2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 уравнение X^2 +Y^2 +Z^2 =2XYZ в целых числах
Сообщение20.05.2008, 16:16 
Помогите, пожалуста, доказать, что уравнение $X^2 +Y^2 +Z^2 =2XYZ$ не имеет решений в натуральных числах.
и еще: доказать, что все решения $(A, B, C)$ уравнения $X^2 +Y^2 +Z^2 =XYZ$ получаются по формулам $A=3a$, $B=3b$, $C=3c$, где $(a, b, c)$ — произвольное решение уравнения Маркова $X^2 +Y^2 +Z^2 =3XYZ$

 
 
 
 
Сообщение20.05.2008, 16:21 
Аватара пользователя
В первой задаче используйте "метод бесконечного спуска", рассматривая четность неизвестных.

 
 
 
 
Сообщение20.05.2008, 16:32 
Brukvalub, еще раз спасибо. Второй день подряд мне помогаете. У меня еще много вопросов))

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group