ЛЛ. т1. определить потенциальную энергию по периоду

[kzv]

Здравствуйте,
в Ландау Лифшице выводится формула для потенциальной энергии через период, с помощью решения интегрального уравнения. Все там нормально и вроде понятно до того момента, когда "интеграл по dE вычисляется элементарно и оказывается равным $\pi$".

Подскажите пожалуйста, какие математические правила позволяют поменять пределы интегрирования в таком равенстве:
$\int\limits_{0}^{\alpha}$$\int\limits_{0}^{E}$($\frac{dx_{2}}{dU}$-$\frac{dx_{1}}{dU}$)$\frac{dUdE}{\sqrt{E-U}\sqrt{\alpha-E}}$=$\int\limits_{0}^{\alpha}$($\frac{dx_{2}}{dU}$-$\frac{dx_{1}}{dU}$)dU$\int\limits_{U}^{\alpha}$$\frac{dE}{\sqrt{(\alpha-E)(E-U)}}$

То есть были пределы от 0 до E, а стали от U до $\alpha$. Каким образом?

[alcoholist]

kzv в сообщении #1483300 писал(а):

То есть были пределы от 0 до E, а стали от U до $\alpha$. Каким образом?

Нарисуйте прямоугольный треугольник на $UE$-плоскости, смена порядка интегрирования

[svv]

(kzv)

Формулы будут выглядеть лучше (а набирать их будет проще), если на всю большую формулу будет только два знака доллара: один в начале, другой в конце. Тэг math система добавит автоматически:
$\int\limits_{0}^{\alpha}\int\limits_{0}^{E}(\frac{dx_{2}}{dU}-\frac{dx_{1}}{dU})\frac{dUdE}{\sqrt{E-U}\sqrt{\alpha-E}}=\int\limits_{0}^{\alpha}(\frac{dx_{2}}{dU}-\frac{dx_{1}}{dU})dU\int\limits_{U}^{\alpha}\frac{dE}{\sqrt{(\alpha-E)(E-U)}}$
Не забывайте также обрамлять знаками доллара обозначения переменных в тексте, даже состоящие из одного символа: были пределы от $0$ до $E$, а стали от $U$ до $\alpha$.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы), см. замечание в предыдущем сообщении.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.