Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия, Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
Доказать что inf(a;b)=inf[a;b] непрерывной функции
16.08.2020, 18:15
Задание: f - непрерывная функция на [a;b]. Доказать, что inf(a;b)=inf[a;b]. Мое доказательство: 1) если функция достигает наименьшего значения внутри отрезка (a;b), то очевидно, что inf(a;b)=inf[a;b]. 2) Пусть, без ограничения общности, функция f монотонно убывает на отрезке inf[a;b]. Тогда b=inf[a;b]. Обозначим m=inf(a;b). Предположим, что m не равно inf[a;b], тогда m>inf[a;b]=b. Но между m и b всегда найдется некоторое значение функции f(a), такое что f(a)<m (по теореме о промежуточном значении непрерывной функции и из монотонности f). Значит m не является нижней гранью, и не является инфинумом. Противоречие. Значит m= inf(a;b)=b=inf[a;b].
Вопросы: а) можно ли писать "очевидно" в пункте 1)? б) можно ли использовать "без ограничения общности" в пункте б)? в) нормальное ли это доказательство вообще?
Lia
Posted automatically
16.08.2020, 18:25
Последний раз редактировалось Lia 16.08.2020, 18:54, всего редактировалось 1 раз.
i
Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин» по следующим причинам: