2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Два длинных соленоида
Сообщение26.09.2020, 07:43 
С какой силой взаимодействуют два длинных одинаковых соленоида, расположенных вдоль одной оси вплотную друг к другу? Магнитное поле в соленоиде вдали от торцов B, площадь сечения S.

 
 
 
 Re: Два длинных соленоида
Сообщение26.09.2020, 08:11 
Наверное, можно говорить о "давлении магнитного поля": мы ведь можем вычислить притяжение верхней и нижней половинок трубки любой заданной длины. Ну и умножаем это "давление" на площадь сечения. Конечно, если честно, это всё надо бы как-то поаккуратнее доказать.

 
 
 
 Re: Два длинных соленоида
Сообщение26.09.2020, 09:29 
Говорить о давлении можно, но по-моему в данном случае нехорошо.
Ведь ответ, с точностью до коэффициента, можно дать просто из соображений размерности.
Тот же ответ получается, опять же с точностью до коэффициента, исходя из давления.
А вот коэффициент, с ним сложнее - можно сказать, что точный коэффициент должен получится из аккуратных рассуждений, но вот каких?
Я решал по другому, мне мое решение очень понравилось :-) , спасибо Ignatovich.
Вам dovlato это решение тоже должно понравиться

 
 
 
 Re: Два длинных соленоида
Сообщение26.09.2020, 21:00 
$\displaystyle{\frac{1}{2\mu_0}SB^2}$

(Оффтоп)

Если $B = \mu_0 H$

 
 
 
 Re: Два длинных соленоида
Сообщение27.09.2020, 08:39 
AnatolyBa, а, понял; через поток, да? Красиво.

 
 
 
 Re: Два длинных соленоида
Сообщение27.09.2020, 10:48 
Да

 
 
 
 Re: Два длинных соленоида
Сообщение27.09.2020, 11:49 
chislo_avogadro в сообщении #1484843 писал(а):
$\displaystyle{\frac{1}{2\mu_0}SB^2}$

Да, у меня так же.
К вашей оговорке в оффтопе замечу, что записанная формула для силы справедлива, как мне кажется, и в том случае, когда соленоиды заполнены однородным магнетиком. Более того, она верна и для постоянных магнитов с однородной осевой намагниченностью

-- 27.09.2020, 11:53 --

dovlato в сообщении #1484875 писал(а):
AnatolyBa, а, понял; через поток, да? Красиво.

Метод виртуальной работы в этой задачке тоже хорош: раздвинем соленоиды на малое расстояние, используя условие непрерывности нормальной компоненты B, найдем приращение энергии, а затем и силу.

 
 
 
 Re: Два длинных соленоида
Сообщение27.09.2020, 16:37 
С виртуальной работой у меня вопросы. Численно-то всё понятно. Но вопрос: следует ли приравнивать работу по раздвиганию (или по любому другому увеличению объёма, занятого полем) "дополнительной энергии поля"? Если действительно так, то это вроде бы эквивалентно утверждению, что атрибутом поля является опять-таки и его "давление", по величине совпадающее с плотностью его энергии (насчёт плотности как раз сомнений никаких). Ощущение, что я бурно ломлюсь в некие давно открытые двери. Теорему бы что ли, какую-нить.

 
 
 
 Re: Два длинных соленоида
Сообщение27.09.2020, 22:12 
Да, тут есть нюансы. Ведь если поддерживать постоянным ток, то нужно учесть работу ЭДС по поддержанию тока. А если не поддерживать, то изменится поле.
В двух словах не расскажешь. У Тамма это хорошо объяснено на мой взгляд (параграф 50 и далее). Вместо магнитного давления правильнее использовать тензор натяжения (параграф 84). В каких-то простых случаях тензор натяжения сводится к давлению, но тут нужна некоторая аккуратность.
Также неплохо эта тема разобрана в ТОЭ. Нейман, Демирчян, том 1, часть 1, глава 2

 
 
 
 Re: Два длинных соленоида
Сообщение27.09.2020, 23:12 
AnatolyBa в сообщении #1484966 писал(а):
Ведь если поддерживать постоянным ток, то нужно учесть работу ЭДС по поддержанию тока. А если не поддерживать, то изменится поле.

Нельзя ли избавиться от этого кошмара, взяв постоянные магниты вместо соленоидов? Конечно, надо позаботиться о том, чтобы поле при раздвигании магнитов оставалось однородным.

 
 
 
 Re: Два длинных соленоида
Сообщение28.09.2020, 07:00 
AnatolyBa, спасибо. Это, видимо, именно то, чего я и просил.
Кстати, вряд ли постоянные магниты проще. Там ведь какие-то процессы
будут происходить, во время их движения друг относительно друга.
В конце концов: есть силы - ergo, есть и работа, энергия. И мы обязаны отдавать
самим себе отчёт, на что идёт, например, работа по их раздвиганию.

 
 
 
 Re: Два длинных соленоида
Сообщение28.09.2020, 11:02 
Немного изменю задачу.
Рассмотрим тор обтекаемый постоянным током. (примерно как тороидальный трансформатор).
Диаметр сечения тора много меньше диаметра тора. Площадь сечения тора $S$, магнитная индукция в торе $B$.
Определить силу, нормальную к сечению тора, удерживающую обмотку, по которой протекает ток?
У меня получилось $\frac{B^2 S}{2 \mu_0}$
Соответственно, сила, чтобы удержать две половинки тора $\frac{B^2 S}{\mu_0}$

Странно, что силы получились разные для удержания двух соленоидов и двух половинок тора ?

 
 
 
 Re: Два длинных соленоида
Сообщение28.09.2020, 17:12 
AnatolyBa в сообщении #1484966 писал(а):
Да, тут есть нюансы. Ведь если поддерживать постоянным ток, то нужно учесть работу ЭДС по поддержанию тока. А если не поддерживать, то изменится поле.

Да, спасибо, мне следовало отметить, что в рассматриваемой задаче при малом раздвигании соленоидов поток через их витки не изменяется и, следовательно, источник тока не совершает дополнительную работу по поддержанию тока постоянным.

 
 
 
 Re: Два длинных соленоида
Сообщение28.09.2020, 20:36 
Скажите Ignatovich а какой в вашем решении получается знак силы? Будут ли соленоиды отталкиваться или притягиваться?

 
 
 
 Re: Два длинных соленоида
Сообщение28.09.2020, 20:52 
Я
AnatolyBa в сообщении #1485087 писал(а):
Скажите Ignatovich а какой в вашем решении получается знак силы? Будут ли соленоиды отталкиваться или притягиваться?

Я рассматривал случай, когда соленоиды соприкасаются разноименными полюсами. В этом случае они, очевидно, притягиваются.
При увеличении малого зазора между торцами соленоидов энергия поля нарастает за счет работы внешней силы. Аналогично рассматривается случай, когда соленоиды составлены одноименными полюсами.

 
 
 [ Сообщений: 25 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group