Помогите тупому студенту с матрицами

[sanovikoff]

Здравствуйте, сразу попрошу не бурно реагировать, если мои вопросы покажутся вам слишком простыми или тупыми. Собственно сами вопросы:
1)Как я знаю, смысл детерминанта (например) 3х3 это объем параллелепипеда построенного на заданных векторах, также с помощью детерминанта 3х3 можно задать перпендикулярный вектор (векторное произведение). Который в свою очередь равен площади параллелограмма, образованного векторами. Я понимаю, что во втором случае кроме координат мы еще и имеем 3 базисных вектора, а в первом одни координаты, но возможно эти вещи как-то связаны между собой, однако информации об этой связи я не могу найти.
2)Существует ли геометрический смысл умножения матриц?
Заранее благодарю.

[Pphantom]

sanovikoff в сообщении #1489533 писал(а):

но возможно эти вещи как-то связаны между собой, однако информации об этой связи я не могу найти.

Связаны, однако из вопроса трудно понять, что именно вам хочется получить. Ну, например, посмотрите где-нибудь про смешанное произведение векторов, возможно, будет понятнее.

sanovikoff в сообщении #1489533 писал(а):

2)Существует ли геометрический смысл умножения матриц?

Композиция двух линейных преобразований, заданных этими матрицами, сойдет?

[sanovikoff]

Pphantom в сообщении #1489534 писал(а):

Связаны, однако из вопроса трудно понять, что именно вам хочется получить. Ну, например, посмотрите где-нибудь про смешанное произведение векторов, возможно, будет понятнее.

Спасибо за ответ, я немного знаю про смешанное произведение. Только я немного не понимаю, почему когда мы используем базисные векторы вместо координат, мы вместо объема получаем вектор (то есть мы имеем (c х [a, b]), где a, b - векторы, а вместо c у нас базис.)

[Pphantom]

sanovikoff в сообщении #1489536 писал(а):

Только я немного не понимаю

По такому описанию и я не понимаю. Напишите детальнее, что имеется в виду.

И, пожалуйста, формулы при этом правильно набирайте (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

[sanovikoff]

Pphantom в сообщении #1489537 писал(а):

По такому описанию и я не понимаю. Напишите детальнее, что имеется в виду.

Ну смотрите, детерминант [3x3] это объем, при заданных координатах 3-х векторов (x1, y1, z1, x2...), а у нас в детерминанте вместо x1, y1, z1 - 3 базисных вектора(то есть (1,0,0), (0,1,0),(0,0,1)) и в результате имеем вектор. (в первом случае, у нас смешанное произведение 3-х векторов, а во втором, вместо первого вектора имеем базис(то есть 3 вектора) и я не могу представить как такое смешанное произведение можно найти и тем более, как оно задает вектор.
P.S Я очень плохо объясняю, знаю

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.