна быть равна длине первого палиндрома. В этом случае длины всех палиндромов равны (для палиндромов желаемого вами вида, без переносов), что вполне согласуется с обычным пониманием палиндромов. Но тогда гарантированно будут отсутствовать искомые вами решения (с палиндромом из цифр 0-4) для чисел с разной чётностью первой и последней цифры, ведь переносы в вашей схеме отсутствуют, а старшая и младшая цифра "условного палиндрома" должны быть одинаковы. Плюс, для первых итераций вывод такой программы отличается от предыдущей лишь в двух случаях: 1675: (решение не найдено) и [2,0,0,2,0,4,0,0,0,0]:18211171=[11100111]+[03555530]*2 (наоборот найдено). В остальных случаях длина второго палиндрома совпадает с длиной остальных и он не заканчивается на 0 и решения обеих программ идентичны. И тоже много пропусков с отсутствующими решениями. (Программа и её вывод)
Код: x=196; zz=vector(10); {while(x<1e20, d=digits(x); b=vector(#d); b[1]=x%2; b[#b]=b[1]; if(b[1]==0, b[2]=1; b[#b-1]=1); printf("%d:", x); while(1, y=fromdigits(b); if(y>x, break); w=digits((x-y)/2); if(#w<#d, w=concat(vector(#d-#w), w)); if(Vecrev(w)==w, z=vector(10); for(i=1,#w, z[w[i]+1]++); zz+=z; printf("%c%d:%d=%d+%d*2", 13,z,x,b,w); break; ); i=2; j=#b-1; while(i<=j, b[i]=1-b[i]; b[j]=b[i]; if(b[i]==1, break; , i++; j--; if(i>j, break(2)) ) ); ); print; x+=fromdigits(Vecrev(d)); )} printf("%d - digit counts\n", zz);
196: [0,0,0,2,0,0,0,0,0,1]:887=[1,0,1]+[3,9,3]*2 1675: [0,0,0,2,0,0,2,0,0,0]:7436=[0,1,1,0]+[3,6,6,3]*2 13783: [0,0,2,0,0,2,0,1,0,0]:52514=[0,1,0,1,0]+[2,5,7,5,2]*2 [0,2,0,0,2,1,0,0,0,0]:94039=[1,1,0,1,1]+[4,1,5,1,4]*2 187088: 1067869: 10755470: [2,0,0,2,0,4,0,0,0,0]:18211171=[1,1,1,0,0,1,1,1]+[0,3,5,5,5,5,3,0]*2 [0,6,0,0,0,0,0,2,0,0]:35322452=[0,1,1,0,0,1,1,0]+[1,7,1,1,1,1,7,1]*2 [0,0,4,2,0,2,0,0,0,0]:60744805=[1,0,1,0,0,1,0,1]+[2,5,3,2,2,3,5,2]*2 111589511: 227574622: [0,0,4,0,2,0,2,1,0,0]:454050344=[0,0,1,1,0,1,1,0,0]+[2,2,6,4,7,4,6,2,2]*2 [2,0,0,2,4,1,0,0,0,0]:897100798=[0,1,1,0,0,0,1,1,0]+[4,4,3,0,5,0,3,4,4]*2 1794102596: [2,0,0,4,0,0,0,2,2,0]:8746117567=[1,0,0,0,1,1,0,0,0,1]+[3,8,7,3,0,0,3,7,8,3]*2 16403234045: 70446464506: 130992928913: [0,0,4,0,2,4,0,0,2,0]:450822227944=[0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0]+[2,2,4,8,5,5,5,5,8,4,2,2]*2 [0,0,4,0,6,0,0,2,0,0]:900544455998=[0,1,1,1,0,0,0,0,1,1,1,0]+[4,4,4,7,2,2,2,2,7,4,4,4]*2 1800098901007: [6,0,0,0,4,0,0,0,1,2]:8801197801088=[0,0,0,1,0,0,0,0,0,1,0,0,0]+[4,4,0,0,0,9,8,9,0,0,0,4,4]*2 17602285712176: [0,4,0,4,2,0,2,2,0,0]:84724043932847=[1,0,1,0,1,1,1,1,1,1,0,1,0,1]+[3,7,3,1,1,4,6,6,4,1,1,3,7,3]*2 159547977975595: [0,0,0,2,0,4,0,5,4,0]:755127757721546=[0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0]+[3,7,7,5,5,8,8,7,8,8,5,5,7,7,3]*2 1400255515443103: [2,2,4,4,2,2,0,0,0,0]:4413700670963144=[0,0,1,1,0,1,0,0,0,0,1,0,1,1,0,0]+[2,2,0,1,3,4,5,3,3,5,4,3,1,0,2,2]*2 [2,2,0,2,6,0,4,0,0,0]:8827391431036288=[0,0,0,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,0,0,0]+[4,4,1,3,6,4,0,6,6,0,4,6,3,1,4,4]*2 17653692772973576: [0,0,0,2,4,6,0,5,0,0]:85191620502609247=[1,0,1,0,0,1,1,1,0,1,1,1,0,0,1,0,1]+[3,7,5,4,5,7,5,4,7,4,5,7,5,4,5,7,3]*2 159482241005228405: [2,0,6,4,0,2,4,0,0,0]:664304741147513356=[0,1,1,0,0,0,1,0,1,1,0,1,0,0,0,1,1,0]+[3,2,6,6,5,2,3,2,0,0,2,3,2,5,6,6,2,3]*2 1317620482294916822: [0,2,5,2,2,4,4,0,0,0]:3603815405135183953=[1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,1,1,1,1,1,1]+[1,2,4,6,3,5,2,6,5,2,5,6,2,5,3,6,4,2,1]*2 [2,2,0,6,2,5,0,0,2,0]:7197630720180367016=[0,1,1,0,0,0,0,1,1,0,1,1,0,0,0,0,1,1,0]+[3,5,4,3,8,1,5,3,0,5,0,3,5,1,8,3,4,5,3]*2 13305261530450734933: [0,2,4,6,6,0,2,0,0,0]:47248966933966985264=[0,0,0,0,0,1,0,0,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,0,0]+[2,3,6,2,4,4,3,3,4,1,1,4,3,3,4,4,2,6,3,2]*2 [0,0,2,2,4,0,6,0,2,4]:93507933867933969538=[0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,1,0]+[4,6,2,4,8,9,6,6,9,3,3,9,6,6,9,8,4,2,6,4]*2 [20,22,39,48,48,37,26,20,13,7] - digit counts
А раз для некоторых чисел решение в виде желаемых Вами палиндромов отсутствует, то непонятно закономерность в какой последовательности чисел Вы собрались искать, ведь последовательность получается с пропусками. К тому же из 43 проверенных чисел решение отсутствует для 20, это почти половина! И встречаются непрерывные куски без решений, только среди этих 43 их два по 3 числа. Проверил ещё 43 итерации дальше, решение отсутствует почти в половине случаев (почти строго через раз), большая часть которых числа вида (собственно решений с такими числами вообще ни одного нет), но есть и с разной чётностью первой и последней цифры. После числа все отсутствующие решения начинаются со старшей . Всё это плавно подводит к вопросу который я хотел задать позже, когда Вы наконец определитесь какие же числа/палиндромы ищете: с чего Вы вообще постулировали существование представления чисел последовательности 196 в виде суммы двух палиндромов (с коэффициентом и палиндромов весьма специального вида)? Мне это как-то совсем не очевидно. Этот вопрос кем-то исследовался? Может исходный постулат о существовании таких палиндромов неверен и задача поиска их закономерности становится бессмысленной?
|
|