Осесимметричное поле с заданными свойствами

[DimaM]

EUgeneUS в сообщении #1490795 писал(а):

$B_r = - r \frac{\partial B_z}{\partial z}$, в цилиндрических координатах

Вообще-то в этом случае $B_r = - \frac{r}{2} \frac{\partial B_z}{\partial z}$.

[EUgeneUS]

Ignatovich
Спасибо.

Ignatovich в сообщении #1491027 писал(а):

Но в исходной постановке, наверное, подразумевалась односвязная область.

В моем примере для магнитного поля ("графическое построение") тоже получается как минимум две несвязанные области.
Скорее подразумевалось, что $\nabla \vec{B} = 0$ во всем пространстве, а не только в области с заданными свойствами. Так как речь шла о магнитном поле.

-- 07.11.2020, 11:47 --

DimaM в сообщении #1491036 писал(а):

Вообще-то в этом случае $B_r = - \frac{r}{2} \frac{\partial B_z}{\partial z}$.

Да, там потерял двойку из $2 \pi r$

[EUgeneUS]

EUgeneUS в сообщении #1491004 писал(а):

Если поискать потенциал в виде $\Psi = f(r)g(z)$

EUgeneUS в сообщении #1491007 писал(а):

Чьёрт. Нашел ошибку у себя

После исправления ошибки у меня получились такие варианты, если опять не ошибся:
$\Psi = J_0(r) e^z$ (1)
$\Psi = J_0(i r) \cos z$ (2)

В (2) четвертое условие никогда не выполняется.
В (1) четвертое условие выполняется в цилиндрах, где $J_1(r)J_0(r) < 0$. А значит не выполняется вблизи оси.