Два длинных соленоида

[Ignatovich]

С какой силой взаимодействуют два длинных одинаковых соленоида, расположенных вдоль одной оси вплотную друг к другу? Магнитное поле в соленоиде вдали от торцов B, площадь сечения S.

[dovlato]

Наверное, можно говорить о "давлении магнитного поля": мы ведь можем вычислить притяжение верхней и нижней половинок трубки любой заданной длины. Ну и умножаем это "давление" на площадь сечения. Конечно, если честно, это всё надо бы как-то поаккуратнее доказать.

[AnatolyBa]

Говорить о давлении можно, но по-моему в данном случае нехорошо.
Ведь ответ, с точностью до коэффициента, можно дать просто из соображений размерности.
Тот же ответ получается, опять же с точностью до коэффициента, исходя из давления.
А вот коэффициент, с ним сложнее - можно сказать, что точный коэффициент должен получится из аккуратных рассуждений, но вот каких?
Я решал по другому, мне мое решение очень понравилось , спасибо Ignatovich.
Вам dovlato это решение тоже должно понравиться

[chislo_avogadro]

$\displaystyle{\frac{1}{2\mu_0}SB^2}$

(Оффтоп)

Если $B = \mu_0 H$

[dovlato]

AnatolyBa, а, понял; через поток, да? Красиво.

[AnatolyBa]

Да

[Ignatovich]

chislo_avogadro в сообщении #1484843 писал(а):

$\displaystyle{\frac{1}{2\mu_0}SB^2}$

Да, у меня так же.
К вашей оговорке в оффтопе замечу, что записанная формула для силы справедлива, как мне кажется, и в том случае, когда соленоиды заполнены однородным магнетиком. Более того, она верна и для постоянных магнитов с однородной осевой намагниченностью

-- 27.09.2020, 11:53 --

dovlato в сообщении #1484875 писал(а):

AnatolyBa, а, понял; через поток, да? Красиво.

Метод виртуальной работы в этой задачке тоже хорош: раздвинем соленоиды на малое расстояние, используя условие непрерывности нормальной компоненты B, найдем приращение энергии, а затем и силу.

[dovlato]

С виртуальной работой у меня вопросы. Численно-то всё понятно. Но вопрос: следует ли приравнивать работу по раздвиганию (или по любому другому увеличению объёма, занятого полем) "дополнительной энергии поля"? Если действительно так, то это вроде бы эквивалентно утверждению, что атрибутом поля является опять-таки и его "давление", по величине совпадающее с плотностью его энергии (насчёт плотности как раз сомнений никаких). Ощущение, что я бурно ломлюсь в некие давно открытые двери. Теорему бы что ли, какую-нить.

[AnatolyBa]

Да, тут есть нюансы. Ведь если поддерживать постоянным ток, то нужно учесть работу ЭДС по поддержанию тока. А если не поддерживать, то изменится поле.
В двух словах не расскажешь. У Тамма это хорошо объяснено на мой взгляд (параграф 50 и далее). Вместо магнитного давления правильнее использовать тензор натяжения (параграф 84). В каких-то простых случаях тензор натяжения сводится к давлению, но тут нужна некоторая аккуратность.
Также неплохо эта тема разобрана в ТОЭ. Нейман, Демирчян, том 1, часть 1, глава 2

[chislo_avogadro]

AnatolyBa в сообщении #1484966 писал(а):

Ведь если поддерживать постоянным ток, то нужно учесть работу ЭДС по поддержанию тока. А если не поддерживать, то изменится поле.

Нельзя ли избавиться от этого кошмара, взяв постоянные магниты вместо соленоидов? Конечно, надо позаботиться о том, чтобы поле при раздвигании магнитов оставалось однородным.

[dovlato]

AnatolyBa, спасибо. Это, видимо, именно то, чего я и просил.
Кстати, вряд ли постоянные магниты проще. Там ведь какие-то процессы
будут происходить, во время их движения друг относительно друга.
В конце концов: есть силы - ergo, есть и работа, энергия. И мы обязаны отдавать
самим себе отчёт, на что идёт, например, работа по их раздвиганию.

[rascas]

Немного изменю задачу.
Рассмотрим тор обтекаемый постоянным током. (примерно как тороидальный трансформатор).
Диаметр сечения тора много меньше диаметра тора. Площадь сечения тора $S$, магнитная индукция в торе $B$.
Определить силу, нормальную к сечению тора, удерживающую обмотку, по которой протекает ток?
У меня получилось $\frac{B^2 S}{2 \mu_0}$
Соответственно, сила, чтобы удержать две половинки тора $\frac{B^2 S}{\mu_0}$

Странно, что силы получились разные для удержания двух соленоидов и двух половинок тора ?

[Ignatovich]

AnatolyBa в сообщении #1484966 писал(а):

Да, тут есть нюансы. Ведь если поддерживать постоянным ток, то нужно учесть работу ЭДС по поддержанию тока. А если не поддерживать, то изменится поле.

Да, спасибо, мне следовало отметить, что в рассматриваемой задаче при малом раздвигании соленоидов поток через их витки не изменяется и, следовательно, источник тока не совершает дополнительную работу по поддержанию тока постоянным.

[AnatolyBa]

Скажите Ignatovich а какой в вашем решении получается знак силы? Будут ли соленоиды отталкиваться или притягиваться?

[Ignatovich]

Я

AnatolyBa в сообщении #1485087 писал(а):

Скажите Ignatovich а какой в вашем решении получается знак силы? Будут ли соленоиды отталкиваться или притягиваться?

Я рассматривал случай, когда соленоиды соприкасаются разноименными полюсами. В этом случае они, очевидно, притягиваются.
При увеличении малого зазора между торцами соленоидов энергия поля нарастает за счет работы внешней силы. Аналогично рассматривается случай, когда соленоиды составлены одноименными полюсами.