Поиск лагранжиана по экстремалям

[knopkaq]

Утундрий в сообщении #1491231 писал(а):

А почему первое выпадает - понятно?

не очень понял про что вы спрашиваете
почему вместо $\int \frac{du}{f_2(u)}$ можно писать произвольную функцию $\tilde{f}_2(u)$ ?

[Утундрий]

Это полная производная. Следовательно... ?

[knopkaq]

должна существовать первообразная ?

[Утундрий]

Полная производная не влияет на уравнения движения.

[knopkaq]

что-то мне это ни о чем не говорит((
это из механики ?

[Утундрий]

Это из интегрирования по частям:

$$\int\limits_1^2 {f'(x)dx} = f(2) - f(1)$$

[knopkaq]

совсем запутался
вот у меня в решении фигурирует неопределенный интеграл от функции $\frac{1}{f(x)}$ где $f(x)$ - произвольная функция.
Мне надо обосновать то что вместо него я могу просто писать произвольную функцию $F(x)$.
Это означает что надо обосновать то, что для любой функции $F(x)$ найдется функция $f(x)$ такая что $\int\frac{dx}{f(x)} = F(x)$ верно ?

[Утундрий]

knopkaq в сообщении #1491250 писал(а):

совсем запутался

Тогда начинайте сначала.

[knopkaq]

Утундрий в сообщении #1491256 писал(а):

Тогда начинайте сначала.

вот попытался, и у меня возник вопрос:

knopkaq в сообщении #1491250 писал(а):

вот у меня в решении фигурирует неопределенный интеграл от функции $\frac{1}{f(x)}$ где $f(x)$ - произвольная функция.
Мне надо обосновать то что вместо него я могу просто писать произвольную функцию $F(x)$.
Это означает что надо обосновать то, что для любой функции $F(x)$ найдется функция $f(x)$ такая что $\int\frac{dx}{f(x)} = F(x)$ верно ?

[Утундрий]

knopkaq в сообщении #1491259 писал(а):

попытался

Покажите.

[NEvOl]

Утундрий в сообщении #1491262 писал(а):

Покажите.

вот пожалуйста, решаю вот это вот уравнение:

knopkaq в сообщении #1490959 писал(а):

$L_u(u, v) - L_{vu}(u, v)v = 0$

выкладки ровно вот такие вот:
представляю это уравнение в следующем виде

knopkaq в сообщении #1490976 писал(а):

$L^{2}_{u} (\frac{v}{L_u})^{'}_{v} = 0$

а дальше такие рассуждения

knopkaq в сообщении #1491090 писал(а):

в первом случае когда $L_u = 0$ получаем что $L(u, v) = f_1(v)$
а вот во втором получаем что $\frac{v}{L_u(u, v)} = f_2(u)$ откуда $L_u(u, v) f_2(u) = v$ и тогда при условии что $f_2(u) \ne 0$ получаем $L_u(u,v) = \frac{v}{f_2(u)} $ и тогда $L(u, v) = v\int \frac{du}{f_2(u)} + f_3(v)$

ограничения на функцию

knopkaq в сообщении #1491216 писал(а):

такая что $f^{''}_3(v)\ne 0 $

в итоге хочу перейти от неопределенного интеграла к функции в записи решения, но не могу понять почему это можно сделать:(

[Утундрий]

NEvOl в сообщении #1491297 писал(а):

хочу перейти от неопределенного интеграла к функции в записи решения, но не могу понять почему это можно сделать

Смотрите. Вы интегрируете какую-то функцию и получаете после этого... внимание... не менее какую-то!

[Padawan]

knopkaq
Вы получили, что лагранжиан должен иметь вид $L(x,x')=x'\Phi(x)+\Psi(x')$ с какими-то функциями $\Phi,\Psi$. Теперь подставьте его в уравнение-Эйлера Лагранжа и проанализируйте, какими они могут быть, чтобы экстремалями были прямые и только они.