Помогите решить задачу по теории вероятности!

[Henrylee]

Оказывается все несложно. Отличное решение.

[CYBER]

огромное спасибо!
но, чтото я так и не могу понять почему построенные в том решении множества не пересекаются? пересечение всех Ai не пустое, почему же тогда к примеру (A1 I A2) и (A3 I A4) не пересекаются??

[TOTAL]

CYBER писал(а):

огромное спасибо!
но, чтото я так и не могу понять почему построенные в том решении множества не пересекаются? пересечение всех Ai не пустое, почему же тогда к примеру (A1 I A2) и (A3 I A4) не пересекаются??

Пусть в задаче 2 независимых события.
Так утверждается, что не пересекаются: (A1и A2), (не A1и A2), (A1 и не A2), (не A1и не A2)

[PAV]

Вы, похоже, неправильно поняли решение. Если, к примеру, $N=3$, то рассматриваются следующие 8 событий: $A_1A_2A_3$, $A_1A_2\overline{A_3}$, ... $\overline{A_1A_2A_3}$ (знаки пересечения опущены, в каждое событие входят все имеющиеся множества, но над ними всеми возможными способами расставляются знаки отрицания).

[CYBER]

PAV писал(а):

Вы, похоже, неправильно поняли решение. Если, к примеру, $N=3$, то рассматриваются следующие 8 событий: $A_1A_2A_3$, $A_1A_2\overline{A_3}$, ... $\overline{A_1A_2A_3}$ (знаки пересечения опущены, в каждое событие входят все имеющиеся множества, но над ними всеми возможными способами расставляются знаки отрицания).

о, отлично! и ещё небольшой вопросик - как строго доказать, что сумма вероятностей этих событий = 1 (то есть что мы действительно получили вероятностное пространство), при любых вероятностях Ai кроме 0 и 1?

[PAV]

Просуммировать.

[CYBER]

а разве если (A1) и (A2) независимы, то и (не A1) и (A2) независимы?

[Henrylee]

CYBER писал(а):

а разве если (A1) и (A2) независимы, то и (не A1) и (A2) независимы?

Конечно.